giup minh vs ạ ĐỀ LUYỆN SỐ 4,Câu 1 (1,5 điểm),a) Tính giá trị các biểu thức sau: $A=3\sqrt8-5\sqrt{18}+6\sqrt{72}$,b) Cho biểu thức Cho biểu thức $P=(\frac1{\sqrt x+3}+\frac1{\sqrt x-3}).\frac{\sqrt x-3}{2\sqrt x}$ (với $x\geq0,~x e3)$,Rút gọn biểu thức P và tìm giá trị của x để $P=\frac15.$,c) Tìm a để đồ thị hàm số $y=(a-2)x^2(a e2)$ đi qua điểm $M(-2;3).$,Câu 2 (1,5 điểm),a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=7\x-2y=-3\end{array} ight.$,b) Phương trình $x^2-3x+m=0$ có một nghiệm $x_1=1.$ Hãy tính $x^3_1+x^3_2.$,c) Giải bất phương trình $-3x-3

Question

giup minh vs ạ ĐỀ LUYỆN SỐ 4,Câu 1 (1,5 điểm),a) Tính giá trị các biểu thức sau: $A=3\sqrt8-5\sqrt{18}+6\sqrt{72}$,b) Cho biểu thức Cho biểu thức $P=(\frac1{\sqrt x+3}+\frac1{\sqrt x-3}).\frac{\sqrt x-3}{2\sqrt x}$ (với $x\geq0,~x
e3)$,Rút gọn biểu thức P và tìm giá trị của x để $P=\frac15.$,c) Tìm a để đồ thị hàm số $y=(a-2)x^2(a
e2)$ đi qua điểm $M(-2;3).$,Câu 2 (1,5 điểm),a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=7\x-2y=-3\end{array}ight.$,b) Phương trình $x^2-3x+m=0$ có một nghiệm $x_1=1.$ Hãy tính $x^3_1+x^3_2.$,c) Giải bất phương trình $-3x-3<7x-13.$,Câu 3 (1,0 điểm). Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận,tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 156 km. Do vận tốc xe ô tô,lớn hơn vận tốc xe máy là 12 km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 54 phút. Tính vận,tốc của mỗi xe.,Câu 4 (1,0 điểm). Từ một đài quan sát cao 350m,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/cb741f5875b04647a5b2401d3a3c50bb.jpg />,so với mực nước biển, người ta nhìn thấy một,chiếc thuyền bị nạn dưới góc $20^0$ so với phương,ngang của mực nước biển. Muốn đến cứu con,thuyền thì phải đi quãng đường dài bao nhiêu,mét? (Xem hình vẽ).,Câu 5 (1,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN,tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho,đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau,ở E.,a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.,b) Chứng minh: $CA.CK=CE.CH.$,Câu 6 (1,0 điểm). Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp,của mỗi gia đình để thái, chặt, ... Một cái thớt hình trụ có,đường kính đáy 22 cm, cao 4 cm.,a) Tính tổng diện tích hai mặt thớt (làm tròn đến $cm^2).$,b) Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng $500~kg/m^3.$ Hỏi,thớt nặng bao nhiêu gam (làm tròn đến hàng đơn vị)? Công,thức tính thể tích hình trụ là $V=S.h~(S$ là diện tích đáy và h,là chiều cao hình trụ).

