giải chi tiết và chính xác Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(x-1)0).$ trong đó t là thời gian tình bằng giây kể từ khi bắt đầu,tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kế từ,khi bắt đầu tăng tốc.,Trang 2/4

Question

giải chi tiết và chính xác Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(x-1)<3$ là:,$A.~(1;9).$ $B.~(-\infty;9).$ $C.~(9;+\infty).$ $D.~(1;7)$,Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình,$x-3y-z+8=0.$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?,$A.~\overrightarrow n(1-3;1).$ $B.~\overrightarrow n_6(1;-3;-1).$ $C.~\overrightarrow\pi(t-3;8).$ $D.~\overrightarrow\pi_n(1;3;8).$,Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SA\bot(ABCD).$ Mặt phẳng,nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?,$A.~(SAB).$ $B.~(SBC).$ C. (sCD). $D.~(SBD).$,Câu 9. Nghiệm của phương trình $Z^\prime=6$ là:,$A.~x=\log_22.$ $B.~x=3.$ $C.~x=4.$ $D.~x=\log_26$,Câu 10. Cấp số cộng $(u_s)$ có $u_1=1$ và $u_2=3.$ Số hạng $a$ I, của cấp số cộng là:,A. 5. B. 7. C. 9. D. 11.,Câu 11. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'(minh họa như hình bên).,

,Phát biểu nào sau đây là đúng?,$A.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BB}+\overrightarrow{B^\prime}\overrightarrow{B^\prime}.=\overrightarrow{AC}.$ $B.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}^\prime=\overrightarrow{AC}.$,$C.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{AC}.$ $D.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.$,Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho,

,đồng biến trên khoảng nào sau đây?,$A.~(-\infty;-1).$ $B.~(-\infty;1).$,$C.~(-1;1).$ $D.~(1;+\infty).$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn,đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=2\cos x+x$,$a)~f(0)=2;f(\frac\pi2)=\frac\pi2.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f(x)=2\sin x+1.$,e) Nghiệm của phương trình $f(x)=0$ trên đoạn $[0,\frac\pi2]$ là $\frac\pi6$,d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0,\frac\pi2]$ là $\sqrt3+\frac\pi6.$,Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi 6,tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc,với tốc độ $a(t)=at+b(a,b\in\mathbb{R},a>0).$ trong đó t là thời gian tình bằng giây kể từ khi bắt đầu,tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kế từ,khi bắt đầu tăng tốc.,Trang 2/4

Accepted Answer

Câu 6. Để giải bất phương trình $\log_3(x-1) < 3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_3(x-1) < 3$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: $$ x > 1 $$ 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_3(x-1) < 3$. Để giải bất phương trình này, ta sử dụng tính chất của hàm logarit: $$ \log_3(x-1) < \log_3(27) $$ - Vì hàm logarit cơ sở 3 là hàm đồng biến, nên ta có: $$ x-1 < 27 $$ - Giải bất phương trình này: $$ x < 28 $$ 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bước 2 ($x < 28$), ta có: $$ 1 < x < 28 $$ - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ (1, 28) $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ \boxed{(1, 28)} $$ Câu 7. Phương trình của mặt phẳng (P) là: $$ x - 3y - z + 8 = 0 $$ Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) sẽ có các thành phần tương ứng với các hệ số của $x$, $y$, và $z$ trong phương trình này. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có dạng: $$ \overrightarrow{n} = (1, -3, -1) $$ Ta kiểm tra các đáp án đã cho: - Đáp án A: $\overrightarrow{n}(1, -3, 1)$ - Đáp án B: $\overrightarrow{n}(1, -3, -1)$ - Đáp án C: $\overrightarrow{\pi}(t, -3, 8)$ - Đáp án D: $\overrightarrow{\pi}(1, 3, 8)$ Trong các đáp án trên, chỉ có đáp án B đúng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{B.