Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị y = f(x) cho như hình dưới đây. Hỏi hàm số g(x)=2f(x) -2x có bao nhiêu điểm cực trị, vẽ BBT nếu có

Question

💐Bạch Lam Vy · Accepted Answer

{"userId":5179798,"userName":"Gia Bao"}Dựa trên đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x)

📌 Hàm số có 3 điểm cực trị:

Một cực đại khoảng tại x=−2x = -2
Một cực tiểu tại x=0x = 0
Một cực đại nữa tại x=2x = 2

Khi ta xét hàm số g(x)=2f(x)g(x) = 2f(x), tức là nhân đồ thị f(x)f(x) theo trục tung với hệ số 2 (phép co giãn đồ thị theo phương Oy), thì:

👉 Số điểm cực trị không thay đổi, vì phép biến đổi này chỉ làm thay đổi giá trị của cực trị (cao hơn hoặc thấp hơn), chứ không thay đổi vị trí cực trị trên trục hoành xx.

✅ Kết luận: Hàm số g(x)=2f(x)g(x) = 2f(x) có 3 điểm cực trị.

Nếu bạn muốn, mình có thể giải thích thêm về sự thay đổi hình dạng đồ thị khi nhân với một hệ số, hoặc vẽ lại dạng biến thiên của g(x)g(x) dựa theo f(x)f(x).

Timi · Answer

Để tìm số điểm cực trị của hàm số $ g(x) = 2f(x) - 2x $, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của $ g(x) $ Ta có: $$ g(x) = 2f(x) - 2x $$ Đạo hàm của $ g(x) $ là: $$ g'(x) = 2f'(x) - 2 $$ Bước 2: Tìm các điểm mà $ g'(x) = 0 $ Phương trình: $$ 2f'(x) - 2 = 0 $$ $$ \Rightarrow f'(x) = 1 $$ Bước 3: Xác định các điểm mà $ f'(x) = 1 $ Dựa vào đồ thị của $ y = f(x) $, ta tìm các điểm mà tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1. Đây là các điểm mà đồ thị có độ dốc bằng 1. Bước 4: Xác định số điểm cực trị Dựa vào đồ thị, ta thấy $ f(x) $ có 3 điểm mà $ f'(x) = 0 $ (các điểm cực trị của $ f(x) $). Tuy nhiên, ta cần tìm các điểm mà $ f'(x) = 1 $. Quan sát đồ thị, ta thấy có 2 điểm mà tiếp tuyến có độ dốc bằng 1. Do đó, hàm số $ g(x) $ có 2 điểm cực trị. Bước 5: Vẽ bảng biến thiên (BBT) 1. Xác định các khoảng đơn điệu: - Trên các khoảng mà $ f'(x) > 1 $, $ g'(x) > 0 $ nên $ g(x) $ đồng biến. - Trên các khoảng mà $ f'(x) < 1 $, $ g'(x) < 0 $ nên $ g(x) $ nghịch biến. 2. Vẽ bảng biến thiên: | $ x $ | $-\infty$ | $ x_1 $ | $ x_2 $ | $ +\infty $ | |---------|-------------|-----------|-----------|---------------| | $ g'(x) $ | + | 0 | - | 0 | | $ g(x) $ | $\uparrow$ | Cực đại | $\downarrow$ | Cực tiểu | $\uparrow$ | Trong đó, $ x_1 $ và $ x_2 $ là các điểm mà $ f'(x) = 1 $. Như vậy, hàm số $ g(x) $ có 2 điểm cực trị.