Giúp e vs ạ Câu 6. Trong hệ Oxyz cho trước (đơn vị trên trục là mét), một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng,của trạm ở ngưỡng 600m được đặt tại vị trí $I(200;450;60).$ Vào lúc 5 giờ 00 phút sáng, bạn An đi bộ từ vị trí,$A(-100;50;0)$ đến vị trí $B(-100;1250;0)$ trên một đường thẳng với vận tốc không đổi trong thời gian 15 phút.,a) Tại thời điểm 5 giờ 10 phút sáng, bạn An ở vị trí mà điện thoại,không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng này.,b) Thời điểm muộn nhất mà điện thoại của bạn An có thể sử dụng,,dịch vụ của trạm thu phát sóng này là 5 giờ 12 phút sáng.,c) Khi bạn An đang ở vị trí $A(-100;50;0)$ thì điện thoại của bạn,An có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng này.,d) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài và bên trong của,vùng phủ sóng là $(x-200)^2+(y-450)^2+(z+60)^2=360000.$

Question

Giúp e vs ạ Câu 6. Trong hệ Oxyz cho trước (đơn vị trên trục là mét), một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng,của trạm ở ngưỡng 600m được đặt tại vị trí $I(200;450;60).$ Vào lúc 5 giờ 00 phút sáng, bạn An đi bộ từ vị trí,$A(-100;50;0)$ đến vị trí $B(-100;1250;0)$ trên một đường thẳng với vận tốc không đổi trong thời gian 15 phút.,a) Tại thời điểm 5 giờ 10 phút sáng, bạn An ở vị trí mà điện thoại,không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng này.,b) Thời điểm muộn nhất mà điện thoại của bạn An có thể sử dụng,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/7da07aa143e84cbca6e44179b887e1c8.jpg />,dịch vụ của trạm thu phát sóng này là 5 giờ 12 phút sáng.,c) Khi bạn An đang ở vị trí $A(-100;50;0)$ thì điện thoại của bạn,An có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng này.,d) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài và bên trong của,vùng phủ sóng là $(x-200)^2+(y-450)^2+(z+60)^2=360000.$

Accepted Answer

Câu 6.
Để giải quyết các câu hỏi về vị trí của bạn An và khả năng sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng 5G, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng AB
Bạn An đi từ điểm $ A(-100; 50; 0) $ đến điểm $ B(-100; 1250; 0) $.

Phương trình tham số của đường thẳng $ AB $:
$$
\begin{cases}
x = -100 \
y = 50 + t \cdot (1250 - 50) \
z = 0
\end{cases}
$$
$$
\begin{cases}
x = -100 \
y = 50 + 1200t \
z = 0
\end{cases}
$$

Bước 2: Xác định vận tốc của bạn An
Thời gian để đi từ $ A $ đến $ B $ là 15 phút, tức là 0,25 giờ.

Khoảng cách giữa $ A $ và $ B $:
$$
AB = \sqrt{(-100 + 100)^2 + (1250 - 50)^2 + (0 - 0)^2} = 1200 \text{ mét}
$$

Vận tốc của bạn An:
$$
v = \frac{1200 \text{ mét}}{0,25 \text{ giờ}} = 4800 \text{ mét/giờ}
$$

Bước 3: Xác định vị trí của bạn An vào lúc 5 giờ 10 phút sáng
Thời gian đã trôi qua từ 5 giờ 00 phút đến 5 giờ 10 phút là 10 phút, tức là $\frac{1}{6}$ giờ.

Khoảng cách bạn An đã đi được:
$$
s = v \cdot t = 4800 \cdot \frac{1}{6} = 800 \text{ mét}
$$

Vị trí của bạn An vào lúc 5 giờ 10 phút sáng:
$$
y = 50 + 800 = 850
$$
Do đó, bạn An ở vị trí $ (-100; 850; 0) $.

Bước 4: Kiểm tra khoảng cách từ vị trí của bạn An đến trạm thu phát sóng
Khoảng cách từ $ I(200; 450; 60) $ đến $ (-100; 850; 0) $:
$$
d = \sqrt{(200 + 100)^2 + (450 - 850)^2 + (60 - 0)^2} = \sqrt{300^2 + (-400)^2 + 60^2} = \sqrt{90000 + 160000 + 3600} = \sqrt{253600} \approx 503,6 \text{ mét}
$$

Vì khoảng cách này nhỏ hơn 600 mét, nên vào lúc 5 giờ 10 phút sáng, điện thoại của bạn An vẫn có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng.

Bước 5: Xác định thời điểm muộn nhất mà điện thoại của bạn An có thể sử dụng dịch vụ
Khi bạn An ở ranh giới của vùng phủ sóng (600 mét), khoảng cách từ $ I $ đến $ (-100; y; 0) $ là 600 mét:
$$
\sqrt{(200 + 100)^2 + (450 - y)^2 + 60^2} = 600
$$
$$
\sqrt{300^2 + (450 - y)^2 + 60^2} = 600
$$
$$
90000 + (450 - y)^2 + 3600 = 360000
$$
$$
(450 - y)^2 = 266400
$$
$$
450 - y = \pm 516
$$
$$
y = 450 + 516 = 966 \quad \text{hoặc} \quad y = 450 - 516 = -66
$$

Vì $ y $ phải nằm trong đoạn từ 50 đến 1250, ta chọn $ y = 966 $.

Khoảng cách từ $ A $ đến $ (-100; 966; 0) $:
$$
s = 966 - 50 = 916 \text{ mét}
$$

Thời gian để đi được 916 mét:
$$
t = \frac{916}{4800} \approx 0,1908 \text{ giờ} \approx 11,45 \text{ phút}
$$

Do đó, thời điểm muộn nhất mà điện thoại của bạn An có thể sử dụng dịch vụ là khoảng 5 giờ 11 phút 27 giây sáng.

Kết luận
a) Sai, vì vào lúc 5 giờ 10 phút sáng, điện thoại của bạn An vẫn có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng.

b) Đúng, thời điểm muộn nhất mà điện thoại của bạn An có thể sử dụng dịch vụ là khoảng 5 giờ 11 phút 27 giây sáng.

c) Đúng, vì khi bạn An ở vị trí $ A(-100; 50; 0) $, khoảng cách từ $ I $ đến $ A $ là:
$$
d = \sqrt{(200 + 100)^2 + (450 - 50)^2 + 60^2} = \sqrt{300^2 + 400^2 + 60^2} = \sqrt{90000 + 160000 + 3600} = \sqrt{253600} \approx 503,6 \text{ mét}
$$
Khoảng cách này nhỏ hơn 600 mét, nên điện thoại của bạn An có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng.

d) Sai, phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là:
$$
(x - 200)^2 + (y - 450)^2 + (z - 60)^2 = 360000
$$

Đáp án: b) và c)