giúp mình với ạ Câu 6: Một cửa hàng bán dầu muốn đóng những thùng đựng dầu có thể tích không đổi bằng $V=30~dm^3$,Thùng có dạng hình hộp chữ nhật có nắp, đáy là hình vuông cạnh x $x~dm(x0).$ Trên thị trường,,giá nguyên vật liệu làm đáy và nắp thùng là 120 000 đồng $/1m^2,$ giá nguyên vật liệu làm mặt,xung quanh của thùng là 100000 đồng $/1m^2.$ Chi phí để cửa hàng làm một thùng đựng dầu được,cho bởi công thức (đơn vị nghìn đồng)?,$A.~f(x)=\frac{12}5x^2+\frac{120}x.$ $B.~f(x)=24x^2+\frac{120}x.$,$C.~f(x)=2x^2+\frac{120}x.$ $D.~f(x)=24x^2+\frac{1200}x.$,Câu 7: Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là 16 hành khách. Trong một khu du lịch, một,đoàn khách gồm 22 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận,với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyển xe chở x (người) thì giả tiền cho mỗi người là,$\frac{(40-x)^2}2$ (nghìn đồng). Trong bốn phương án dưới đây, lái xe sẽ thu được nhiều tiền nhất ứng,với số khách được chở là,A. 13. B. 14. C. 15. D. 16.,Câu 8: Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là,$p(x)=1000-25x,$ trong đó $p(x)$ (triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này,có x sản phẩm được bán ra. Khi đó hàm doanh thu của công ty là,$A.~f(x)=1000x-25x^2.$ $B.~f(x)=1000x+25x^2.$,$C.~f(x)=25x^2-1000x.$ $D.~f(x)=1000-25x^2.$,Câu 9: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) được biểu diễn theo,công thức: $C(v)=\frac{5400}v+\frac32v(0

Question

giúp mình với ạ Câu 6: Một cửa hàng bán dầu muốn đóng những thùng đựng dầu có thể tích không đổi bằng $V=30~dm^3$,Thùng có dạng hình hộp chữ nhật có nắp, đáy là hình vuông cạnh x $x~dm(x>0).$ Trên thị trường,,giá nguyên vật liệu làm đáy và nắp thùng là 120 000 đồng $/1m^2,$ giá nguyên vật liệu làm mặt,xung quanh của thùng là 100000 đồng $/1m^2.$ Chi phí để cửa hàng làm một thùng đựng dầu được,cho bởi công thức (đơn vị nghìn đồng)?,$A.~f(x)=\frac{12}5x^2+\frac{120}x.$ $B.~f(x)=24x^2+\frac{120}x.$,$C.~f(x)=2x^2+\frac{120}x.$ $D.~f(x)=24x^2+\frac{1200}x.$,Câu 7: Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là 16 hành khách. Trong một khu du lịch, một,đoàn khách gồm 22 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận,với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyển xe chở x (người) thì giả tiền cho mỗi người là,$\frac{(40-x)^2}2$ (nghìn đồng). Trong bốn phương án dưới đây, lái xe sẽ thu được nhiều tiền nhất ứng,với số khách được chở là,A. 13. B. 14. C. 15. D. 16.,Câu 8: Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là,$p(x)=1000-25x,$ trong đó $p(x)$ (triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này,có x sản phẩm được bán ra. Khi đó hàm doanh thu của công ty là,$A.~f(x)=1000x-25x^2.$ $B.~f(x)=1000x+25x^2.$,$C.~f(x)=25x^2-1000x.$ $D.~f(x)=1000-25x^2.$,Câu 9: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) được biểu diễn theo,công thức: $C(v)=\frac{5400}v+\frac32v(0<v\leq120).$ Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu,để tiết kiệm tiền xăng nhất?,A. 30. B. 60 . C. 90. D. 120 .,Câu 10: Dân số của Việt Nam sau 1 năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức với N(1) tính,theo đơn vị triệu người: $N(t)=100.e^{0,012t},0<t\leq50.$ Biết rằng đạo hàm của hàm số N(t) biểu,thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam ( đơn vị là triệu người/ năm). Vào năm nào thì tốc độ gia,tăng dân số hơn 2 triệu người/ năm.,A. 2063. B. 2064 . C. 2065.. D. 2066 .,Câu 11: Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức: $p=\frac{354}{1+0,01x},x\geq0.$ Trong,đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và x là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán.,Số lượng đơn vị sản phẩm bán được sẽ thay đổi như thế nào khi giá bán tăng.,A. Tăng lên. B. Giảm đi. C. Không thay đổi. D. Không xác định.,Câu 12: Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp để chứa nước. Gọi,$x(cm)$ là bán kính đáy của chiếc xô và $S(x)=\pi x^2+\frac{20000}x(cm^2)$ là diện tích toàn phần của,chiếc xô, khi đó x bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất (kết quả làm tròn tới,hàng phần mười)?,A. 14,7. B. 15. C. 15,2. D. 14.

