chỉ tui cách giải với Câu 7. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a=(-2;-1;2)$ và $\overrightarrow b=(0;1;-1)$,bằng,$A.~135^0$ $B.~90^0$ $C.~60^0$ $D.~45^0$

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 7.
Để tìm số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a} = (-2, -1, 2)$ và $\overrightarrow{b} = (0, 1, -1)$, ta sử dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ:

$$
\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|}
$$

Trước tiên, ta tính tích vô hướng $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$:

$$
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (-2) \cdot 0 + (-1) \cdot 1 + 2 \cdot (-1) = 0 - 1 - 2 = -3
$$

Tiếp theo, ta tính độ dài của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$:

$$
|\overrightarrow{a}| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3
$$

$$
|\overrightarrow{b}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{0 + 1 + 1} = \sqrt{2}
$$

Bây giờ, ta thay vào công thức cosin:

$$
\cos(\theta) = \frac{-3}{3 \cdot \sqrt{2}} = \frac{-3}{3\sqrt{2}} = \frac{-1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}
$$

Ta biết rằng $\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, do đó góc giữa hai vectơ là $135^\circ$.

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~135^\circ $$