giúp mik với v,BIINNI. Câu rắc nghiệm nhiều phươnn áá ựự chọn. Thh ssinh trả ời tt câu 11đến cââ 12 ,thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số,,được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?,$A.~y=x^3-3x+1.$,$B.~y=-x^3+3x+1.$,$C.~y=x^2-x^2+1.$,$D.~y=-x^2+x-1$,Câu 2: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bêr,,Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là,$A.~(0;-2).$ $B.~(2;0).$,$C.~(-2;0).$ $D.~(0;2).$,Câu 3: Đạo hàm của hàm số $y=\log_3(x^2+x+1)$ là:,$A.~y^\prime=\frac{(2x+1)\ln3}{x^2+x+1}.$ $B.~y^\prime=\frac{2x+1}{(x^2+x+1)\ln3}$ $ extcircled{C.}~y^\prime=\frac{2x+1}{x^2+x+1}.$ $D.~y^\prime=\frac1{(x^2+x+1)\ln3}.$,Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu (s) có phương trình,$x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z-2=0.$ .Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S).,A. Tâm $I(-1;2;-3)$ và bán kính $R=4.$ B. Tâm $I(1;-2;3)$ và bán kính $R=4.$,C. Tâm $I(-1;2;3)$ và bán kính $R=4.$ D. Tâm $I(1;-2;3)$ và bán kính $R=16.$,Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $A(2;1;0)$ và có một vectơ pháp,tuyến $\overrightarrow n=(3;-1;-1)$ có phương trình là,$A.~3x-y-z+5=0.$ $B.~3x-y-z-5=0.$,$C.~2x+y-5=0.$ $D.~x+3y+z-5=0.$,Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\y=1+t.\z=t\end{array} ight.$ .Phương trình nào sau đây là,phương trình chính tắc của d ?,$A.~\frac{x-2}{-1}=\frac y1=\frac{z+3}{-1}.$ $B.~\frac{x+2}1=\frac y{-1}=\frac{z-3}1.$,$C.~x-2=y=z+3.$ $ extcircled{D.}~\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}1=\frac z1.$,Câu 7. Cho hai hàm số $f(x)$ và g(x) liên tục trên $[a;b].$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các,hàm số $y=f(x),~y=g(x)$ và các đường thẳng $x=a,~x=b$ bằng,$A.|\int^b_a[f(x)-g(x)]dx|.$ $B.~\int^b_a|f(x)+g(x)|dx.$ $C.~\int^b_a|f(x)-g(x)|dx.$ $D.~\int^b_a[f(x)-g(x)]dx.$,Câu 8. Biết ba số $x^2;27;x$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng,$x=-3$ $B.~x=3.$ $C.~x=9$ $D.~x=27$

Question

giúp mik với v>,BIINNI. Câu rắc nghiệm nhiều phươnn áá ựự chọn. Thh ssinh trả ời tt câu 11đến cââ 12 ,thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số,

,được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?,$A.~y=x^3-3x+1.$,$B.~y=-x^3+3x+1.$,$C.~y=x^2-x^2+1.$,$D.~y=-x^2+x-1$,Câu 2: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bêr,

,Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là,$A.~(0;-2).$ $B.~(2;0).$,$C.~(-2;0).$ $D.~(0;2).$,Câu 3: Đạo hàm của hàm số $y=\log_3(x^2+x+1)$ là:,$A.~y^\prime=\frac{(2x+1)\ln3}{x^2+x+1}.$ $B.~y^\prime=\frac{2x+1}{(x^2+x+1)\ln3}$ $ extcircled{C.}~y^\prime=\frac{2x+1}{x^2+x+1}.$ $D.~y^\prime=\frac1{(x^2+x+1)\ln3}.$,Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu (s) có phương trình,$x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z-2=0.$ .Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S).,A. Tâm $I(-1;2;-3)$ và bán kính $R=4.$ B. Tâm $I(1;-2;3)$ và bán kính $R=4.$,C. Tâm $I(-1;2;3)$ và bán kính $R=4.$ D. Tâm $I(1;-2;3)$ và bán kính $R=16.$,Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $A(2;1;0)$ và có một vectơ pháp,tuyến $\overrightarrow n=(3;-1;-1)$ có phương trình là,$A.~3x-y-z+5=0.$ $B.~3x-y-z-5=0.$,$C.~2x+y-5=0.$ $D.~x+3y+z-5=0.$,Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\y=1+t.\z=t\end{array} ight.$ .Phương trình nào sau đây là,phương trình chính tắc của d ?,$A.~\frac{x-2}{-1}=\frac y1=\frac{z+3}{-1}.$ $B.~\frac{x+2}1=\frac y{-1}=\frac{z-3}1.$,$C.~x-2=y=z+3.$ $ extcircled{D.}~\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}1=\frac z1.$,Câu 7. Cho hai hàm số $f(x)$ và g(x) liên tục trên $[a;b].$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các,hàm số $y=f(x),~y=g(x)$ và các đường thẳng $x=a,~x=b$ bằng,$A.|\int^b_a[f(x)-g(x)]dx|.$ $B.~\int^b_a|f(x)+g(x)|dx.$ $C.~\int^b_a|f(x)-g(x)|dx.$ $D.~\int^b_a[f(x)-g(x)]dx.$,Câu 8. Biết ba số $x^2;27;x$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng,$x=-3$ $B.~x=3.$ $C.~x=9$ $D.~x=27$

