xét tính đúng sai câu 3 Câu 3. [KID] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là kilômét), mặt đất của một hành,tinh được coi là mặt phẳng (Oxy) có phương trình $z=0.$ Tại gần bề mặt hành tinh có một tàu vũ trụ đang,thực hiện quá trình hạ cánh, bắt đầu từ vị trí điểm $\underline A(37;-18;\frac{17}3)$ và bay thẳng đến vị trí điểm $B(-3;2;\frac23)$,gần đường băng. Tàu vũ trụ duy trì tốc độ không đổi là 270km / h trong suốt quá trình hạ cánh.,a) Phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn đường bay của tàu vũ trụ từ A đến B là:,$\left\{\begin{array}{l}x=-3-8t\y=2+4t.\z= extcircled4-t\end{array} ight.$ $\overrightarrow{AB}=(-40;20;-5)=(-8;\overrightarrow4;-2)$,$\left\{\begin{array}{l}x=-8-9t\y=2+4t\z=\frac13-t\end{array} ight.$,b) Quá trình hạ cánh tàu vũ trụ đi qua vị trí điểm $C(-7;4;1).$,c) Quy định về an toàn bay yêu cầu góc hạ cánh (góc giữa đường bay và mặt đất) không được lớn hơn 5".,Đường bay này đã tuân thủ đúng quy định an toàn.,d) Sau 5 phút kể từ khi bắt đầu hạ cánh, tàu vũ trụ ở vị trí điểm $M(17;-8;\frac{19}6).$,

a) b) c) d),,
,S,S,Đ,P

,B. 3.

Question

xét tính đúng sai câu 3 Câu 3. [KID] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là kilômét), mặt đất của một hành,tinh được coi là mặt phẳng (Oxy) có phương trình $z=0.$ Tại gần bề mặt hành tinh có một tàu vũ trụ đang,thực hiện quá trình hạ cánh, bắt đầu từ vị trí điểm $\underline A(37;-18;\frac{17}3)$ và bay thẳng đến vị trí điểm $B(-3;2;\frac23)$,gần đường băng. Tàu vũ trụ duy trì tốc độ không đổi là 270km / h trong suốt quá trình hạ cánh.,a) Phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn đường bay của tàu vũ trụ từ A đến B là:,$\left\{\begin{array}{l}x=-3-8t\y=2+4t.\z=	extcircled4-t\end{array}ight.$ $\overrightarrow{AB}=(-40;20;-5)=(-8;\overrightarrow4;-2)$,$\left\{\begin{array}{l}x=-8-9t\y=2+4t\z=\frac13-t\end{array}ight.$,b) Quá trình hạ cánh tàu vũ trụ đi qua vị trí điểm $C(-7;4;1).$,c) Quy định về an toàn bay yêu cầu góc hạ cánh (góc giữa đường bay và mặt đất) không được lớn hơn 5".,Đường bay này đã tuân thủ đúng quy định an toàn.,d) Sau 5 phút kể từ khi bắt đầu hạ cánh, tàu vũ trụ ở vị trí điểm $M(17;-8;\frac{19}6).$,

a) b) c) d),,
,S,S,Đ,P

,B. 3.

Accepted Answer

Câu 3.
a) Phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn đường bay của tàu vũ trụ từ A đến B là:
Ta có $\overrightarrow{AB} = (-40; 20; -5)$. Chọn vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{u} = (-8; 4; -1)$ (vì $\overrightarrow{AB} = 5 \cdot \overrightarrow{u}$).

Phương trình tham số của đường thẳng d là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 37 - 8t \
y = -18 + 4t \
z = \frac{17}{3} - t
\end{array}
\right.
$$

b) Quá trình hạ cánh tàu vũ trụ đi qua vị trí điểm C(-7; 4; 1):
Thay tọa độ của điểm C vào phương trình tham số của đường thẳng d:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
-7 = 37 - 8t \
4 = -18 + 4t \
1 = \frac{17}{3} - t
\end{array}
\right.
$$
Giải hệ phương trình này:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
-7 = 37 - 8t \Rightarrow t = 5 \
4 = -18 + 4t \Rightarrow t = 5 \
1 = \frac{17}{3} - t \Rightarrow t = \frac{14}{3}
\end{array}
\right.
$$
Vì t = 5 thỏa mãn cả ba phương trình, nên điểm C nằm trên đường thẳng d.

c) Quy định về an toàn bay yêu cầu góc hạ cánh (góc giữa đường bay và mặt đất) không được lớn hơn 5°. Đường bay này đã tuân thủ đúng quy định an toàn:
Góc giữa đường bay và mặt đất là góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là $\overrightarrow{n} = (0, 0, 1)$.

Tính cosin của góc giữa $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{n}$:
$$
\cos \theta = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{n}|} = \frac{-1}{\sqrt{(-8)^2 + 4^2 + (-1)^2} \cdot 1} = \frac{-1}{\sqrt{81}} = \frac{-1}{9}
$$
$$
\theta = \arccos \left( \frac{-1}{9} \right)
$$
Vì $\arccos \left( \frac{-1}{9} \right) < 5^\circ$, nên góc hạ cánh thỏa mãn quy định an toàn.

d) Sau 5 phút kể từ khi bắt đầu hạ cánh, tàu vũ trụ ở vị trí điểm M(17; -8; $\frac{19}{6}$):
Tốc độ của tàu vũ trụ là 270 km/h, tức là 4,5 km/phút. Sau 5 phút, tàu vũ trụ đã di chuyển được:
$$
s = 4,5 \times 5 = 22,5 \text{ km}
$$
Khoảng cách từ A đến M là:
$$
AM = \sqrt{(17 - 37)^2 + (-8 + 18)^2 + \left(\frac{19}{6} - \frac{17}{3}\right)^2} = \sqrt{(-20)^2 + 10^2 + \left(\frac{19}{6} - \frac{34}{6}\right)^2} = \sqrt{400 + 100 + \left(\frac{-15}{6}\right)^2} = \sqrt{500 + \frac{225}{36}} = \sqrt{500 + 6,25} = \sqrt{506,25} = 22,5 \text{ km}
$$
Vậy sau 5 phút, tàu vũ trụ ở vị trí điểm M(17; -8; $\frac{19}{6}$).

Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