Accepted Answer

Câu 6:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính chi phí để làm một thùng đựng dầu dựa trên diện tích các mặt của thùng và giá nguyên vật liệu.

1. Tính diện tích đáy và nắp thùng:
   - Đáy và nắp thùng đều là hình vuông cạnh $ x \, dm $.
   - Diện tích mỗi mặt đáy hoặc nắp là $ x^2 \, dm^2 $.
   - Tổng diện tích của đáy và nắp là $ 2x^2 \, dm^2 $.

2. Tính diện tích mặt xung quanh thùng:
   - Thùng có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh $ x \, dm $ và chiều cao $ h \, dm $.
   - Thể tích thùng là $ V = x^2 \cdot h = 30 \, dm^3 $.
   - Do đó, $ h = \frac{30}{x^2} \, dm $.
   - Diện tích mặt xung quanh bao gồm 4 mặt hình chữ nhật, mỗi mặt có diện tích $ x \cdot h \, dm^2 $.
   - Tổng diện tích mặt xung quanh là $ 4 \cdot x \cdot h = 4 \cdot x \cdot \frac{30}{x^2} = \frac{120}{x} \, dm^2 $.

3. Tính chi phí nguyên vật liệu:
   - Giá nguyên vật liệu làm đáy và nắp thùng là 120 000 đồng/m², tức là 120 000 đồng/10 000 dm² = 12 đồng/dm².
   - Chi phí cho đáy và nắp thùng là $ 2x^2 \times 12 = 24x^2 $ nghìn đồng.
   - Giá nguyên vật liệu làm mặt xung quanh thùng là 100 000 đồng/m², tức là 100 000 đồng/10 000 dm² = 10 đồng/dm².
   - Chi phí cho mặt xung quanh thùng là $ \frac{120}{x} \times 10 = \frac{1200}{x} $ nghìn đồng.

4. Tổng chi phí:
   - Tổng chi phí để làm một thùng đựng dầu là:
     $$
     f(x) = 24x^2 + \frac{1200}{x}
     $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ D.~f(x)=24x^2+\frac{1200}{x}. $$

Câu 7:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán số tiền lái xe thu được trong mỗi trường hợp và so sánh để tìm ra phương án tối ưu.

Giả sử lái xe chở x người trong một chuyến xe, thì giá tiền cho mỗi người là:
$$ \frac{(40 - x)^2}{2} \text{ (nghìn đồng)} $$

Số tiền lái xe thu được trong một chuyến xe là:
$$ x \times \frac{(40 - x)^2}{2} \text{ (nghìn đồng)} $$

Ta sẽ tính toán số tiền lái xe thu được trong mỗi trường hợp:

1. Trường hợp x = 13:
$$ \text{Số tiền lái xe thu được} = 13 \times \frac{(40 - 13)^2}{2} = 13 \times \frac{27^2}{2} = 13 \times \frac{729}{2} = 13 \times 364.5 = 4738.5 \text{ (nghìn đồng)} $$