Accepted Answer

Câu 1: Để xác định hàm số của đường cong trong hình, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án một. Phương án A: $ y = x^3 - 3x + 1 $ Phương án B: $ y = -x^3 + 3x + 1 $ Phương án C: $ y = x^2 - x^2 + 1 $ (suy ra $ y = 1 $) Phương án D: $ y = -x^2 + x - 1 $ Trước tiên, chúng ta loại bỏ phương án C vì nó là hàm hằng $ y = 1 $, không phù hợp với đồ thị có dạng cong như trong hình. Tiếp theo, chúng ta kiểm tra phương án D: $ y = -x^2 + x - 1 $. Đây là hàm bậc hai, đồ thị của nó là một parabol mở xuống, không phù hợp với đồ thị trong hình. Bây giờ, chúng ta kiểm tra phương án A và B, cả hai đều là hàm bậc ba. Phương án A: $ y = x^3 - 3x + 1 $ - Đạo hàm: $ y' = 3x^2 - 3 $ - Tìm điểm cực trị: $ y' = 0 \Rightarrow 3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 $ - Kiểm tra dấu của đạo hàm: - Khi $ x < -1 $, $ y' > 0 $ (hàm tăng) - Khi $ -1 < x < 1 $, $ y' < 0 $ (hàm giảm) - Khi $ x > 1 $, $ y' > 0 $ (hàm tăng) - Vậy hàm số đạt cực đại tại $ x = -1 $ và cực tiểu tại $ x = 1 $. Phương án B: $ y = -x^3 + 3x + 1 $ - Đạo hàm: $ y' = -3x^2 + 3 $ - Tìm điểm cực trị: $ y' = 0 \Rightarrow -3x^2 + 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 $ - Kiểm tra dấu của đạo hàm: - Khi $ x < -1 $, $ y' < 0 $ (hàm giảm) - Khi $ -1 < x < 1 $, $ y' > 0 $ (hàm tăng) - Khi $ x > 1 $, $ y' < 0 $ (hàm giảm) - Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $ x = -1 $ và cực đại tại $ x = 1 $. So sánh với đồ thị trong hình, ta thấy rằng đồ thị có dạng cong xuống trước rồi cong lên sau, tương ứng với hàm số đạt cực tiểu trước và cực đại sau. Điều này phù hợp với phương án B. Vậy hàm số của đường cong trong hình là $ y = -x^3 + 3x + 1 $. Đáp án: B. $ y = -x^3 + 3x + 1 $ Câu 2: Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ với trục hoành, ta cần tìm giá trị của $x$ sao cho $y = 0$. Trên đồ thị, ta thấy rằng đường cong cắt trục hoành tại điểm có tọa độ $(2, 0)$. Điều này có nghĩa là khi $x = 2$, giá trị của $y$ sẽ bằng 0. Do đó, tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là $(2, 0)$. Vậy đáp án đúng là: $B.~(2;0).$ Đáp số: $B.~(2;0).$ Câu 3: Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \log_3(x^2 + x + 1) $, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit cơ số $ a $: $$ y = \log_a(u) \implies y' = \frac{u'}{u \ln a} $$ Trong đó, $ u = x^2 + x + 1 $. Bước 1: Tính đạo hàm của $ u $: $$ u' = (x^2 + x + 1)' = 2x + 1 $$ Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lôgarit: $$ y' = \frac{u'}{u \ln 3} = \frac{2x + 1}{(x^2 + x + 1) \ln 3} $$ Vậy đạo hàm của hàm số $ y = \log_3(x^2 + x + 1) $ là: $$ y' = \frac{2x + 1}{(x^2 + x + 1) \ln 3} $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ \textcircled{B.}~y' = \frac{2x + 1}{(x^2 + x + 1) \ln 3} $$ Câu 4: Để tính tọa độ tâm $ I $ và bán kính $ R $ của mặt cầu $ (S) $ từ phương trình $ x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y + 6z - 2 = 0 $, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình dưới dạng tổng bình phương hoàn chỉnh: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $ x $, $ y $, và $ z $: $$ x^2 + 2x + y^2 - 4y + z^2 + 6z = 2 $$ 2. Hoàn chỉnh bình phương cho mỗi biến: - Với $ x $: $$ x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1 $$ - Với $ y $: $$ y^2 - 4y = (y - 2)^2 - 4 $$ - Với $ z $: $$ z^2 + 6z = (z + 3)^2 - 9 $$ 3. Thay vào phương trình ban đầu: $$ (x + 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 + (z + 3)^2 - 9 = 2 $$ 4. Gộp các hằng số về phía bên phải: $$ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 - 14 = 2 $$ $$ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 16 $$ 5. So sánh với phương trình chuẩn của mặt cầu $ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 $: Từ đây, ta nhận thấy: - Tâm $ I $ của mặt cầu là $ (-1, 2, -3) $ - Bán kính $ R $ là $ \sqrt{16} = 4 $ Vậy, tọa độ tâm $ I $ và bán kính $ R $ của mặt cầu $ (S) $ là: - Tâm $ I(-1, 2, -3) $ - Bán kính $ R = 4 $ Đáp án đúng là: A. Tâm $ I(-1, 2, -3) $ và bán kính $ R = 4 $. Câu 5: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $ A(2;1;0) $ và có vectơ pháp tuyến $ \overrightarrow{n} = (3; -1; -1) $ được viết dưới dạng: $$ 3(x - 2) - 1(y - 1) - 1(z - 0) = 0 $$ Ta thực hiện phép nhân và giản ước: $$ 3x - 6 - y + 1 - z = 0 $$ $$ 3x - y - z - 5 = 0 $$ Do đó, phương trình mặt phẳng đúng là: $$ B.~3x - y - z - 5 = 0 $$ Đáp án: B. $ 3x - y - z - 5 = 0 $ Câu 6: Để tìm phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ trong không gian, ta cần xác định điểm thuộc đường thẳng và vector chỉ phương của đường thẳng đó. Từ phương trình tham số của đường thẳng $d$: $$ d: \left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t \ y = 1 + t \ z = t \end{array} \right. $$ Ta thấy: - Điểm $M(2, 1, 0)$ thuộc đường thẳng $d$ (khi $t = 0$). - Vector chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u} = (-1, 1, 1)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ có dạng: $$ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} $$ trong đó $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của điểm thuộc đường thẳng và $(a, b, c)$ là các thành phần của vector chỉ phương. Thay vào ta có: $$ \frac{x - 2}{-1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 0}{1} $$ Do đó, phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là: $$ \frac{x - 2}{-1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1} $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \textcircled{D.}~\frac{x - 2}{-1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}. $$ Câu 7. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $ y = f(x) $, $ y = g(x) $ và các đường thẳng $ x = a $, $ x = b $, ta cần áp dụng công thức tích phân để tính diện tích giữa hai đồ thị này. Công thức chính xác để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số $ f(x) $ và $ g(x) $ trên đoạn $[a; b]$ là: $$ A = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx $$ Lý do là vì diện tích luôn là một giá trị dương, nên ta cần lấy giá trị tuyệt đối của hiệu giữa hai hàm số $ f(x) $ và $ g(x) $. Do đó, đáp án đúng là: $$ C. \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx $$ Câu 8. Để ba số $x^2$, 27, $x$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân, ta cần có: $$ \frac{27}{x^2} = \frac{x}{27} $$ Nhân cả hai vế với $x^2 \cdot 27$: $$ 27 \cdot 27 = x^3 $$ $$ 729 = x^3 $$ Lấy căn bậc ba của cả hai vế: $$ x = \sqrt[3]{729} $$ $$ x = 9 $$ Vậy giá trị của $x$ là $x = 9$. Đáp án đúng là: C. $x = 9$.