Accepted Answer

Câu 1 a) Tính giá trị các biểu thức sau: $A=3\sqrt8-5\sqrt{18}+6\sqrt{72}$ Đầu tiên, ta rút gọn các căn bậc hai: $$ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} $$ $$ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} $$ $$ \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2} $$ Thay vào biểu thức: $$ A = 3(2\sqrt{2}) - 5(3\sqrt{2}) + 6(6\sqrt{2}) $$ $$ A = 6\sqrt{2} - 15\sqrt{2} + 36\sqrt{2} $$ $$ A = (6 - 15 + 36)\sqrt{2} $$ $$ A = 27\sqrt{2} $$ b) Cho biểu thức $P=(\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x}-3})\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}}$ (với $x \geq 0, x \neq 9)$ Rút gọn biểu thức $P$: $$ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x}+3} + \frac{1}{\sqrt{x}-3} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}} $$ Tìm chung mẫu số của các phân số trong ngoặc: $$ \frac{1}{\sqrt{x}+3} + \frac{1}{\sqrt{x}-3} = \frac{(\sqrt{x}-3) + (\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)} = \frac{2\sqrt{x}}{x-9} $$ Thay vào biểu thức $P$: $$ P = \frac{2\sqrt{x}}{x-9} \cdot \frac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}} $$ $$ P = \frac{\sqrt{x}-3}{x-9} $$ Ta cần tìm giá trị của $x$ để $P = \frac{1}{5}$: $$ \frac{\sqrt{x}-3}{x-9} = \frac{1}{5} $$ Nhân cả hai vế với $(x-9)$: $$ \sqrt{x} - 3 = \frac{x-9}{5} $$ Nhân cả hai vế với 5: $$ 5(\sqrt{x} - 3) = x - 9 $$ $$ 5\sqrt{x} - 15 = x - 9 $$ Di chuyển các hạng tử về một vế: $$ 5\sqrt{x} - x = 6 $$ Đặt $\sqrt{x} = t$, ta có: $$ 5t - t^2 = 6 $$ $$ t^2 - 5t + 6 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ t = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} $$ $$ t = 3 \text{ hoặc } t = 2 $$ Do đó: $$ \sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 9 $$ (loại vì $x \neq 9$) $$ \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4 $$ Vậy $x = 4$. c) Tìm $a$ để đồ thị hàm số $y = (a-2)x^2$ (với $a \neq 2$) đi qua điểm $M(-2;3)$. Thay tọa độ điểm $M(-2;3)$ vào phương trình hàm số: $$ 3 = (a-2)(-2)^2 $$ $$ 3 = (a-2) \cdot 4 $$ $$ 3 = 4a - 8 $$ Di chuyển các hạng tử về một vế: $$ 4a = 11 $$ $$ a = \frac{11}{4} $$ Vậy $a = \frac{11}{4}$. Câu 2 a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=7\x-2y=-3\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại ta có: $$ 3x + 2y + x - 2y = 7 - 3 $$ $$ 4x = 4 $$ $$ x = 1 $$ Thay $ x = 1 $ vào phương trình $ x - 2y = -3 $: $$ 1 - 2y = -3 $$ $$ -2y = -4 $$ $$ y = 2 $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ (x, y) = (1, 2) $. b) Phương trình $ x^2 - 3x + m = 0 $ có một nghiệm $ x_1 = 1 $. Hãy tính $ x^3_1 + x^3_2 $. Thay $ x_1 = 1 $ vào phương trình: $$ 1^2 - 3 \cdot 1 + m = 0 $$ $$ 1 - 3 + m = 0 $$ $$ m = 2 $$ Phương trình trở thành: $$ x^2 - 3x + 2 = 0 $$ Phân tích phương trình: $$ (x - 1)(x - 2) = 0 $$ Vậy nghiệm của phương trình là $ x_1 = 1 $ và $ x_2 = 2 $. Tính $ x^3_1 + x^3_2 $: $$ x^3_1 + x^3_2 = 1^3 + 2^3 = 1 + 8 = 9 $$ c) Giải bất phương trình $ -3x - 3 < 7x - 13 $. Chuyển các hạng tử về một vế: $$ -3x - 3 - 7x + 13 < 0 $$ $$ -10x + 10 < 0 $$ $$ -10x < -10 $$ $$ x > 1 $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $ x > 1 $. Câu 3 Gọi vận tốc của xe máy là $ v $ (km/h, điều kiện: $ v > 0 $). Vận tốc của xe ô tô là $ v + 12 $ (km/h). Thời gian xe máy đi từ A đến B là $ \frac{156}{v} $ (giờ). Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là $ \frac{156}{v + 12} $ (giờ). Theo đề bài, xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 54 phút, tức là 0,9 giờ. Ta có phương trình: $$ \frac{156}{v} - \frac{156}{v + 12} = 0,9 $$ Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $$ \frac{156(v + 12) - 156v}{v(v + 12)} = 0,9 $$ $$ \frac{156 \times 12}{v(v + 12)} = 0,9 $$ $$ \frac{1872}{v(v + 12)} = 0,9 $$ $$ 1872 = 0,9v(v + 12) $$ $$ 1872 = 0,9v^2 + 10,8v $$ $$ 0,9v^2 + 10,8v - 1872 = 0 $$ Chia cả hai vế cho 0,9: $$ v^2 + 12v - 2080 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: $$ v = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 + 4 \times 2080}}{2} $$ $$ v = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 8320}}{2} $$ $$ v = \frac{-12 \pm \sqrt{8464}}{2} $$ $$ v = \frac{-12 \pm 92}{2} $$ Ta có hai nghiệm: $$ v_1 = \frac{80}{2} = 40 $$ $$ v_2 = \frac{-104}{2} = -52 $$ (loại vì $ v > 0 $) Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h, và vận tốc của xe ô tô là: $$ 40 + 12 = 52 \text{ km/h} $$ Đáp số: Vận tốc xe máy: 40 km/h, Vận tốc xe ô tô: 52 km/h. Câu 4 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác, cụ thể là tang của một góc. Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và cần tìm. - Chiều cao của đài quan sát: 350m. - Góc nhìn từ đài quan sát xuống con thuyền: $20^\circ$. - Quãng đường cần tìm là khoảng cách từ đài quan sát đến con thuyền, gọi là $d$. Bước 2: Xây dựng mô hình toán học. - Ta có tam giác vuông với đỉnh góc vuông là điểm trên mặt đất thẳng đứng dưới đài quan sát. - Chiều cao của đài quan sát là một cạnh bên của tam giác vuông. - Góc giữa đường nhìn từ đài quan sát xuống con thuyền và phương ngang là $20^\circ$. Bước 3: Áp dụng tỉ số lượng giác. - Tang của góc $20^\circ$ là $\tan(20^\circ)$. - Theo định nghĩa của tang, ta có: $$ \tan(20^\circ) = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{350}{d} $$ Bước 4: Giải phương trình để tìm $d$. $$ d = \frac{350}{\tan(20^\circ)} $$ Bước 5: Tính toán. - Lấy giá trị của $\tan(20^\circ)$ từ bảng lượng giác hoặc máy tính: $\tan(20^\circ) \approx 0.364$. $$ d = \frac{350}{0.364} \approx 961.54 \text{m} $$ Vậy, quãng đường cần đi để đến cứu con thuyền là khoảng 961.54 mét. Đáp số: 961.54 mét. Câu 5 a) Ta có $\widehat{AKB}=\widehat{AHB}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên tứ giác AHEK nội tiếp (cùng chắn cung AK). b) Ta có $\widehat{CAK}=\widehat{CBK}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CK) và $\widehat{CKA}=\widehat{CEB}$ (đối đỉnh) nên $\Delta CAK \sim \Delta CBK$ (g.g). Từ đó ta có $\frac{CA}{CE}=\frac{CK}{CH}$ hay $CA.CK=CE.CH$. Câu 6 a) Diện tích một mặt thớt là $\frac{22}{2} = 11$ cm. Diện tích một mặt thớt là $\pi \times 11^2 = 121\pi \approx 380.13$ cm². Tổng diện tích hai mặt thớt là $2 \times 380.13 = 760.26$ cm². Làm tròn đến cm², ta được 760 cm². b) Diện tích đáy thớt là $380.13$ cm². Thể tích thớt là $380.13 \times 4 = 1520.52$ cm³. Đổi 1520.52 cm³ sang m³: $1520.52 \div 1000000 = 0.00152052$ m³. Khối lượng thớt là $0.00152052 \times 500 = 0.76026$ kg. Đổi 0.76026 kg sang gam: $0.76026 \times 1000 = 760.26$ gam. Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được 760 gam. Đáp số: a) 760 cm²; b) 760 gam.