2. Trường hợp x = 14:
$$ \text{Số tiền lái xe thu được} = 14 \times \frac{(40 - 14)^2}{2} = 14 \times \frac{26^2}{2} = 14 \times \frac{676}{2} = 14 \times 338 = 4732 \text{ (nghìn đồng)} $$

3. Trường hợp x = 15:
$$ \text{Số tiền lái xe thu được} = 15 \times \frac{(40 - 15)^2}{2} = 15 \times \frac{25^2}{2} = 15 \times \frac{625}{2} = 15 \times 312.5 = 4687.5 \text{ (nghìn đồng)} $$

4. Trường hợp x = 16:
$$ \text{Số tiền lái xe thu được} = 16 \times \frac{(40 - 16)^2}{2} = 16 \times \frac{24^2}{2} = 16 \times \frac{576}{2} = 16 \times 288 = 4608 \text{ (nghìn đồng)} $$

So sánh các kết quả trên, ta thấy rằng lái xe sẽ thu được nhiều tiền nhất khi chở 13 người trong một chuyến xe.

Đáp án: A. 13

Câu 8:
Hàm doanh thu của công ty được tính bằng cách nhân số lượng sản phẩm bán ra với giá bán của mỗi sản phẩm.

Trong bài toán này, số lượng sản phẩm bán ra là $ x $ và giá bán của mỗi sản phẩm là $ p(x) = 1000 - 25x $.

Doanh thu $ f(x) $ sẽ là:
$$ f(x) = x \times p(x) $$

Thay $ p(x) $ vào biểu thức trên:
$$ f(x) = x \times (1000 - 25x) $$
$$ f(x) = 1000x - 25x^2 $$

Vậy hàm doanh thu của công ty là:
$$ f(x) = 1000x - 25x^2 $$

Đáp án đúng là: A. $ f(x) = 1000x - 25x^2 $.

Câu 9:
Để tìm tốc độ trung bình $ v $ sao cho chi phí tiền xăng $ C(v) $ là nhỏ nhất, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của $ C(v) $:
$$ C(v) = \frac{5400}{v} + \frac{3}{2}v $$

Tính đạo hàm $ C'(v) $:
$$ C'(v) = -\frac{5400}{v^2} + \frac{3}{2} $$

2. Tìm điểm cực tiểu của $ C(v) $:
Đặt $ C'(v) = 0 $:
$$ -\frac{5400}{v^2} + \frac{3}{2} = 0 $$
$$ \frac{3}{2} = \frac{5400}{v^2} $$
$$ v^2 = \frac{5400 \times 2}{3} $$
$$ v^2 = 3600 $$
$$ v = 60 \quad (\text{vì } v > 0) $$

3. Kiểm tra điều kiện để đảm bảo $ v = 60 $ là điểm cực tiểu:
Tính đạo hàm thứ hai $ C''(v) $:
$$ C''(v) = \frac{d}{dv}\left(-\frac{5400}{v^2} + \frac{3}{2}\right) $$
$$ C''(v) = \frac{10800}{v^3} $$

Tại $ v = 60 $:
$$ C''(60) = \frac{10800}{60^3} = \frac{10800}{216000} = \frac{1}{20} > 0 $$

Vì $ C''(60) > 0 $, nên $ v = 60 $ là điểm cực tiểu của $ C(v) $.

4. Kết luận:
Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là 60 km/h để tiết kiệm tiền xăng nhất.

Đáp án đúng là: B. 60.

Câu 10:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số $ N(t) $:
   Hàm số $ N(t) = 100.e^{0,012t} $.

