Câu 1:
Để kiểm tra cặp số nào là nghiệm của phương trình , ta thay lần lượt các giá trị của và vào phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình hay không.
A. Thay và vào phương trình:
Vậy cặp số không là nghiệm của phương trình.
B. Thay và vào phương trình:
Vậy cặp số không là nghiệm của phương trình.
C. Thay và vào phương trình:
Vậy cặp số là nghiệm của phương trình.
D. Thay và vào phương trình:
Vậy cặp số không là nghiệm của phương trình.
Do đó, cặp số là nghiệm của phương trình .
Đáp án đúng là: C. .
Câu 2:
Để tìm điều kiện xác định của phương trình , chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không được bằng 0.
Phương trình có mẫu số là . Do đó, điều kiện xác định là không được bằng 0.
Vậy điều kiện xác định của phương trình là:
Đáp án đúng là:
Câu 3:
Ta có .
Khi ta cộng thêm cùng một số vào cả hai vế của bất đẳng thức, bất đẳng thức đó vẫn giữ nguyên hướng. Do đó, ta có:
.
Vậy khẳng định đúng là .
Câu 4:
Để xác định bất phương trình bậc nhất một ẩn x, chúng ta cần kiểm tra xem biến x có ở dạng bậc nhất hay không, tức là x chỉ có số mũ là 1.
A. : Đây là bất phương trình bậc hai vì x có số mũ là 2.
B. : Đây là bất phương trình bậc ba vì x có số mũ là 3.
C. : Đây là bất phương trình bậc nhất vì x có số mũ là 1.
D. : Đây không phải là bất phương trình bậc nhất vì 0x = 0, tức là không có x trong bất phương trình này.
Vậy, bất phương trình bậc nhất một ẩn x là:
C.
Đáp án: C.
Câu 5:
Để xác định điều kiện có nghĩa của , chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai không âm. Điều này có nghĩa là:
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 6:
Để xác định hệ phương trình nào không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong mỗi hệ.
A.
Phương trình đầu tiên là . Phương trình này không có nghiệm vì 0 nhân với bất kỳ giá trị nào cũng bằng 0, không thể bằng 1. Do đó, hệ phương trình này không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
B.
Phương trình đầu tiên là , phương trình này có dạng bậc nhất một ẩn. Phương trình thứ hai là , phương trình này có dạng bậc nhất hai ẩn. Vì vậy, hệ phương trình này là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
C.
Phương trình đầu tiên là , phương trình này có dạng bậc nhất một ẩn. Phương trình thứ hai là , phương trình này có dạng bậc nhất hai ẩn. Vì vậy, hệ phương trình này là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
D.
Cả hai phương trình đều có dạng bậc nhất hai ẩn. Vì vậy, hệ phương trình này là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Kết luận: Hệ phương trình không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình ở đáp án A.
Đáp án: A.
Câu 7:
Để xác định kết quả học tập nào có số học sinh lớn nhất, ta so sánh số lượng học sinh của từng nhóm kết quả học tập.
- Số học sinh có kết quả học tập "Tốt": 160 học sinh.
- Số học sinh có kết quả học tập "Khá": 180 học sinh.
- Số học sinh có kết quả học tập "Đạt": 150 học sinh.
- Số học sinh có kết quả học tập "Chưa đạt": 10 học sinh.
So sánh các con số này:
- 160 < 180
- 160 > 150
- 160 > 10
- 180 > 150
- 180 > 10
- 150 > 10
Như vậy, số học sinh có kết quả học tập "Khá" là lớn nhất với 180 học sinh.
Đáp án đúng là: B. Khá.
Câu 8:
Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta cần xác định giá trị trung tâm của mỗi nhóm số liệu. Giá trị trung tâm của mỗi nhóm thường là trung điểm của khoảng đó.
Nhóm [8; 12) có trung điểm là:
Vậy để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta dùng giá trị 10 đại diện cho nhóm số liệu [8; 12).
Đáp án đúng là: B. 10.
Câu 9:
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- Cạnh AC là cạnh kề với góc B.
- Cạnh BC là cạnh huyền của tam giác.
Theo định nghĩa của sin trong tam giác vuông, ta có:
Trong tam giác ABC, cạnh đối với góc B là AC và cạnh huyền là BC. Do đó:
Vậy khẳng định đúng là:
Câu 10:
Để giải bài toán này, chúng ta cần biết rằng số đo của một cung tròn phụ thuộc vào số đo của góc tâm đối ứng với cung đó.
1. Đầu tiên, ta biết rằng . Góc tâm đối ứng với cung .
2. Số đo của cung sẽ bằng số đo của góc tâm , tức là:
3. Cung là cung còn lại của đường tròn, tức là phần còn lại của đường tròn sau khi đã cắt đi cung . Tổng số đo của tất cả các cung trên một đường tròn là .
4. Do đó, số đo của cung là:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 11:
Để xác định hình phẳng nào có dạng là một đa giác đều, chúng ta cần kiểm tra các đặc điểm của đa giác đều:
- Các cạnh của đa giác đều phải có độ dài bằng nhau.
- Các góc nội của đa giác đều phải có số đo bằng nhau.
Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hình:
1. Hình a:
- Hình này là một ngũ giác (5 cạnh).
- Các cạnh của ngũ giác này có độ dài không bằng nhau.
- Do đó, hình a không phải là đa giác đều.
2. Hình b:
- Hình này là một tam giác (3 cạnh).
- Các cạnh của tam giác này có độ dài không bằng nhau.
- Do đó, hình b không phải là đa giác đều.
3. Hình c:
- Hình này là một bát giác (8 cạnh).
- Các cạnh của bát giác này có độ dài bằng nhau.
- Các góc nội của bát giác này có số đo bằng nhau.
- Do đó, hình c là đa giác đều.
4. Hình d:
- Hình này là một lục giác (6 cạnh).
- Các cạnh của lục giác này có độ dài không bằng nhau.
- Do đó, hình d không phải là đa giác đều.
Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng chỉ có hình c là đa giác đều.
Đáp án: C. Hình c.