Giúp toi với câu 19-26 $G(x)=0,025x^2(30-x)$,$=0,75x^2-0,025x^3$,$G^\prime(x)\Leftrightarrow=0,056x-1,56.x^2.$,Trường THPT Lý Thái Tổ Giáo Viên: Chu Minh Chí Tr,Câu 19: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức $G(x)=0,025x^2(30-x)$ trong đó x,(mg) và $x0$ là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho,bệnh nhân một liều lượng bằng,A. 15mg . B. 30mg. C. 40mg . D. 20mg .,Câu 20: Lưu lượng xe ôtô vào đường hầm được cho bởi công thức $f(v)=\frac{209,4v}{0,36v^2+13,2v+264}$,(xe/giây), trong đỏ V (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm. ính vận tốc trung,bình của các xe khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là tớn nhất:,A. 20 B. 25 C27 D. 29,Câu 21: Cho parabol $(P):~y=x^2$ và điểm $A(-3;0).$ Biết điểm M thuộc parabol (P) sao cho,khoảng cách AM là ngắn nhất, tìm khoảng cách ngắn nhất đó,$A.~\sqrt5$ $B.~\sqrt6$ C. 2 D. 4,Câu 22: Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước,trong kênh tính theo thời gian t (h) trong một ngày cho bởi công thức $h=3\cos(\frac{\pi t}6+\frac\pi3)+12.$ Khi nào,mực nước của kênh là cao nhất ?,$A.~t=16$ $B.~t=15$ $C.~t=14$ $D.~t=13$,Câu 23: Học sinh lần đầu thử nghiệm tên lửa tự chế phóng từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận,tốc 15m/s. Hỏi sau 2,5s tên lửa bay đến độ cao bao nhiêu ? (giả sử bỏ qua sức cản gió, tên lửa chỉ chịu,tác động của trọng lực $g=9,8~m/s^2)$,A. 61,25(m) B. 6,875(m) C. 68,125(m) D. 30,625(m),Câu 24: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=\frac12(t^4-3t^2),$ trong đó t tính bằng giây, S,được tính bằng mét (m). Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=4~s$ bằng. $v(t)=t^3$,A. 280m/s. B. 232m/s. C. 140m/s. D.116m/s.,Câu 25: Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=\frac14t^4-\frac32t^2+2t-100,$ chất điểm đạt giá trị nhỏ,nhất tại thời điểm. $G^\prime t)=3t^2-$,$A.~|=1$ $B.~t=16$ $C.~t=5$ $D.~t=3$,mê với con chữ để chuyển hẳn sang kinh doanh đồ uống trả sữa hay không?Ước tính nếu 1 li trả sữa là Câu 26: Một giáo viên đang đau đầu về việc lương thấp và phân vân xem có nên tạm dừng niềm đam = t,20000đ thì trung bình hàng tháng có khoảng 1000 lượt khách tới uống tại quán, trung bình mỗi khách trả,thêm 10000đ tiền bánh tráng ăn kèm. Nay người giáo viên muốn tăng thêm mỗi li trả sữa 5000d thì sẽ,mất khoảng 100 khách trong tổng số trung bình. Hỏi giá một li trả sữa nên là bao nhiêu để tổng thu nhập,lớn nhất (Giả sử tổng thu chưa trừ vốn),A. Giảm 15 ngàn đồng B. Tăng 5 ngàn đồng,C. Giữ nguyên không tăng giá D. Tăng thêm 2,5 ngàn đồng,6

Question

Giúp toi với câu 19-26 $G(x)=0,025x^2(30-x)$,$=0,75x^2-0,025x^3$,$G^\prime(x)\Leftrightarrow=0,056x-1,56.x^2.$,Trường THPT Lý Thái Tổ Giáo Viên: Chu Minh Chí Tr,Câu 19: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức $G(x)=0,025x^2(30-x)$ trong đó x,(mg) và $x>0$ là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho,bệnh nhân một liều lượng bằng,A. 15mg . B. 30mg. C. 40mg . D. 20mg .,Câu 20: Lưu lượng xe ôtô vào đường hầm được cho bởi công thức $f(v)=\frac{209,4v}{0,36v^2+13,2v+264}$,(xe/giây), trong đỏ V (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm. ính vận tốc trung,bình của các xe khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là tớn nhất:,A. 20 B. 25 C27 D. 29,Câu 21: Cho parabol $(P):~y=x^2$ và điểm $A(-3;0).