Đạo hàm của $ N(t) $ là:
   $$
   N'(t) = 100 \times 0,012 \times e^{0,012t} = 1,2e^{0,012t}
   $$

2. Xác định thời điểm mà tốc độ gia tăng dân số hơn 2 triệu người/năm:
   Ta cần giải phương trình:
   $$
   1,2e^{0,012t} > 2
   $$

Chia cả hai vế cho 1,2:
   $$
   e^{0,012t} > \frac{2}{1,2} = \frac{5}{3}
   $$

Lấy ln của cả hai vế:
   $$
   0,012t > \ln\left(\frac{5}{3}\right)
   $$

Tính giá trị của $ \ln\left(\frac{5}{3}\right) $:
   $$
   \ln\left(\frac{5}{3}\right) \approx 0,5108
   $$

Do đó:
   $$
   0,012t > 0,5108
   $$

Chia cả hai vế cho 0,012:
   $$
   t > \frac{0,5108}{0,012} \approx 42,5667
   $$

3. Xác định năm tương ứng:
   Vì $ t $ tính từ năm 2023, nên:
   $$
   t > 42,5667 \implies t \approx 43
   $$

Năm tương ứng là:
   $$
   2023 + 43 = 2066
   $$

Vậy vào năm 2066, tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ hơn 2 triệu người/năm.

Đáp án: D. 2066

Câu 11:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích hàm cầu $ p = \frac{354}{1 + 0,01x} $.

1. Phân tích hàm số:
   - Hàm số $ p = \frac{354}{1 + 0,01x} $ là hàm phân thức với biến $ x $ ở mẫu số.
   - Khi $ x $ tăng, mẫu số $ 1 + 0,01x $ cũng tăng.
   - Do đó, khi mẫu số tăng thì giá trị của phân thức $ \frac{354}{1 + 0,01x} $ sẽ giảm.

2. Hiểu ý nghĩa kinh tế:
   - $ p $ là giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm.
   - $ x $ là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán.
   - Khi giá bán $ p $ tăng, tức là giá trị của $ \frac{354}{1 + 0,01x} $ tăng, điều này chỉ xảy ra khi mẫu số $ 1 + 0,01x $ giảm.
   - Để mẫu số $ 1 + 0,01x $ giảm, $ x $ phải giảm.

3. Kết luận:
   - Khi giá bán $ p $ tăng, số lượng đơn vị sản phẩm bán được $ x $ sẽ giảm.

Vậy đáp án đúng là:
B. Giảm đi.

Câu 12:
Để tìm giá trị của $ x $ sao cho cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần tìm giá trị của $ x $ mà tại đó diện tích toàn phần $ S(x) $ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bước 1: Xác định hàm số $ S(x) $:
$$ S(x) = \pi x^2 + \frac{20000}{x} $$

Bước 2: Tìm đạo hàm của $ S(x) $:
$$ S'(x) = \frac{d}{dx}\left(\pi x^2 + \frac{20000}{x}\right) = 2\pi x - \frac{20000}{x^2} $$

Bước 3: Giải phương trình $ S'(x) = 0 $:
$$ 2\pi x - \frac{20000}{x^2} = 0 $$
$$ 2\pi x = \frac{20000}{x^2} $$
$$ 2\pi x^3 = 20000 $$
$$ x^3 = \frac{20000}{2\pi} $$
$$ x^3 = \frac{10000}{\pi} $$
$$ x = \sqrt[3]{\frac{10000}{\pi}} $$

Bước 4: Tính giá trị của $ x $:
$$ x \approx \sqrt[3]{\frac{10000}{3.14159}} \approx \sqrt[3]{3183.09886} \approx 14.7 $$

Bước 5: Kiểm tra tính chất của đạo hàm để xác định giá trị nhỏ nhất:
- Ta thấy rằng $ S''(x) = 2\pi + \frac{40000}{x^3} $. Vì $ S''(x) > 0 $ cho mọi $ x > 0 $, nên $ S(x) $ đạt giá trị nhỏ nhất tại $ x = 14.7 $.

Vậy, để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất, bán kính đáy của chiếc xô $ x $ nên là 14,7 cm.

Đáp án đúng là: A. 14,7.