Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 1 : Để ủng hộ các bạn vùng bão lũ Miền Trung học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C của trường THCS A tham gia ủng hộ vở viết. iiết rằn â,ủng hộ được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với các số 2; 3; 4 và tổng số vở viết ủng hộ được của ba lớp là 360. Hỏi ỗỗi lớp ủnghđộđ,quyển vở?,Câu 2 : Cho $A(x)=4x^2+4x+1.$,a) Xác định bậc, hạng tử tự do, hạng tử cao nhất của đa thức.,b) Tìm $B(x)$ biết $A(x)+B(x)=5x^2+5x+1.$,c) Tính $A(x):(2x+1).$,Câu 3 : Cho $\Delta MNP$ vuông tại M có $MN

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 1 : Để ủng hộ các bạn vùng bão lũ Miền Trung học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C của trường THCS A tham gia ủng hộ vở viết. iiết rằn â,ủng hộ được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với các số 2; 3; 4 và tổng số vở viết ủng hộ được của ba lớp là 360. Hỏi ỗỗi lớp ủnghđộđ,quyển vở?,Câu 2 : Cho $A(x)=4x^2+4x+1.$,a) Xác định bậc, hạng tử tự do, hạng tử cao nhất của đa thức.,b) Tìm $B(x)$ biết $A(x)+B(x)=5x^2+5x+1.$,c) Tính $A(x):(2x+1).$,Câu 3 : Cho $\Delta MNP$ vuông tại M có $MN<MP,$ kẻ đường phân giác NI của góc MNP (I thuộc MP). Kẻ IK vuông góc với NP tại K.,a) Chứng minh $\Delta IMN=\Delta IKN$,b) Chứng minh $MI<IP.$,c) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng IK và đường thẳng MN, đường thẳng NIcắt QP tại D. Chứng minh ND1QP và $\Delta QIP$ cân tại I.,Câu 4 : Cho đa thức $A(x)=x^2+2x+2.$ Chứng minh đa thức không có nghiệm.

Accepted Answer

Câu 1
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm giá trị của đại lượng dựa trên tỉ lệ đã cho.

Bước 1: Xác định tổng số phần bằng nhau.
- Số phần của lớp 7A là 2.
- Số phần của lớp 7B là 3.
- Số phần của lớp 7C là 4.
Tổng số phần bằng nhau là:
$$ 2 + 3 + 4 = 9 $$

Bước 2: Tìm giá trị của 1 phần bằng cách lấy tổng số vở viết chia cho tổng số phần.
$$ \text{Giá trị của 1 phần} = \frac{360}{9} = 40 $$

Bước 3: Tính số vở viết của mỗi lớp dựa trên tỉ lệ đã cho.
- Số vở viết của lớp 7A là:
$$ 2 \times 40 = 80 $$
- Số vở viết của lớp 7B là:
$$ 3 \times 40 = 120 $$
- Số vở viết của lớp 7C là:
$$ 4 \times 40 = 160 $$

Vậy số vở viết của mỗi lớp lần lượt là:
- Lớp 7A: 80 quyển
- Lớp 7B: 120 quyển
- Lớp 7C: 160 quyển

Đáp số: 
- Lớp 7A: 80 quyển
- Lớp 7B: 120 quyển
- Lớp 7C: 160 quyển

Câu 2
a) Đa thức $A(x)=4x^2+4x+1$ có bậc là 2, hạng tử tự do là 1, hạng tử cao nhất là $4x^2$.

b) Ta có:
$$ A(x) + B(x) = 5x^2 + 5x + 1 $$
Thay $A(x)$ vào:
$$ 4x^2 + 4x + 1 + B(x) = 5x^2 + 5x + 1 $$
Trừ cả hai vế cho $4x^2 + 4x + 1$:
$$ B(x) = (5x^2 + 5x + 1) - (4x^2 + 4x + 1) $$
$$ B(x) = 5x^2 + 5x + 1 - 4x^2 - 4x - 1 $$
$$ B(x) = x^2 + x $$

c) Ta thực hiện phép chia $A(x)$ cho $(2x + 1)$:
$$ A(x) = 4x^2 + 4x + 1 $$
Phép chia:
$$ 4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)(2x + 1) $$
Như vậy:
$$ A(x) : (2x + 1) = 2x + 1 $$

Đáp số:
a) Bậc: 2, Hạng tử tự do: 1, Hạng tử cao nhất: $4x^2$
b) $B(x) = x^2 + x$
c) $A(x) : (2x + 1) = 2x + 1$

Câu 3
a) Ta có:
- $\widehat{MNI}=\widehat{KNP}$ (vì NI là tia phân giác của $\widehat{MNP})$
- $\widehat{IMN}=\widehat{INK}=90^\circ$ (vì IK vuông góc với NP)
- IN là cạnh chung

Do đó, $\Delta IMN=\Delta IKN$ (góc - cạnh - góc)

b) Ta có:
- $\widehat{MNI}<\widehat{MNP}$ (vì $\widehat{MNP}$ là góc ngoài của tam giác IMN)
- $\widehat{MNP}=\widehat{MPN}$ (vì $\Delta MNP$ vuông tại M và $MN<MP)$

Do đó, $\widehat{MNI}<\widehat{MPN}$

Vậy $MI<IP$ (cạnh đối diện với góc nhỏ hơn sẽ nhỏ hơn)

c) Ta có:
- $\widehat{QIN}=\widehat{PIN}$ (vì NI là tia phân giác của $\widehat{MNP})$
- $\widehat{QNI}=\widehat{PNI}$ (vì NI là tia phân giác của $\widehat{MNP})$
- IN là cạnh chung

Do đó, $\Delta QIN=\Delta PIN$ (góc - cạnh - góc)

Vậy $\Delta QIP$ cân tại I (vì $\widehat{QIN}=\widehat{PIN})$

Ta có:
- $\widehat{QND}=\widehat{PND}$ (vì $\Delta QIN=\Delta PIN)$
- $\widehat{QDN}=\widehat{PDN}$ (vì $\Delta QIN=\Delta PIN)$

Do đó, $\widehat{QND}+\widehat{QDN}=\widehat{PND}+\widehat{PDN}$

Vậy $\widehat{QND}=\widehat{PND}=90^\circ$ (vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ)

Vậy ND vuông góc với QP.

Câu 4
Để chứng minh đa thức $A(x) = x^2 + 2x + 2$ không có nghiệm, ta sẽ biến đổi biểu thức này thành dạng tổng bình phương và chứng minh nó luôn dương.

Bước 1: Ta viết lại đa thức $A(x)$ dưới dạng tổng bình phương:
$$ A(x) = x^2 + 2x + 2 $$

Bước 2: Ta nhận thấy rằng $x^2 + 2x + 2$ có thể được viết lại dưới dạng:
$$ A(x) = x^2 + 2x + 1 + 1 $$
$$ A(x) = (x + 1)^2 + 1 $$

Bước 3: Ta biết rằng $(x + 1)^2$ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của $x$. Do đó:
$$ (x + 1)^2 \geq 0 $$

Bước 4: Khi cộng thêm 1 vào $(x + 1)^2$, ta có:
$$ (x + 1)^2 + 1 \geq 1 $$

Bước 5: Điều này có nghĩa là $A(x)$ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi giá trị của $x$. Do đó, $A(x)$ không thể bằng 0 với bất kỳ giá trị nào của $x$.

Kết luận: Đa thức $A(x) = x^2 + 2x + 2$ không có nghiệm vì nó luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi giá trị của $x$.