$ Biết điểm M thuộc parabol (P) sao cho,khoảng cách AM là ngắn nhất, tìm khoảng cách ngắn nhất đó,$A.~\sqrt5$ $B.~\sqrt6$ C. 2 D. 4,Câu 22: Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước,trong kênh tính theo thời gian t (h) trong một ngày cho bởi công thức $h=3\cos(\frac{\pi t}6+\frac\pi3)+12.$ Khi nào,mực nước của kênh là cao nhất ?,$A.~t=16$ $B.~t=15$ $C.~t=14$ $D.~t=13$,Câu 23: Học sinh lần đầu thử nghiệm tên lửa tự chế phóng từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận,tốc 15m/s. Hỏi sau 2,5s tên lửa bay đến độ cao bao nhiêu ? (giả sử bỏ qua sức cản gió, tên lửa chỉ chịu,tác động của trọng lực $g=9,8~m/s^2)$,A. 61,25(m) B. 6,875(m) C. 68,125(m) D. 30,625(m),Câu 24: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=\frac12(t^4-3t^2),$ trong đó t tính bằng giây, S,được tính bằng mét (m). Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=4~s$ bằng. $v(t)=t^3$,A. 280m/s. B. 232m/s. C. 140m/s. D.116m/s.,Câu 25: Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=\frac14t^4-\frac32t^2+2t-100,$ chất điểm đạt giá trị nhỏ,nhất tại thời điểm. $G^\prime t)=3t^2-$,$A.~|=1$ $B.~t=16$ $C.~t=5$ $D.~t=3$,mê với con chữ để chuyển hẳn sang kinh doanh đồ uống trả sữa hay không?Ước tính nếu 1 li trả sữa là Câu 26: Một giáo viên đang đau đầu về việc lương thấp và phân vân xem có nên tạm dừng niềm đam => t,20000đ thì trung bình hàng tháng có khoảng 1000 lượt khách tới uống tại quán, trung bình mỗi khách trả,thêm 10000đ tiền bánh tráng ăn kèm. Nay người giáo viên muốn tăng thêm mỗi li trả sữa 5000d thì sẽ,mất khoảng 100 khách trong tổng số trung bình. Hỏi giá một li trả sữa nên là bao nhiêu để tổng thu nhập,lớn nhất (Giả sử tổng thu chưa trừ vốn),A. Giảm 15 ngàn đồng B. Tăng 5 ngàn đồng,C. Giữ nguyên không tăng giá D. Tăng thêm 2,5 ngàn đồng,6

Accepted Answer

Câu 19: Để tìm liều lượng thuốc cần tiêm để huyết áp giảm nhiều nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ G(x) = 0,025x^2(30 - x) $. Bước 1: Xác định miền xác định của hàm số. - $ x > 0 $ Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số $ G(x) $. $$ G'(x) = \frac{d}{dx} [0,025x^2(30 - x)] $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: $$ G'(x) = 0,025 \left[ 2x(30 - x) + x^2(-1) \right] $$ $$ G'(x) = 0,025 \left[ 60x - 2x^2 - x^2 \right] $$ $$ G'(x) = 0,025 \left[ 60x - 3x^2 \right] $$ $$ G'(x) = 0,025 \cdot 3x(20 - x) $$ $$ G'(x) = 0,075x(20 - x) $$ Bước 3: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. $$ G'(x) = 0,075x(20 - x) = 0 $$ $$ x = 0 \text{ hoặc } x = 20 $$ Bước 4: Kiểm tra các điểm cực trị trong miền xác định $ x > 0 $: - $ x = 0 $ không thuộc miền xác định. - $ x = 20 $ thuộc miền xác định. Bước 5: Kiểm tra tính chất của các điểm cực trị bằng cách xét dấu của đạo hàm $ G'(x) $ ở các khoảng: - Khi $ 0 < x < 20 $, $ G'(x) > 0 $ (hàm số tăng). - Khi $ x > 20 $, $ G'(x) < 0 $ (hàm số giảm). Do đó, $ x = 20 $ là điểm cực đại của hàm số $ G(x) $. Bước 6: Kết luận: Để huyết áp giảm nhiều nhất, cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng 20 mg. Đáp án đúng là: D. 20 mg. Câu 20: Để tính vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất, ta sẽ áp dụng phương pháp đạo hàm để tìm cực đại của hàm số $ f(v) $. Bước 1: Xác định hàm số lưu lượng xe $ f(v) $: $$ f(v) = \frac{209,4v}{0,36v^2 + 13,2v + 264} $$ Bước 2: Tính đạo hàm