Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh Δ 𝐴 𝐵 𝐻 đồng dạng với Δ C B A . b) Cho B H = 4 c m , B C = 13 c m 𝐵 𝐻 = 4 𝑐 𝑚 , 𝐵 𝐶 = 13 𝑐 𝑚 .

a) Ta có: - ∠BAC = 90° (tam giác ABC vuông tại A) - ∠AHB = 90° (AH là đường cao hạ từ đỉnh A) Do đó, ta có: - ∠ABH = 90° - ∠BAH - ∠CBA = 90° - ∠CAH Vì ∠BAH = ∠CAH (cùng bằng góc AHB), nên ta có: ∠ABH = ∠CBA Từ đó, ta thấy rằng: - ∠ABH = ∠CBA - ∠AHB = ∠BAC = 90° Theo tiêu chí đồng dạng góc-góc (g-g), ta có: ΔABH đồng dạng với ΔCBA b) Ta đã biết ΔABH đồng dạng với ΔCBA. Do đó, ta có tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng: $$ Biết BH = 4 cm và BC = 13 cm, ta có: $$ Ta cũng biết rằng: $$ Vậy, ta có: $$ Để tìm độ dài của AB và CA, ta cần biết thêm thông tin về một trong hai cạnh này hoặc sử dụng thêm dữ liệu khác. Tuy nhiên, dựa vào tỉ lệ trên, ta có thể kết luận rằng: $$ Như vậy, ta đã hoàn thành phần chứng minh và tìm tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác.