Giúp mình với! Câu 1 : Cho một cấp số cộng có $u_1=-3;u_6=27.$ Tìm d ?,$A.~d=5.$ $B.~d=7.$ $C.~d=6.$ $D.~d=8.$,Câu 2 : : Nghiệm của phương trình $2^{2x+1}=32$ bằng?,$A.~x=2.$ $B.~x=3.$ $C.~x=\frac32.$ $D.~x=\frac52.$,Câu 3. Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt5+1}a^{2-\sqrt5}}{a^{\sqrt2-2}\sqrt2+2}$ với $a0.$,$A.~P=a.$ $B.~P=a^3.$ $C.~P=a^4.$ $D.~P=a^5.$,Câu 4 : Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng,?,,A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\frac12;+\infty).$,B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-;3).$,C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3;+\infty).$,D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-\infty;\frac12)$ và $(3;+\infty).$,Câu 5 : Cho hàm số $y=\frac13x^3+x^2-3x+1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?,A. Hàm số đạt cực đại tại $x=1.$ B. Hàm số đạt cực đại tại $x=3.$,C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-3.$ D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1.$,Câu 6: Cân nặng của 28 học sinh nam lớp 11 được cho ở bảng sau, Cân nặng,$\widehat{[45;49)}$,$\overline{[49;53)}$,$\overline{[53;57)}$,$\overline{[57;61)}$,$\overline{[61;65)}$ Số học sinh,4,5,7,7,5 ,Tần số tích lũy của nhóm $[49;53)$ là bao nhiêu?,A. 5 B. 4 C. 9 D. 10,Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề,nào sau đây sai?,Trang 1/4 - Mã đề,$A.~AC\bot(SBD).$ $B.~CD\bot(SAD).$ $C.~BC\bot(SAB).$ $D.~BD\bot(SAC).$,Câu8 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD..,Vectơ nào sau đây bằng 2MN ?,,$A.~\overrightarrow{AD}.$ $B.~\overrightarrow{A^\prime C^\prime}.$ $C.~\overline{B^\prime D^\prime}.$ $D.~\overrightarrow{BC}$,Câu9: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng,$A(0;2;1),~B(-3;4;0),~C(3;0;-4).$ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.,$A.~G(0;-1;2).$ $B.~G(0;2;-1).$ $C.~G(1;2;-1).$ $D.~G(0;6;-3).$,Câu 10 : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~(x+3)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=2.$ Xác định tọa độ,tâm của mặt cầu (S).,$A.~I(-3;1;-1).$ $B.~I(3;1;-1).$ $C.~I(-3;-1;1).$ $D.~I(3;-1;1).$

Question

Giúp mình với! Câu 1 : Cho một cấp số cộng có $u_1=-3;u_6=27.$ Tìm d ?,$A.~d=5.$ $B.~d=7.$ $C.~d=6.$ $D.~d=8.$,Câu 2 : : Nghiệm của phương trình $2^{2x+1}=32$ bằng?,$A.~x=2.$ $B.~x=3.$ $C.~x=\frac32.$ $D.~x=\frac52.$,Câu 3. Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt5+1}a^{2-\sqrt5}}{a^{\sqrt2-2}\sqrt2+2}$ với $a>0.$,$A.~P=a.$ $B.~P=a^3.$ $C.~P=a^4.$ $D.~P=a^5.$,Câu 4 : Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng,?,

,A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\frac12;+\infty).$,B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-;3).$,C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3;+\infty).$,D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-\infty;\frac12)$ và $(3;+\infty).$,Câu 5 : Cho hàm số $y=\frac13x^3+x^2-3x+1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?,A. Hàm số đạt cực đại tại $x=1.$ B. Hàm số đạt cực đại tại $x=3.$,C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-3.$ D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1.$,Câu 6: Cân nặng của 28 học sinh nam lớp 11 được cho ở bảng sau, Cân nặng,$\widehat{[45;49)}$,$\overline{[49;53)}$,$\overline{[53;57)}$,$\overline{[57;61)}$,$\overline{[61;65)}$ Số học sinh,4,5,7,7,5 ,Tần số tích lũy của nhóm $[49;53)$ là bao nhiêu?,A. 5 B. 4 C. 9 D. 10,Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề,nào sau đây sai?,Trang 1/4 - Mã đề,$A.~AC\bot(SBD).$ $B.~CD\bot(SAD).$ $C.~BC\bot(SAB).$ $D.~BD\bot(SAC).$,Câu8 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD..,Vectơ nào sau đây bằng 2MN ?,

