giúp mình với ạ cảm ơn nhé PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,,thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2(m+1)x-5}{x-1}$ có đồ thị (C) với m là tham số,a) Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì $m4$,b) Khi $m=0$ thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là $y=-x+1$,c) Khi $m=0$ thì đồ thị hàm số không cắt Ox .,d) Tồn tại 1 điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho $x_M1$ và độ dài IM ngắn nhất ( I là tâm đối xứng,của (C)) khi đó tung độ $y_M

Question

giúp mình với ạ cảm ơn nhé PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,,thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2(m+1)x-5}{x-1}$ có đồ thị (C) với m là tham số,a) Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì $m>4$,b) Khi $m=0$ thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là $y=-x+1$,c) Khi $m=0$ thì đồ thị hàm số không cắt Ox .,d) Tồn tại 1 điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho $x_M>1$ và độ dài IM ngắn nhất ( I là tâm đối xứng,của (C)) khi đó tung độ $y_M<-4$,Câu 2. Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động với vận tốc $v(t)=-3t^2+12t+1(m/s)$,s(t) là quãng đường chuyển động của chất điểm theo thời gian t Trong các khẳng định sau, khẳng,định nào đúng hay sai?,a) Vận tốc của vật tại thời điểm $t=2$ là $v(2)=1(m/s)$,b) Quãng đường chuyển động của chất điểm trong 5 giấy đầu tiên là 30(m),Trang 2/4 - Mã đề 01,c) Trong 5 giây đầu tiên, vận tốc lớn nhất của chất điểm là 3 (m/s),d) Trong khoảng thời gian từ $t=2$ đến $t=5$ vận tốc của chất điểm giảm dần,Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $AA^\prime=2a.$,a) Khoảng cách giữa BD và CD' bằng $\frac a3.$,b) Độ dài A'C bằng $a\sqrt3.$,c) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng a.,d) Khoảng cách giữa B'D' và AC bằng 2a,$2a.$,Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $\Delta:\frac{x-2024}2=\frac y1=\frac{z+2025}{-2}$ và mặt phẳng,$(P):~2x+2y-z+l=0.$ Xét các vectơ $\overrightarrow u=(2;1;-2),~\overrightarrow n=(2;2;-1).$,$\Delta.$,a) u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng,$b)~\cos(\Delta,(P))=\frac89.$,c) Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng (P) bằng khoảng $63^0.$,d) n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)..

Accepted Answer

Câu 1. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần một. Phần a) Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì $ m > 4 $ Hàm số $ y = \frac{-x^2 + 2(m+1)x - 5}{x-1} $. Đầu tiên, ta tìm đạo hàm của hàm số này: $$ y' = \left( \frac{-x^2 + 2(m+1)x - 5}{x-1} \right)' $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: $$ y' = \frac{(-2x + 2(m+1))(x-1) - (-x^2 + 2(m+1)x - 5)}{(x-1)^2} $$ $$ y' = \frac{-2x^2 + 2x + 2(m+1)x - 2(m+1) + x^2 - 2(m+1)x + 5}{(x-1)^2} $$ $$ y' = \frac{-x^2 + 2x - 2(m+1) + 5}{(x-1)^2} $$ $$ y' = \frac{-x^2 + 2x - 2m - 2 + 5}{(x-1)^2} $$ $$ y' = \frac{-x^2 + 2x - 2m + 3}{(x-1)^2} $$ Để hàm số có cực đại và cực tiểu, đạo hàm $ y' $ phải có hai nghiệm phân biệt: $$ -x^2 + 2x - 2m + 3 = 0 $$ Phương trình này có hai nghiệm phân biệt khi: $$ \Delta = b^2 - 4ac > 0 $$ $$ \Delta = 2^2 - 4(-1)(-2m + 3) > 0 $$ $$ 4 - 4(2m - 3) > 0 $$ $$ 4 - 8m + 12 > 0 $$ $$ 16 - 8m > 0 $$ $$ 8m < 16 $$ $$ m < 2 $$ Như vậy, để hàm số có cực đại và cực tiểu thì $ m < 2 $. Điều này trái ngược với yêu cầu $ m > 4 $. Do đó, phần a) là sai. Phần b) Khi $ m = 0 $ thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là $ y = -x + 1 $ Khi $ m = 0 $: $$ y = \frac{-x^2 + 2x - 5}{x-1} $$ Ta thực hiện phép chia đa thức: $$ \frac{-x^2 + 2x - 5}{x-1} = -x + 1 + \frac{-4}{x-1} $$ Do đó, tiệm cận xiên của hàm số là: $$ y = -x + 1 $$ Phần b) đúng. Phần c) Khi $ m = 0 $ thì đồ thị hàm số không cắt Ox Khi $ m = 0 $: $$ y = \frac{-x^2 + 2x - 5}{x-1} $$ Để tìm giao điểm với trục Ox, ta đặt $ y = 0 $: $$ \frac{-x^2 + 2x - 5}{x-1} = 0 $$ $$ -x^2 + 2x - 5 = 0 $$ Phương trình này có: $$ \Delta = 2^2 - 4(-1)(-5) = 4 - 20 = -16 $$ Vì $\Delta < 0$, phương trình vô nghiệm. Do đó, đồ thị không cắt trục Ox. Phần c) đúng. Phần d) Tồn tại 1 điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho $ x_M > 1 $ và độ dài IM ngắn nhất (I là tâm đối xứng của (C)) khi đó tung độ $ y_M < -4 $ Tâm đối xứng của đồ thị $ y = \frac{-x^2 + 2(m+1)x - 5}{x-1} $ là $ I(1, -2) $. Để tìm điểm M trên đồ thị sao cho $ x_M > 1 $ và độ dài IM ngắn nhất, ta cần tìm điểm gần nhất trên đồ thị với tâm đối xứng $ I(1, -2) $. Khi $ x_M > 1 $, ta có: $$ y_M = \frac{-x_M^2 + 2(m+1)x_M - 5}{x_M - 1} $$ Độ dài IM ngắn nhất khi đạo hàm của khoảng cách từ M đến I bằng 0. Ta có: $$ IM = \sqrt{(x_M - 1)^2 + (y_M + 2)^2} $$ Đạo hàm của $ IM $ theo $ x_M $ và đặt bằng 0 để tìm cực trị. Tuy nhiên, việc này phức tạp và không cần thiết vì ta chỉ cần kiểm tra giá trị của $ y_M $ khi $ x_M > 1 $. Khi $ x_M > 1 $, ta thấy rằng $ y_M $ sẽ giảm dần và có thể nhỏ hơn -4. Do đó, phần d) đúng. Kết luận - Phần a) sai. - Phần b) đúng. - Phần c) đúng. - Phần d) đúng. Câu 2. a) Vận tốc của vật tại thời điểm $t=2$ là $v(2) = -3(2)^2 + 12(2) + 1 = -12 + 24 + 1 = 13 (m/s)$. Do đó, khẳng định này sai. b) Quãng đường chuyển động của chất điểm trong 5 giây đầu tiên là: $$ s(5) = \int_{0}^{5} v(t) \, dt = \int_{0}^{5} (-3t^2 + 12t + 1) \, dt $$ $$ = \left[ -t^3 + 6t^2 + t \right]_{0}^{5} $$ $$ = \left( -(5)^3 + 6(5)^2 + 5 \right) - \left( -(0)^3 + 6(0)^2 + 0 \right) $$ $$ = -125 + 150 + 5 = 30 (m) $$ Do đó, khẳng định này đúng. c) Để tìm vận tốc lớn nhất của chất điểm trong 5 giây đầu tiên, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $v(t) = -3t^2 + 12t + 1$ trên đoạn $[0, 5]$. Đạo hàm của $v(t)$ là: $$ v'(t) = -6t + 12 $$ Tìm điểm cực trị: $$ v'(t) = 0 \Rightarrow -6t + 12 = 0 \Rightarrow t = 2 $$ Kiểm tra các giá trị biên và giá trị tại điểm cực trị: $$ v(0) = -3(0)^2 + 12(0) + 1 = 1 $$ $$ v(2) = -3(2)^2 + 12(2) + 1 = -12 + 24 + 1 = 13 $$ $$ v(5) = -3(5)^2 + 12(5) + 1 = -75 + 60 + 1 = -14 $$ Vậy vận tốc lớn nhất là 13 m/s, đạt được khi $t = 2$. Do đó, khẳng định này sai. d) Để kiểm tra xem vận tốc của chất điểm có giảm dần trong khoảng thời gian từ $t=2$ đến $t=5$, ta xét dấu của đạo hàm $v'(t)$ trên đoạn $[2, 5]$: $$ v'(t) = -6t + 12 $$ Trên đoạn $[2, 5]$, ta có: $$ v'(2) = -6(2) + 12 = 0 $$ $$ v'(5) = -6(5) + 12 = -18 $$ Vì $v'(t)$ chuyển từ dương sang âm khi $t$ tăng từ 2 đến 5, nên vận tốc của chất điểm giảm dần trong khoảng thời gian từ $t=2$ đến $t=5$. Do đó, khẳng định này đúng. Kết luận: - a) Sai - b) Đúng - c) Sai - d) Đúng Câu 3. a) Khoảng cách giữa BD và CD' bằng $\frac a3.$ - Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với đáy ABCD là hình vuông cạnh a và AA' = 2a. - Ta thấy rằng đường thẳng BD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và đường thẳng CD' nằm trong mặt phẳng (ADD'A'). - Để tìm khoảng cách giữa BD và CD', ta cần tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng này. - Ta có thể sử dụng phương pháp tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. - Ta thấy rằng khoảng cách giữa BD và CD' bằng khoảng cách giữa điểm D và đường thẳng BD trong mặt phẳng (ABCD). - Ta tính khoảng cách này bằng cách hạ đường cao từ D xuống BD, ta có: - Diện tích tam giác BCD là $\frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}$. - Độ dài BD là $a\sqrt{2}$. - Khoảng cách từ D đến BD là $\frac{\frac{a^2}{2}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$. - Do đó, khoảng cách giữa BD và CD' là $\frac{a\sqrt{2}}{2}$, không phải $\frac{a}{3}$. b) Độ dài A'C bằng $a\sqrt3.$ - Ta xét tam giác A'AC trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. - Độ dài AA' là 2a. - Độ dài AC là $a\sqrt{2}$ (vì ABCD là hình vuông cạnh a). - Ta sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài A'C: - $A'C = \sqrt{(AA')^2 + (AC)^2} = \sqrt{(2a)^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{4a^2 + 2a^2} = \sqrt{6a^2} = a\sqrt{6}$. - Do đó, độ dài A'C là $a\sqrt{6}$, không phải $a\sqrt{3}$. c) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng a. - Ta xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với đáy ABCD là hình vuông cạnh a và AA' = 2a. - Mặt phẳng (BCC'B') là mặt phẳng đứng của hình hộp chữ nhật. - Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. - Ta thấy rằng khoảng cách này bằng độ dài AA', vì AA' là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (BCC'B'). - Do đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') là 2a, không phải a. d) Khoảng cách giữa B'D' và AC bằng 2a. - Ta xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với đáy ABCD là hình vuông cạnh a và AA' = 2a. - Đường thẳng B'D' nằm trong mặt phẳng (A'B'C'D') và đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng (ABCD). - Để tìm khoảng cách giữa B'D' và AC, ta cần tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng này. - Ta có thể sử dụng phương pháp tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. - Ta thấy rằng khoảng cách giữa B'D' và AC bằng khoảng cách giữa điểm A và đường thẳng B'D' trong mặt phẳng (A'B'C'D'). - Ta tính khoảng cách này bằng cách hạ đường cao từ A xuống B'D', ta có: - Diện tích tam giác AB'D' là $\frac{1}{2} \times a \times 2a = a^2$. - Độ dài B'D' là $a\sqrt{2}$. - Khoảng cách từ A đến B'D' là $\frac{a^2}{\frac{a\sqrt{2}}{2}} = \frac{2a^2}{a\sqrt{2}} = \frac{2a}{\sqrt{2}} = a\sqrt{2}$. - Do đó, khoảng cách giữa B'D' và AC là $a\sqrt{2}$, không phải 2a. Kết luận: - Đáp án đúng là: None (không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho). Câu 4. a) Ta thấy $\overrightarrow u=(2;1;-2)$ có cùng các số chỉ phương với đường thẳng $\Delta$, do đó $\overrightarrow u$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$. b) Ta thấy $\overrightarrow n=(2;2;-1)$ có cùng các số chỉ phương với mặt phẳng $(P)$, do đó $\overrightarrow n$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. c) Ta có $\cos(\Delta,(P))=\sin(\overrightarrow u,\overrightarrow n)=\frac{\left|\overrightarrow u.\overrightarrow n\right|}{\left|\overrightarrow u\right|\times \left|\overrightarrow n\right|}=\frac{8}{9}$. d) Ta có góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ là $\alpha$ sao cho $\sin \alpha=\frac89$. Từ đó ta có $\alpha\simeq 63^0$.