Giúp mình với! VD 3.4: Giải hệ phương trình:,$a)\left\{\begin{array}{l}|x+2|+4\sqrt{y-1}=5\3|x+2|-2\sqrt{y-1}=1\end{array} ight.$ $b)\left\{\begin{array}{c}\frac8{\sqrt x-3}+\frac1{|2y-1|}=5\\frac4{\sqrt x-3}+\frac1{|1-2y|}=3\end{array} ight.$,$c)\left\{\begin{array}{l}|x-1|+\frac2y=2\\frac4y-|x-1|=1\end{array} ight.$ $d)\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{x+y-1}-\frac3{2x-1}=1\3\sqrt{x+y-1}+\frac1{2x-1}=7\end{array} ight..$

Question

Giúp mình với! VD 3.4: Giải hệ phương trình:,$a)\left\{\begin{array}{l}|x+2|+4\sqrt{y-1}=5\3|x+2|-2\sqrt{y-1}=1\end{array}ight.$ $b)\left\{\begin{array}{c}\frac8{\sqrt x-3}+\frac1{|2y-1|}=5\\frac4{\sqrt x-3}+\frac1{|1-2y|}=3\end{array}ight.$,$c)\left\{\begin{array}{l}|x-1|+\frac2y=2\\frac4y-|x-1|=1\end{array}ight.$ $d)\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{x+y-1}-\frac3{2x-1}=1\3\sqrt{x+y-1}+\frac1{2x-1}=7\end{array}ight..$

Accepted Answer

a) Đặt $\sqrt{y-1}=t(t\ge 0)$ và $|x+2|=u(u\ge 0).$
Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} u+4t=5\ 3u-2t=1 \end{matrix}ight.$
Giải hệ này ta được $u=1,t=1.$
Từ đó ta có $|x+2|=1,\sqrt{y-1}=1.$
Do đó $x=-1,x=-3,y=2.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là $(x,y)=(-1,2);(-3,2).$
b) Đặt $\frac1{|2y-1|}=a(a>0);\frac1{\sqrt x-3}=b(b>0).$
Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2b+a=5\ 4b-a=3 \end{matrix}ight.$
Giải hệ này ta được $a=1,b=2.$
Từ đó ta có $\frac1{|2y-1|}=1,\frac1{\sqrt x-3}=2.$
Do đó $x=\frac{13}{4},y=0,y=1.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là $(x,y)=(\frac{13}{4},0);(\frac{13}{4},1).$
c) Đặt $|x-1|=u(u\ge 0)$ và $\frac2y=v(v>0).$
Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} u+v=2\ 2v-u=1 \end{matrix}ight.$
Giải hệ này ta được $u=1,v=1.$
Từ đó ta có $|x-1|=1,\frac2y=1.$
Do đó $x=0,x=2,y=2.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là $(x,y)=(0,2);(2,2).$
d) Đặt $\sqrt{x+y-1}=a(a\ge 0)$ và $\frac1{2x-1}=b(b>0).$
Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2a-3b=1\ 3a+b=7 \end{matrix}ight.$
Giải hệ này ta được $a=2,b=1.$
Từ đó ta có $\sqrt{x+y-1}=2,\frac1{2x-1}=1.$
Do đó $x=1,y=3.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là $(x,y)=(1,3).$