cho Một Vi khuẩn A, dạng hình cầu, bán kính 0.5 μm đc nuôi trong đktc.
a) biết vi khuẩn A mỗi 3 phút phân đoi một lần, hỏi sau bao lâu thì vi khẩn đó chiếm đầy chỗ của 1 mol bánh hình lập phương( hay $N_A$ chiếc bánh hình lập phương, có cạnh 5 cm.
b)sau bao lâu thì vi khẩn đó chiếm đầy chỗ của trái đất

Question

cho Một Vi khuẩn A, dạng hình cầu, bán kính 0.5 μm đc nuôi trong đktc.
a) biết vi khuẩn A mỗi 3 phút phân đoi một lần, hỏi sau bao lâu  thì vi khẩn đó chiếm đầy chỗ của  1 mol bánh hình lập phương( hay $N_A$ chiếc bánh hình lập phương, có cạnh 5 cm. 
b)sau bao lâu  thì vi khẩn đó chiếm đầy chỗ của trái đất

Accepted Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Vi khuẩn chiếm đầy chỗ của 1 mol bánh hình lập phương

1. Tính thể tích của một vi khuẩn:
   - Vi khuẩn có dạng hình cầu với bán kính $ r = 0.5 \mu m = 0.5 \times 10^{-6} m $.
   - Thể tích của một vi khuẩn $ V_{vi khuẩn} $ được tính theo công thức:
     $$
     V_{vi khuẩn} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (0.5 \times 10^{-6})^3 = \frac{4}{3} \pi \times 0.125 \times 10^{-18} = \frac{4}{3} \times 0.125 \times \pi \times 10^{-18} = \frac{0.5}{3} \pi \times 10^{-18} \approx 0.5236 \times 10^{-18} m^3
     $$

2. Tính thể tích của 1 mol bánh hình lập phương:
   - Số lượng bánh trong 1 mol là $ N_A = 6.022 \times 10^{23} $.
   - Mỗi bánh hình lập phương có cạnh $ a = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m} $.
   - Thể tích của một bánh hình lập phương $ V_{bánh} $ là:
     $$
     V_{bánh} = a^3 = (0.05)^3 = 0.000125 \text{ m}^3
     $$
   - Thể tích của 1 mol bánh hình lập phương:
     $$
     V_{mol} = N_A \times V_{bánh} = 6.022 \times 10^{23} \times 0.000125 = 7.5275 \times 10^{19} \text{ m}^3
     $$

3. Tính số vi khuẩn cần để lấp đầy 1 mol bánh hình lập phương:
   - Số vi khuẩn cần để lấp đầy 1 mol bánh hình lập phương:
     $$
     N_{vi khuẩn} = \frac{V_{mol}}{V_{vi khuẩn}} = \frac{7.5275 \times 10^{19}}{0.5236 \times 10^{-18}} \approx 1.437 \times 10^{38}
     $$

4. Tính thời gian để vi khuẩn phân chia đủ để lấp đầy 1 mol bánh hình lập phương:
   - Mỗi 3 phút, số vi khuẩn tăng gấp đôi.
   - Thời gian để số vi khuẩn tăng từ 1 lên $ 1.437 \times 10^{38} $:
     $$
     t = 3 \times \log_2(1.437 \times 10^{38}) \approx 3 \times 127 \approx 381 \text{ phút}
     $$

b) Vi khuẩn chiếm đầy chỗ của trái đất

1. Tính thể tích của trái đất:
   - Trái đất có bán kính $ R = 6371 \text{ km} = 6371 \times 10^3 \text{ m} $.
   - Thể tích của trái đất $ V_{trái đất} $ là:
     $$
     V_{trái đất} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (6371 \times 10^3)^3 \approx 1.083 \times 10^{21} \text{ m}^3
     $$

2. Tính số vi khuẩn cần để lấp đầy trái đất:
   - Số vi khuẩn cần để lấp đầy trái đất:
     $$
     N_{vi khuẩn} = \frac{V_{trái đất}}{V_{vi khuẩn}} = \frac{1.083 \times 10^{21}}{0.5236 \times 10^{-18}} \approx 2.068 \times 10^{39}
     $$

3. Tính thời gian để vi khuẩn phân chia đủ để lấp đầy trái đất:
   - Thời gian để số vi khuẩn tăng từ 1 lên $ 2.068 \times 10^{39} $:
     $$
     t = 3 \times \log_2(2.068 \times 10^{39}) \approx 3 \times 131 \approx 393 \text{ phút}
     $$

Đáp số:
- Sau khoảng 381 phút, vi khuẩn sẽ chiếm đầy chỗ của 1 mol bánh hình lập phương.
- Sau khoảng 393 phút, vi khuẩn sẽ chiếm đầy chỗ của trái đất.

cho Một Vi khuẩn A, dạng hình cầu, bán kính 0.5 μm đc nuôi trong đktc. a) biết vi khuẩn A mỗi 3 phút phân đoi một lần, hỏi sau bao lâu thì vi khẩn đó chiếm đầy chỗ của 1 mol bánh hình lập phương( hay...