giúp với ạ

Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính thời gian cần thiết để in 50 000 bản in: - Mỗi máy in in được 3600 bản trong một giờ. - Số máy in là \( n \). Thời gian cần thiết để in 50 000 bản in là: \[ t = \frac{50000}{3600n} = \frac{125}{9n} \text{ (giờ)} \] 2. Tính chi phí vận hành máy in: - Chi phí vận hành một máy in trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. - Chi phí cho \( n \) máy in chạy trong một giờ là \( 60(6n + 10) \) nghìn đồng. Tổng chi phí vận hành \( n \) máy in trong \( t \) giờ là: \[ C_{\text{vận hành}} = 50n + 60(6n + 10)t \] Thay \( t = \frac{125}{9n} \): \[ C_{\text{vận hành}} = 50n + 60(6n + 10)\left(\frac{125}{9n}\right) \] \[ C_{\text{vận hành}} = 50n + \frac{60 \times 125 (6n + 10)}{9n} \] \[ C_{\text{vận hành}} = 50n + \frac{7500 (6n + 10)}{9n} \] \[ C_{\text{vận hành}} = 50n + \frac{7500 \times 6n + 75000}{9n} \] \[ C_{\text{vận hành}} = 50n + \frac{45000n + 75000}{9n} \] \[ C_{\text{vận hành}} = 50n + 5000 + \frac{75000}{9n} \] \[ C_{\text{vận hành}} = 50n + 5000 + \frac{25000}{3n} \] 3. Tính doanh thu từ việc in 50 000 bản in: - Giả sử giá bán mỗi bản in là 100 nghìn đồng. - Doanh thu từ việc in 50 000 bản in là: \[ D = 50000 \times 100 = 5000000 \text{ (nghìn đồng)} \] 4. Tính lợi nhuận: - Lợi nhuận \( L \) là doanh thu trừ đi chi phí vận hành: \[ L = D - C_{\text{vận hành}} \] \[ L = 5000000 - (50n + 5000 + \frac{25000}{3n}) \] \[ L = 4995000 - 50n - \frac{25000}{3n} \] 5. Tìm giá trị \( n \) để lợi nhuận lớn nhất: - Để tìm giá trị \( n \) tối ưu, chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm: \[ f(n) = 4995000 - 50n - \frac{25000}{3n} \] Đạo hàm của \( f(n) \): \[ f'(n) = -50 + \frac{25000}{3n^2} \] Đặt \( f'(n) = 0 \): \[ -50 + \frac{25000}{3n^2} = 0 \] \[ \frac{25000}{3n^2} = 50 \] \[ 25000 = 150n^2 \] \[ n^2 = \frac{25000}{150} = \frac{2500}{15} = \frac{500}{3} \] \[ n = \sqrt{\frac{500}{3}} \approx 12.91 \] Vì \( n \) phải là số nguyên, chúng ta kiểm tra \( n = 12 \) và \( n = 13 \): - Với \( n = 12 \): \[ L = 4995000 - 50 \times 12 - \frac{25000}{3 \times 12} = 4995000 - 600 - \frac{25000}{36} \approx 4994400 - 694.44 = 4993705.56 \] - Với \( n = 13 \): \[ L = 4995000 - 50 \times 13 - \frac{25000}{3 \times 13} = 4995000 - 650 - \frac{25000}{39} \approx 4994350 - 641.03 = 4993708.97 \] Như vậy, lợi nhuận lớn nhất đạt được khi \( n = 13 \). Đáp số: Để được lãi nhiều nhất, cửa hàng nên sử dụng 13 máy in.