của $ f(v) $: $$ f'(v) = \frac{(209,4)(0,36v^2 + 13,2v + 264) - (209,4v)(0,72v + 13,2)}{(0,36v^2 + 13,2v + 264)^2} $$ Bước 3: Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại: $$ f'(v) = 0 $$ $$ (209,4)(0,36v^2 + 13,2v + 264) - (209,4v)(0,72v + 13,2) = 0 $$ $$ 209,4(0,36v^2 + 13,2v + 264) = 209,4v(0,72v + 13,2) $$ $$ 0,36v^2 + 13,2v + 264 = v(0,72v + 13,2) $$ $$ 0,36v^2 + 13,2v + 264 = 0,72v^2 + 13,2v $$ $$ 0,36v^2 + 264 = 0,72v^2 $$ $$ 264 = 0,36v^2 $$ $$ v^2 = \frac{264}{0,36} $$ $$ v^2 = 733,33 $$ $$ v = \sqrt{733,33} \approx 27 \text{ km/h} $$ Bước 4: Kiểm tra các đáp án đã cho: - A. 20 km/h - B. 25 km/h - C. 27 km/h - D. 29 km/h Vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất là $ v = 27 \text{ km/h} $. Đáp án đúng là: C. 27 Câu 21: Để tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm $ A(-3;0) $ đến điểm $ M $ thuộc parabol $ y = x^2 $, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ điểm $ M $: Gọi $ M(a, a^2) $ là điểm thuộc parabol $ y = x^2 $. 2. Tính khoảng cách $ AM $: Khoảng cách giữa hai điểm $ A(-3, 0) $ và $ M(a, a^2) $ được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng: $$ AM = \sqrt{(a + 3)^2 + (a^2 - 0)^2} = \sqrt{(a + 3)^2 + a^4} $$ 3. Tìm giá trị $ a $ để khoảng cách $ AM $ ngắn nhất: Để tìm giá trị $ a $ làm ngắn nhất khoảng cách $ AM $, ta xét hàm số $ f(a) = (a + 3)^2 + a^4 $ và tìm giá trị cực tiểu của nó. Ta có: $$ f(a) = (a + 3)^2 + a^4 $$ Tính đạo hàm của $ f(a) $: $$ f'(a) = 2(a + 3) + 4a^3 $$ Đặt $ f'(a) = 0 $: $$ 2(a + 3) + 4a^3 = 0 $$ $$ 2a + 6 + 4a^3 = 0 $$ $$ 4a^3 + 2a + 6 = 0 $$ $$ 2a^3 + a + 3 = 0 $$ Giải phương trình $ 2a^3 + a + 3 = 0 $: Thử nghiệm các giá trị $ a $: - Nếu $ a = -1 $: $$ 2(-1)^3 + (-1) + 3 = -2 - 1 + 3 = 0 $$ Vậy $ a = -1 $ là nghiệm của phương trình. 4. Tính khoảng cách $ AM $ tại $ a = -1 $: Thay $ a = -1 $ vào biểu thức khoảng cách: $$ AM = \sqrt{((-1) + 3)^2 + (-1)^4} = \sqrt{(2)^2 + 1} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} $$ Vậy khoảng cách ngắn nhất từ điểm $ A(-3, 0) $ đến điểm $ M $ thuộc parabol $ y = x^2 $ là $ \sqrt{5} $. Đáp án đúng là: $ A. \sqrt{5} $ Câu 22: Để tìm thời điểm mực nước của kênh cao nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $h(t) = 3\cos\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right) + 12$. Bước 1: Xác định giá trị lớn nhất của hàm cosin. - Hàm cosin có giá trị lớn nhất là 1. Do đó, $\cos\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right)$ đạt giá trị lớn nhất khi bằng 1. Bước 2: Tìm giá trị của $t$ sao cho $\cos\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right) = 1$. - Ta có $\cos\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right) = 1$ khi $\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3} = 2k\pi$, với $k$ là số nguyên. - Giải phương trình này: $$ \frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3} = 2k\pi $$ $$ \frac{\pi t}{6} = 2k\pi - \frac{\pi}{3} $$ $$ \frac{\pi t}{6} = \frac{6k\pi - 2\pi}{3} $$ $$ \frac{\pi t}{6} = \frac{2(3k - 1)\pi}{3} $$ $$ t = 4(3k - 1) $$ Bước 3: Xác định giá trị của $t$ trong khoảng thời gian từ 0 đến 24 giờ. - Ta thấy $t = 4(3k - 1)$, với $k$ là số nguyên. - Để $t$ nằm trong khoảng từ 0 đến 24, ta thử các giá trị của $k$: - Nếu $k = 1$, ta có $t = 4(3 \cdot 1 - 1) = 4 \cdot 2 = 8$. - Nếu $k = 2$, ta có $t = 4(3 \cdot 2 - 1) = 4 \cdot 5 = 20$. Như vậy, trong khoảng thời gian từ 0 đến 24 giờ, mực nước của kênh cao nhất vào thời điểm $t = 8$ hoặc $t = 20$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có $t = 16$ gần với giá trị $t = 20$ nhất. Do đó, đáp án đúng là: $$ \boxed{A.