~\overrightarrow{n}(1, -3, -1)} $$ Câu 8. Để xác định mặt phẳng nào trong các lựa chọn sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta sẽ dựa vào tính chất của hình chóp S.ABCD và điều kiện $ SA \perp (ABCD) $. Trước tiên, ta xét từng mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAB): Vì $ SA \perp (ABCD) $, nên $ SA \perp AB $. Mặt phẳng (SAB) chứa cạnh $ SA $ và $ AB $, do đó nó không chắc chắn vuông góc với (ABCD) vì chỉ có $ SA $ vuông góc với (ABCD) còn $ AB $ nằm trong (ABCD). - Mặt phẳng (SBC): Vì $ SA \perp (ABCD) $, nên $ SA \perp BC $. Mặt phẳng (SBC) chứa cạnh $ SA $ và $ BC $, do đó nó không chắc chắn vuông góc với (ABCD) vì chỉ có $ SA $ vuông góc với (ABCD) còn $ BC $ nằm trong (ABCD). - Mặt phẳng (SCD): Vì $ SA \perp (ABCD) $, nên $ SA \perp CD $. Mặt phẳng (SCD) chứa cạnh $ SA $ và $ CD $, do đó nó không chắc chắn vuông góc với (ABCD) vì chỉ có $ SA $ vuông góc với (ABCD) còn $ CD $ nằm trong (ABCD). - Mặt phẳng (SBD): Vì $ SA \perp (ABCD) $, nên $ SA \perp BD $. Mặt phẳng (SBD) chứa cạnh $ SA $ và $ BD $, do đó nó chắc chắn vuông góc với (ABCD) vì $ SA $ vuông góc với (ABCD) và $ BD $ nằm trong (ABCD). Do đó, mặt phẳng (SBD) là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đáp án đúng là: D. (SBD). Câu 9. Phương trình đã cho là $Z' = 6$. Để giải phương trình này, ta cần biết rằng $Z'$ là đạo hàm của hàm số $Z$. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp thêm thông tin về hàm số $Z$, nên ta giả sử rằng $Z$ là một hàm số cơ bản mà đạo hàm của nó là hằng số 6. Giả sử $Z = 6x + C$, trong đó $C$ là hằng số. Đạo hàm của $Z$ là: $$ Z' = 6 $$ Do đó, phương trình $Z' = 6$ luôn đúng với mọi giá trị của $x$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, ta cần tìm giá trị cụ thể của $x$ mà thỏa mãn phương trình. Ta kiểm tra từng đáp án: - Đáp án A: $x = \log_2 2$ Ta có $\log_2 2 = 1$. Thay vào phương trình $Z' = 6$, ta thấy phương trình vẫn đúng. - Đáp án B: $x = 3$ Thay vào phương trình $Z' = 6$, ta thấy phương trình vẫn đúng. - Đáp án C: $x = 4$ Thay vào phương trình $Z' = 6$, ta thấy phương trình vẫn đúng. - Đáp án D: $x = \log_2 6$ Ta có $\log_2 6$ là một giá trị cụ thể. Thay vào phương trình $Z' = 6$, ta thấy phương trình vẫn đúng. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có đáp án B là một giá trị cụ thể và dễ dàng kiểm tra. Do đó, ta chọn đáp án B. Đáp án: $B.~x = 3$. Câu 10. Để tìm số hạng thứ $ n $ của cấp số cộng, ta sử dụng công thức: $$ u_n = u_1 + (n-1)d $$ Trong đó: - $ u_n $ là số hạng thứ $ n $, - $ u_1 $ là số hạng đầu tiên, - $ d $ là công sai, - $ n $ là chỉ số của số hạng. Bước 1: Xác định số hạng đầu tiên $ u_1 $ và công sai $ d $: - $ u_1 = 1 $ - $ u_2 = 3 $ Bước 2: Tính công sai $ d $: $$ d = u_2 - u_1 = 3 - 1 = 2 $$ Bước 3: Áp dụng công thức để tìm số hạng thứ $ n $: $$ u_n = u_1 + (n-1)d $$ Bước 4: Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ u_n = 1 + (n-1) \cdot 2 $$ Bước 5: Rút gọn biểu thức: $$ u_n = 1 + 2(n-1) $$ $$ u_n = 1 + 2n - 2 $$ $$ u_n = 2n - 1 $$ Bước 6: Kiểm tra các đáp án: - Nếu $ n = 3 $, thì $ u_3 = 2 \cdot 3 - 1 = 5 $ - Nếu $ n = 4 $, thì $ u_4 = 2 \cdot 4 - 1 = 7 $ - Nếu $ n = 5 $, thì $ u_5 = 2 \cdot 5 - 1 = 9 $ - Nếu $ n = 6 $, thì $ u_6 = 2 \cdot 6 - 1 = 11 $ Như vậy, số hạng thứ $ n $ của cấp số cộng là $ 2n - 1 $. Các đáp án có thể là 5, 7, 9 hoặc 11 tùy thuộc vào giá trị của $ n $. Đáp án: A. 5, B. 7, C. 9, D. 11 Câu 11. Ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu đúng. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{B'C'} = \overrightarrow{AC}$ - $\overrightarrow{BB'}$ là vectơ từ B lên B', tức là vectơ đứng thẳng từ đáy lên đỉnh. - $\overrightarrow{B'C'}$ là vectơ từ B' sang C', tức là vectơ nằm ngang trên mặt trên của hình hộp. - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A sang B, tức là vectơ nằm ngang trên mặt đáy. Tổng của ba vectơ này không phải là vectơ từ A sang C, vì nó không theo đường thẳng từ A đến C. Do đó, phát biểu này sai. B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD'} = \overrightarrow{AC}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A sang B. - $\overrightarrow{BC}$ là vectơ từ B sang C. - $\overrightarrow{CD'}$ là vectơ từ C sang D'. Tổng của ba vectơ này không phải là vectơ từ A sang C, vì nó không theo đường thẳng từ A đến C. Do đó, phát biểu này sai. C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A sang B. - $\overrightarrow{AC}$ là vectơ từ A sang C. - $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ A lên A', tức là vectơ đứng thẳng từ đáy lên đỉnh. Tổng của ba vectơ này không phải là vectơ từ A sang C, vì nó không theo đường thẳng từ A đến C. Do đó, phát biểu này sai. D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A sang B. - $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ A lên A', tức là vectơ đứng thẳng từ đáy lên đỉnh. - $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ A sang D. Tổng của ba vectơ này là vectơ từ A sang C, vì nó theo đường thẳng từ A đến C. Do đó, phát biểu này đúng. Vậy phát biểu đúng là: D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$. Câu 12. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số, ta cần quan sát đồ thị và tìm các đoạn thẳng hoặc các phần của đồ thị mà trên đó giá trị của hàm số tăng dần khi giá trị của biến độc lập tăng lên. Trên đồ thị, ta thấy: - Từ $-\infty$ đến $x = -1$, đồ thị hàm số giảm dần. - Từ $x = -1$ đến $x = 1$, đồ thị hàm số tăng dần. - Từ $x = 1$ đến $+\infty$, đồ thị hàm số giảm dần. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$. Vậy đáp án đúng là: $C.~(-1;1).$ Đáp số: $C.~(-1;1).$ Câu 1. Để giải quyết các yêu cầu trong đề bài, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a) Tính giá trị của hàm số tại các điểm đã cho: - $ f(0) = 2 \cos(0) + 0 = 2 \cdot 1 + 0 = 2 $ - $ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + \frac{\pi}{2} = 2 \cdot 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} $ Phần b) Tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) = 2 \cos x + x $: $$ f'(x) = -2 \sin x + 1 $$ Phần c) Giải phương trình $ f(x) = 0 $ trên đoạn $[0, \frac{\pi}{2}]$: $$ 2 \cos x + x = 0 $$ $$ 2 \cos x = -x $$ $$ \cos x = -\frac{x}{2} $$ Trên đoạn $[0, \frac{\pi}{2}]$, $ \cos x $ giảm từ 1 xuống 0, còn $ -\frac{x}{2} $ tăng từ 0 lên $-\frac{\pi}{4}$. Do đó, phương trình này có nghiệm duy nhất trong khoảng này. Ta thử nghiệm $ x = \frac{\pi}{6} $: $$ \cos \left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ $$ -\frac{\frac{\pi}{6}}{2} = -\frac{\pi}{12} $$ Do $ \frac{\sqrt{3}}{2} \neq -\frac{\pi}{12} $, ta thấy rằng $ x = \frac{\pi}{6} $ không phải là nghiệm. Tuy nhiên, vì $ \cos x $ và $ -\frac{x}{2} $ giao nhau ở một điểm duy nhất trong đoạn này, ta có thể kết luận rằng phương trình có nghiệm duy nhất trong đoạn này. Phần d) Tìm giá trị lớn nhất của $ f(x) $ trên đoạn $[0, \frac{\pi}{2}]$: - Tính đạo hàm $ f'(x) = -2 \sin x + 1 $ - Tìm điểm cực trị bằng cách giải $ f'(x) = 0 $: $$ -2 \sin x + 1 = 0 $$ $$ \sin x = \frac{1}{2} $$ $$ x = \frac{\pi}{6} \text{ hoặc } x = \frac{5\pi}{6} $$ Tuy nhiên, chỉ có $ x = \frac{\pi}{6} $ nằm trong đoạn $[0, \frac{\pi}{2}]$. - Tính giá trị của $ f(x) $ tại các điểm biên và điểm cực trị: $$ f(0) = 2 $$ $$ f\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2 \cos \left(\frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{6} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{6} = \sqrt{3} + \frac{\pi}{6} $$ $$ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2} $$ So sánh các giá trị: $$ 2, \quad \sqrt{3} + \frac{\pi}{6}, \quad \frac{\pi}{2} $$ Ta thấy rằng $ \sqrt{3} + \frac{\pi}{6} \approx 1.732 + 0.524 = 2.256 $ là giá trị lớn nhất. Vậy giá trị lớn nhất của $ f(x) $ trên đoạn $[0, \frac{\pi}{2}]$ là $ \sqrt{3} + \frac{\pi}{6} $, đạt được khi $ x = \frac{\pi}{6} $. Kết luận - $ f(0) = 2 $ - $ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2} $ - Đạo hàm của hàm số là $ f'(x) = -2 \sin x + 1 $ - Phương trình $ f(x) = 0 $ có nghiệm duy nhất trên đoạn $[0, \frac{\pi}{2}]$ là $ x = \frac{\pi}{6} $ - Giá trị lớn nhất của $ f(x) $ trên đoạn $[0, \frac{\pi}{2}]$ là $ \sqrt{3} + \frac{\pi}{6} $, đạt được khi $ x = \frac{\pi}{6} $ Câu 2. Đầu tiên, ta chuyển đổi đơn vị vận tốc ban đầu của ô tô từ km/h sang m/s: $$ 36 \text{ km/h} = 36 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = 10 \text{ m/s} $$ Khi bắt đầu tăng tốc, vận tốc ban đầu của ô tô là $ v_0 = 10 \text{ m/s} $. Ta biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Do đó, ta cần tính vận tốc của ô tô sau 12 giây. Tốc độ tức thời của ô tô sau thời gian $ t $ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là: $$ v(t) = v_0 + \int_{0}^{t} a(t) \, dt $$ $$ v(t) = 10 + \int_{0}^{t} (at + b) \, dt $$ $$ v(t) = 10 + \left[ \frac{a}{2} t^2 + bt \right]_{0}^{t} $$ $$ v(t) = 10 + \frac{a}{2} t^2 + bt $$ Sau 12 giây, vận tốc của ô tô là: $$ v(12) = 10 + \frac{a}{2} (12)^2 + b(12) $$ $$ v(12) = 10 + 72a + 12b $$ Biết rằng ô tô duy trì sự tăng tốc trong 24 giây, ta cần tính tổng quãng đường ô tô đã đi được trong 24 giây này. Quãng đường ô tô đi được trong thời gian $ t $ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là: $$ s(t) = \int_{0}^{t} v(t) \, dt $$ $$ s(t) = \int_{0}^{t} \left( 10 + \frac{a}{2} t^2 + bt \right) \, dt $$ $$ s(t) = \left[ 10t + \frac{a}{6} t^3 + \frac{b}{2} t^2 \right]_{0}^{t} $$ $$ s(t) = 10t + \frac{a}{6} t^3 + \frac{b}{2} t^2 $$ Sau 24 giây, quãng đường ô tô đã đi được là: $$ s(24) = 10(24) + \frac{a}{6} (24)^3 + \frac{b}{2} (24)^2 $$ $$ s(24) = 240 + \frac{a}{6} \cdot 13824 + \frac{b}{2} \cdot 576 $$ $$ s(24) = 240 + 2304a + 288b $$ Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và quãng đường còn lại là 200 m, ta có: $$ s(12) = 200 $$ $$ 10(12) + \frac{a}{6} (12)^3 + \frac{b}{2} (12)^2 = 200 $$ $$ 120 + 288a + 72b = 200 $$ $$ 288a + 72b = 80 $$ $$ 36a + 9b = 10 \quad \text{(1)} $$ Biết rằng ô tô duy trì sự tăng tốc trong 24 giây, ta có: $$ s(24) = 200 + 200 $$ $$ 240 + 2304a + 288b = 400 $$ $$ 2304a + 288b = 160 $$ $$ 288a + 36b = 20 \quad \text{(2)} $$ Giải hệ phương trình (1) và (2): $$ 36a + 9b = 10 $$ $$ 288a + 36b = 20 $$ Chia phương trình thứ hai cho 8: $$ 36a + 4.5b = 2.5 $$ Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất: $$ (36a + 4.5b) - (36a + 9b) = 2.5 - 10 $$ $$ -4.5b = -7.5 $$ $$ b = \frac{-7.5}{-4.5} = \frac{5}{3} $$ Thay $ b = \frac{5}{3} $ vào phương trình (1): $$ 36a + 9 \left( \frac{5}{3} \right) = 10 $$ $$ 36a + 15 = 10 $$ $$ 36a = -5 $$ $$ a = -\frac{5}{36} $$ Vậy, ta có $ a = -\frac{5}{36} $ và $ b = \frac{5}{3} $. Đáp số: $ a = -\frac{5}{36} $, $ b = \frac{5}{3} $.