giuppppppppp Tính giá trị biểu thức $P=4m^2-2m+5$,b) Cho phương trình $x^2-(m-1)x-3m-6=0,$ m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để,phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $|x_1|=5+|x_2$

Question

Accepted Answer

a) Tính giá trị biểu thức $P=4m^2-2m+5$
Để tính giá trị của biểu thức $P$, ta cần biết giá trị của biến $m$. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp giá trị cụ thể của $m$. Do đó, ta sẽ giữ nguyên biểu thức $P$ dưới dạng $P=4m^2-2m+5$.

b) Cho phương trình $x^2-(m-1)x-3m-6=0$, m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $|x_1|=5+|x_2|$.

Đầu tiên, ta xét phương trình $x^2-(m-1)x-3m-6=0$. Để phương trình này có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$, ta cần đảm bảo rằng phương trình có hai nghiệm thực. Điều kiện này được thỏa mãn nếu дискриминант (discriminant) của phương trình lớn hơn hoặc bằng 0.

Discriminant của phương trình là:
$$ D = (m-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3m-6) $$
$$ D = (m-1)^2 + 12m + 24 $$
$$ D = m^2 - 2m + 1 + 12m + 24 $$
$$ D = m^2 + 10m + 25 $$
$$ D = (m+5)^2 $$

Vì $(m+5)^2$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên phương trình luôn có hai nghiệm thực.

Tiếp theo, ta cần tìm các giá trị của $m$ sao cho $|x_1| = 5 + |x_2|$. Ta xét hai trường hợp:

1. Trường hợp 1: $x_1 = 5 + x_2$
2. Trường hợp 2: $x_1 = -(5 + x_2)$

Trường hợp 1: $x_1 = 5 + x_2$

Tổng của hai nghiệm là:
$$ x_1 + x_2 = m-1 $$
Thay $x_1 = 5 + x_2$ vào:
$$ 5 + x_2 + x_2 = m-1 $$
$$ 5 + 2x_2 = m-1 $$
$$ 2x_2 = m-6 $$
$$ x_2 = \frac{m-6}{2} $$

Tích của hai nghiệm là:
$$ x_1 \cdot x_2 = -3m-6 $$
Thay $x_1 = 5 + x_2$ và $x_2 = \frac{m-6}{2}$ vào:
$$ (5 + \frac{m-6}{2}) \cdot \frac{m-6}{2} = -3m-6 $$
$$ \left( \frac{10 + m - 6}{2} \right) \cdot \frac{m-6}{2} = -3m-6 $$
$$ \left( \frac{m+4}{2} \right) \cdot \frac{m-6}{2} = -3m-6 $$
$$ \frac{(m+4)(m-6)}{4} = -3m-6 $$
$$ (m+4)(m-6) = -12m-24 $$
$$ m^2 - 6m + 4m - 24 = -12m - 24 $$
$$ m^2 - 2m - 24 = -12m - 24 $$
$$ m^2 - 2m + 12m = 0 $$
$$ m^2 + 10m = 0 $$
$$ m(m + 10) = 0 $$

Vậy $m = 0$ hoặc $m = -10$.

Trường hợp 2: $x_1 = -(5 + x_2)$

Tổng của hai nghiệm là:
$$ x_1 + x_2 = m-1 $$
Thay $x_1 = -(5 + x_2)$ vào:
$$ -(5 + x_2) + x_2 = m-1 $$
$$ -5 = m-1 $$
$$ m = -4 $$

Tích của hai nghiệm là:
$$ x_1 \cdot x_2 = -3m-6 $$
Thay $x_1 = -(5 + x_2)$ và $m = -4$ vào:
$$ -(5 + x_2) \cdot x_2 = -3(-4)-6 $$
$$ -(5 + x_2) \cdot x_2 = 12 - 6 $$
$$ -(5 + x_2) \cdot x_2 = 6 $$
$$ -5x_2 - x_2^2 = 6 $$
$$ x_2^2 + 5x_2 + 6 = 0 $$

Phương trình này có nghiệm là:
$$ x_2 = -2 \text{ hoặc } x_2 = -3 $$

Vậy các giá trị của $m$ là $m = 0$, $m = -10$, và $m = -4$.

Đáp số: $m = 0$, $m = -10$, $m = -4$.