giúo với ai Câu 3: Cho hàm số $y=\frac{3x+2}{x+2}$ có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Đường thẳng $y=3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C).,b) Điểm $I(-2;3)$ là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị (C).,c) Đồ thị (C) cắt đường thẳng $y=x+2$ tại hai điểm phân biệt,d) Đường thẳng $y=x$ cắt (C) tại hai điểm A, B . Biết đường thẳng $y=x+k$ cắt (C) tại C,D,thì ABCD là hình bình hành khi đó $k5$,Câu 4: Cho hàm số $y=\frac{-x^2-3x+4}{x-3}$ có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là $y=-x-6.$,b) Đồ thị (C) nhận giao điểm $I(3;-9)$ làm tâm đối xứng.,c) Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với Oy .,d) Đồ thị không cắt trục Ox .

Question

giúo với ai Câu 3: Cho hàm số $y=\frac{3x+2}{x+2}$ có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Đường thẳng $y=3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C).,b) Điểm $I(-2;3)$ là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị (C).,c) Đồ thị (C) cắt đường thẳng $y=x+2$ tại hai điểm phân biệt,d) Đường thẳng $y=x$ cắt (C) tại hai điểm A, B . Biết đường thẳng $y=x+k$ cắt (C) tại C,D,thì ABCD là hình bình hành khi đó $k>5$,Câu 4: Cho hàm số $y=\frac{-x^2-3x+4}{x-3}$ có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là $y=-x-6.$,b) Đồ thị (C) nhận giao điểm $I(3;-9)$ làm tâm đối xứng.,c) Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với Oy .,d) Đồ thị không cắt trục Ox .

Accepted Answer

Câu 3:
a) Sai vì đường thẳng $y=3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C).

b) Đúng vì đường thẳng $y=3$ là tiệm cận ngang của đồ thị (C) và đường thẳng $x=-2$ là tiệm cận đứng của đồ thị (C). Vậy điểm $I(-2;3)$ là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị (C).

c) Đúng vì thay $y=x+2$ vào $y=\frac{3x+2}{x+2}$ ta được phương trình $x+2=\frac{3x+2}{x+2}$. Nhân cả 2 vế với $x+2$ ta được $(x+2)^2=3x+2$. Sắp xếp lại ta được $x^2+x+2=0$. Phương trình này có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị (C) cắt đường thẳng $y=x+2$ tại hai điểm phân biệt.

d) Đúng vì thay $y=x$ vào $y=\frac{3x+2}{x+2}$ ta được phương trình $x=\frac{3x+2}{x+2}$. Nhân cả 2 vế với $x+2$ ta được $x(x+2)=3x+2$. Sắp xếp lại ta được $x^2-x-2=0$. Phương trình này có 2 nghiệm phân biệt nên đường thẳng $y=x$ cắt (C) tại hai điểm A, B. Thay $y=x+k$ vào $y=\frac{3x+2}{x+2}$ ta được phương trình $x+k=\frac{3x+2}{x+2}$. Nhân cả 2 vế với $x+2$ ta được $(x+k)(x+2)=3x+2$. Sắp xếp lại ta được $x^2+(k-1)x+2k-2=0$. Phương trình này có 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta=(k-1)^2-4(2k-2)>0$. Giải bất phương trình này ta được $k<1$ hoặc $k>5$. Vì vậy, đường thẳng $y=x+k$ cắt (C) tại C,D thì ABCD là hình bình hành khi đó $k>5$.

Câu 4:
Để giải quyết các khẳng định về đồ thị của hàm số $ y = \frac{-x^2 - 3x + 4}{x - 3} $, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết.

Khẳng định a) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là $ y = -x - 6 $.

Kiểm tra tiệm cận xiên:
Ta thực hiện phép chia đa thức để tìm tiệm cận xiên:
$$
\frac{-x^2 - 3x + 4}{x - 3}
$$
Thực hiện phép chia:
$$
-x^2 - 3x + 4 = (-x - 6)(x - 3) + 22
$$
Do đó:
$$
y = -x - 6 + \frac{22}{x - 3}
$$
Khi $ x \to \pm \infty $, $\frac{22}{x - 3} \to 0$, vậy tiệm cận xiên là $ y = -x - 6 $.

Kết luận: Khẳng định a) đúng.

Khẳng định b) Đồ thị (C) nhận giao điểm $ I(3; -9) $ làm tâm đối xứng.

Kiểm tra tâm đối xứng:
Để kiểm tra tâm đối xứng, ta thay $ x $ bằng $ 6 - x $ vào hàm số và kiểm tra xem có bằng $ -y $ không:
$$
y = \frac{-(6 - x)^2 - 3(6 - x) + 4}{(6 - x) - 3}
$$
$$
= \frac{-(36 - 12x + x^2) - 18 + 3x + 4}{3 - x}
$$
$$
= \frac{-x^2 + 12x - 36 - 18 + 3x + 4}{3 - x}
$$
$$
= \frac{-x^2 + 15x - 50}{3 - x}
$$
$$
= \frac{-x^2 + 15x - 50}{-(x - 3)}
$$
$$
= \frac{x^2 - 15x + 50}{x - 3}
$$
$$
= -(y)
$$

Kết luận: Khẳng định b) đúng.

Khẳng định c) Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với Oy.

Tìm cực trị:
Tính đạo hàm của hàm số:
$$
y' = \left( \frac{-x^2 - 3x + 4}{x - 3} \right)'
$$
Sử dụng quy tắc thương:
$$
y' = \frac{(-2x - 3)(x - 3) - (-x^2 - 3x + 4)}{(x - 3)^2}
$$
$$
= \frac{-2x^2 + 6x - 3x + 9 + x^2 + 3x - 4}{(x - 3)^2}
$$
$$
= \frac{-x^2 + 6x + 5}{(x - 3)^2}
$$
Đặt $ y' = 0 $:
$$
-x^2 + 6x + 5 = 0
$$
Giải phương trình bậc hai:
$$
x^2 - 6x - 5 = 0
$$
$$
x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{14}}{2} = 3 \pm \sqrt{14}
$$
Các giá trị $ x = 3 + \sqrt{14} $ và $ x = 3 - \sqrt{14} $ đều nằm ở hai phía của trục Oy.

Kết luận: Khẳng định c) đúng.

Khẳng định d) Đồ thị không cắt trục Ox.

Kiểm tra giao điểm với trục Ox:
Thay $ y = 0 $ vào hàm số:
$$
0 = \frac{-x^2 - 3x + 4}{x - 3}
$$
$$
-x^2 - 3x + 4 = 0
$$
Giải phương trình bậc hai:
$$
x^2 + 3x - 4 = 0
$$
$$
(x + 4)(x - 1) = 0
$$
$$
x = -4 \quad \text{hoặc} \quad x = 1
$$
Vậy đồ thị cắt trục Ox tại $ x = -4 $ và $ x = 1 $.

Kết luận: Khẳng định d) sai.

Tổng kết:
- Khẳng định a) đúng.
- Khẳng định b) đúng.
- Khẳng định c) đúng.
- Khẳng định d) sai.