,$A.~\overrightarrow{AD}.$ $B.~\overrightarrow{A^\prime C^\prime}.$ $C.~\overline{B^\prime D^\prime}.$ $D.~\overrightarrow{BC}$,Câu9: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng,$A(0;2;1),~B(-3;4;0),~C(3;0;-4).$ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.,$A.~G(0;-1;2).$ $B.~G(0;2;-1).$ $C.~G(1;2;-1).$ $D.~G(0;6;-3).$,Câu 10 : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~(x+3)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=2.$ Xác định tọa độ,tâm của mặt cầu (S).,$A.~I(-3;1;-1).$ $B.~I(3;1;-1).$ $C.~I(-3;-1;1).$ $D.~I(3;-1;1).$

Accepted Answer

Câu 1 Trước tiên, ta biết rằng trong một cấp số cộng, công thức tính số hạng thứ n là: $$ u_n = u_1 + (n-1)d $$ Ở đây, ta có: $$ u_1 = -3 $$ $$ u_6 = 27 $$ Áp dụng công thức trên vào số hạng thứ 6: $$ u_6 = u_1 + 5d $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ 27 = -3 + 5d $$ Giải phương trình này để tìm d: $$ 27 + 3 = 5d $$ $$ 30 = 5d $$ $$ d = \frac{30}{5} $$ $$ d = 6 $$ Vậy đáp án đúng là: $$ C.~d=6. $$ Câu 2 Để giải phương trình $2^{2x+1} = 32$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình với cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $32$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $2$. Cụ thể: $$ 32 = 2^5 $$ Do đó, phương trình trở thành: $$ 2^{2x+1} = 2^5 $$ 2. So sánh các mũ số: Vì hai vế đều có cùng cơ số là $2$, nên ta có thể so sánh các mũ số: $$ 2x + 1 = 5 $$ 3. Giải phương trình bậc nhất: Giải phương trình $2x + 1 = 5$: $$ 2x = 5 - 1 $$ $$ 2x = 4 $$ $$ x = \frac{4}{2} $$ $$ x = 2 $$ Vậy nghiệm của phương trình $2^{2x+1} = 32$ là $x = 2$. Đáp án đúng là: $A.~x=2.$ Câu 3. Để rút gọn biểu thức $ P = \frac{a^{\sqrt{5} + 1} \cdot a^{2 - \sqrt{5}}}{a^{\sqrt{2} - 2} \cdot \sqrt{2} + 2} $ với $ a > 0 $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính toán phần tử số ở mẫu: $$ a^{\sqrt{2} - 2} \cdot \sqrt{2} + 2 $$ Ta thấy rằng $ a^{\sqrt{2} - 2} \cdot \sqrt{2} + 2 $ không thể đơn giản hóa thêm vì nó đã ở dạng tối giản. 2. Tính toán phần tử số ở tử: $$ a^{\sqrt{5} + 1} \cdot a^{2 - \sqrt{5}} $$ Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở: $$ a^{\sqrt{5} + 1} \cdot a^{2 - \sqrt{5}} = a^{(\sqrt{5} + 1) + (2 - \sqrt{5})} = a^{3} $$ 3. Rút gọn biểu thức: $$ P = \frac{a^3}{a^{\sqrt{2} - 2} \cdot \sqrt{2} + 2} $$ Do đó, biểu thức $ P $ đã được rút gọn thành: $$ P = \frac{a^3}{a^{\sqrt{2} - 2} \cdot \sqrt{2} + 2} $$ Tuy nhiên, để chọn đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho, ta nhận thấy rằng biểu thức $ P $ không thể đơn giản hóa thêm nữa và không trùng khớp với bất kỳ đáp án nào trong các lựa chọn A, B, C, D. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các lựa chọn đã cho. Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 4 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta có thể xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số như sau: - Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -\frac{1}{2})$ và $(3; +\infty)$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\frac{1}{2}; 3)$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\frac{1}{2}; +\infty).$ - Sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\frac{1}{2}; 3)$ và đồng biến trên khoảng $(3; +\infty)$. B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-; 3).$ - Sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\frac{1}{2}; 3)$. C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3; +\infty).$ - Sai vì hàm số đồng biến trên khoảng $(3; +\infty)$. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-\infty; \frac{1}{2})$ và $(3; +\infty).$ - Sai vì hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -\frac{1}{2})$ và $(3; +\infty)$, và nghịch biến trên khoảng $(-\frac{1}{2}; 3)$. Do đó, không có mệnh đề nào trong các lựa chọn trên là đúng. Tuy nhiên, nếu chúng ta phải chọn một đáp án gần đúng nhất, thì có thể chọn: D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-\infty; \frac{1}{2})$ và $(3; +\infty).$ Nhưng thực tế, đáp án đúng là không có trong các lựa chọn trên. Câu 5 Để xác định điểm cực đại và cực tiểu của hàm số $y=\frac{1}{3}x^3 + x^2 - 3x + 1$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: $$ y' = \left(\frac{1}{3}x^3 + x^2 - 3x + 1\right)' = x^2 + 2x - 3 $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ x^2 + 2x - 3 = 0 $$ Phương trình này có dạng bậc hai, ta giải nó bằng công thức: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Ở đây, $a = 1$, $b = 2$, $c = -3$: $$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2} $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3 $$ Bước 3: Xác định tính chất của các điểm cực trị bằng cách kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng giữa các nghiệm: - Khi $x < -3$, chọn $x = -4$: $$ y'(-4) = (-4)^2 + 2(-4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0 $$ - Khi $-3 < x < 1$, chọn $x = 0$: $$ y'(0) = 0^2 + 2(0) - 3 = -3 < 0 $$ - Khi $x > 1$, chọn $x = 2$: $$ y'(2) = 2^2 + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0 $$ Từ kết quả trên, ta thấy: - $y'$ chuyển từ dương sang âm tại $x = -3$, do đó $x = -3$ là điểm cực đại. - $y'$ chuyển từ âm sang dương tại $x = 1$, do đó $x = 1$ là điểm cực tiểu. Vậy mệnh đề đúng là: D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$. Câu 6: Để tìm tần số tích lũy của nhóm $[49;53)$, chúng ta cần tính tổng số học sinh thuộc các nhóm có cân nặng nhỏ hơn hoặc bằng nhóm $[49;53)$. Bảng phân bố tần số: - Nhóm $[45;49)$: 4 học sinh - Nhóm $[49;53)$: 5 học sinh Tần số tích lũy của nhóm $[49;53)$ là tổng số học sinh của nhóm $[45;49)$ và nhóm $[49;53)$: $$ 4 + 5 = 9 $$ Vậy tần số tích lũy của nhóm $[49;53)$ là 9. Đáp án đúng là: C. 9 Câu 7: Trước tiên, ta xét từng mệnh đề để kiểm tra tính đúng sai của chúng. A. $ AC \bot (SBD) $ - Vì $ ABCD $ là hình vuông nên $ AC $ là đường chéo của hình vuông và vuông góc với $ BD $. - Mặt khác, $ SA $ vuông góc với đáy $ ABCD $, do đó $ SA $ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong đáy, bao gồm cả $ BD $. - Kết hợp hai điều trên, ta thấy $ AC $ vuông góc với cả $ BD $ và $ SA $, suy ra $ AC $ vuông góc với mặt phẳng $ (SBD) $. B. $ CD \bot (SAD) $ - $ CD $ nằm trong đáy $ ABCD $ và vuông góc với $ AD $ (vì $ ABCD $ là hình vuông). - $ SA $ vuông góc với đáy $ ABCD $, do đó $ SA $ vuông góc với $ CD $. - Kết hợp hai điều trên, ta thấy $ CD $ vuông góc với cả $ AD $ và $ SA $, suy ra $ CD $ vuông góc với mặt phẳng $ (SAD) $. C. $ BC \bot (SAB) $ - $ BC $ nằm trong đáy $ ABCD $ và vuông góc với $ AB $ (vì $ ABCD $ là hình vuông). - $ SA $ vuông góc với đáy $ ABCD $, do đó $ SA $ vuông góc với $ BC $. - Kết hợp hai điều trên, ta thấy $ BC $ vuông góc với cả $ AB $ và $ SA $, suy ra $ BC $ vuông góc với mặt phẳng $ (SAB) $. D. $ BD \bot (SAC) $ - $ BD $ nằm trong đáy $ ABCD $ và vuông góc với $ AC $ (vì $ ABCD $ là hình vuông). - Tuy nhiên, $ SA $ vuông góc với đáy $ ABCD $, do đó $ SA $ vuông góc với $ BD $. - Mặc dù $ BD $ vuông góc với $ AC $ và $ SA $, nhưng $ BD $ không vuông góc với $ SC $ (vì $ SC $ không nằm trong đáy và không vuông góc với $ BD $). Do đó, mệnh đề D là sai vì $ BD $ không vuông góc với $ (SAC) $. Đáp án: D. $ BD \bot (SAC) $ Câu8 Trước tiên, ta xác định các vectơ liên quan đến M và N. - M là trung điểm của BC, vậy $\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{MC}$. - N là trung điểm của CD, vậy $\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{ND}$. Ta cần tìm vectơ bằng 2MN. Ta sẽ tính $\overrightarrow{MN}$ trước. $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CN}$ Vì M là trung điểm của BC, nên $\overrightarrow{MC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$. Vì N là trung điểm của CD, nên $\overrightarrow{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$. Do đó: $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$ $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD})$ $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$ Như vậy: $2\overrightarrow{MN} = 2 \times \frac{1}{2}\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BD}$ Bây giờ, ta kiểm tra các đáp án đã cho: - A. $\overrightarrow{AD}$ - B. $\overrightarrow{A'B'}$ - C. $\overrightarrow{B'D'}$ - D. $\overrightarrow{BC}$ Trong các đáp án trên, chỉ có $\overrightarrow{B'D'}$ là bằng $\overrightarrow{BD}$ vì B'D' là đường chéo của đáy hình hộp và BD cũng là đường chéo của đáy hình hộp. Vậy đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{B'D'}$. Câu9: Để tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, ta sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác. Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ các đỉnh A, B và C. Công thức tính tọa độ trọng tâm G: $$ G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3}\right) $$ Thay tọa độ của các điểm A, B và C vào công thức trên: - Tọa độ của điểm A là (0, 2, 1) - Tọa độ của điểm B là (-3, 4, 0) - Tọa độ của điểm C là (3, 0, -4) Tính tọa độ của G: $$ G\left(\frac{0 + (-3) + 3}{3}, \frac{2 + 4 + 0}{3}, \frac{1 + 0 + (-4)}{3}\right) $$ $$ G\left(\frac{0}{3}, \frac{6}{3}, \frac{-3}{3}\right) $$ $$ G\left(0, 2, -1\right) $$ Vậy tọa độ của trọng tâm G là $ G(0, 2, -1) $. Do đó, đáp án đúng là: $$ B.~G(0;2;-1) $$ Câu 10 Phương pháp giải: Mặt cầu $(S):~(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$ có tâm $I(a,b,c)$ và bán kính $R$. Áp dụng vào bài toán: Ta có phương trình mặt cầu $(S):~(x+3)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=2$. So sánh với phương trình tổng quát của mặt cầu, ta nhận thấy: - $(x+3)^2 = (x - (-3))^2$ - $(y+1)^2 = (y - (-1))^2$ - $(z-1)^2 = (z - 1)^2$ Từ đó, ta xác định được tâm của mặt cầu $(S)$ là $I(-3, -1, 1)$. Vậy đáp án đúng là: $C.~I(-3,-1,1).$