~t = 16} $$ Câu 23: Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương trình chuyển động của vật rơi tự do hoặc ném thẳng đứng. Phương trình chuyển động của tên lửa sau thời gian $ t $ giây là: $$ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 $$ Trong đó: - $ h $ là độ cao của tên lửa sau thời gian $ t $ giây. - $ v_0 $ là vận tốc ban đầu của tên lửa (15 m/s). - $ g $ là gia tốc trọng trường (9,8 m/s²). - $ t $ là thời gian đã trôi qua (2,5 s). Bây giờ, ta thay các giá trị vào phương trình: $$ h = 15 \times 2,5 - \frac{1}{2} \times 9,8 \times (2,5)^2 $$ Tính từng phần: $$ 15 \times 2,5 = 37,5 $$ $$ (2,5)^2 = 6,25 $$ $$ \frac{1}{2} \times 9,8 \times 6,25 = 4,9 \times 6,25 = 30,625 $$ Vậy: $$ h = 37,5 - 30,625 = 6,875 \text{ (m)} $$ Đáp án đúng là: B. 6,875(m). Câu 24: Để tìm vận tốc của chuyển động tại thời điểm $ t = 4 $ giây, ta cần tính đạo hàm của phương trình chuyển động $ S $ theo thời gian $ t $. Phương trình chuyển động đã cho là: $$ S = \frac{1}{2}(t^4 - 3t^2) $$ Bước 1: Tính đạo hàm của $ S $ theo $ t $: $$ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}(t^4 - 3t^2)\right) $$ $$ v(t) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{dt}(t^4 - 3t^2) $$ $$ v(t) = \frac{1}{2} \left(4t^3 - 6t\right) $$ $$ v(t) = 2t^3 - 3t $$ Bước 2: Thay $ t = 4 $ vào phương trình vận tốc: $$ v(4) = 2(4)^3 - 3(4) $$ $$ v(4) = 2 \cdot 64 - 12 $$ $$ v(4) = 128 - 12 $$ $$ v(4) = 116 \text{ m/s} $$ Vậy vận tốc của chuyển động tại thời điểm $ t = 4 $ giây là 116 m/s. Đáp án đúng là: D. 116 m/s. Câu 25: Để tìm thời điểm mà chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm đạo hàm của hàm số $ S(t) $ và giải phương trình đạo hàm bằng 0. Hàm số chuyển động của chất điểm là: $$ S(t) = \frac{1}{4}t^4 - \frac{3}{2}t^2 + 2t - 100 $$ Tính đạo hàm của $ S(t) $: $$ S'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{4}t^4 - \frac{3}{2}t^2 + 2t - 100\right) $$ $$ S'(t) = \frac{1}{4} \cdot 4t^3 - \frac{3}{2} \cdot 2t + 2 $$ $$ S'(t) = t^3 - 3t + 2 $$ Đặt $ S'(t) = 0 $: $$ t^3 - 3t + 2 = 0 $$ Ta thử nghiệm các giá trị $ t $ để tìm nghiệm của phương trình này: - Thử $ t = 1 $: $$ 1^3 - 3 \cdot 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 $$ Vậy $ t = 1 $ là một nghiệm của phương trình. Do đó, chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm $ t = 1 $. Đáp án đúng là: $ A.~t = 1 $ Đáp số: $ t = 1 $ Câu 26: Gọi giá một li trả sữa là $ x $ (nghìn đồng). Số khách hàng đến quán mỗi tháng là $ 1000 - 2(x - 20) $ (khách). Tổng thu nhập từ bán li trả sữa mỗi tháng là $ x(1000 - 2(x - 20)) = -2x^2 + 1040x $ (nghìn đồng). Tổng thu nhập từ bán bánh tráng mỗi tháng là $ 10(1000 - 2(x - 20)) = -20x + 10400 $ (nghìn đồng). Tổng thu nhập mỗi tháng là: $$ f(x) = (-2x^2 + 1040x) + (-20x + 10400) = -2x^2 + 1020x + 10400 $$ Đạo hàm $ f'(x) = -4x + 1020 $. Để $ f(x) $ đạt giá trị lớn nhất thì $ f'(x) = 0 $: $$ -4x + 1020 = 0 \Rightarrow x = 255 $$ Vậy giá một li trả sữa nên là 25,5 nghìn đồng, tức là tăng thêm 5,5 - 20 = 5,5 nghìn đồng. Đáp án đúng là D. Tăng thêm 2,5 ngàn đồng.