câu 1 phần d làm kiểu gì ạ PHÂN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).,Câu 1. [KID] Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+4}x$ có đồ thị hàm số là đường cong (C).,a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus\{0\}.$,b) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x+2.$,c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là $(0;0).$,d) Với $m=-\frac12$ thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng,$y=mx+2024.$,

,,,
,,,

Question

câu 1 phần d làm kiểu gì ạ PHÂN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).,Câu 1. [KID] Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+4}x$ có đồ thị hàm số là đường cong (C).,a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus\{0\}.$,b) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x+2.$,c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là $(0;0).$,d) Với $m=-\frac12$ thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng,$y=mx+2024.$,

,,,
,,,

Accepted Answer

Câu 1.
a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus\{0\}.$

b) Ta có:
$$ y = \frac{x^2 + x + 4}{x} = x + 1 + \frac{4}{x} $$

Khi $x \to \pm \infty$, ta có $\frac{4}{x} \to 0$. Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = x + 1$.

c) Ta kiểm tra tính đối xứng của hàm số:
$$ f(-x) = \frac{(-x)^2 + (-x) + 4}{-x} = \frac{x^2 - x + 4}{-x} = -\left( \frac{x^2 + x + 4}{x} \right) = -f(x) $$

Vậy hàm số đã cho là hàm lẻ, do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là gốc tọa độ $(0, 0)$.

d) Để tìm giá trị của $m$ sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng $y = mx + 2024$, ta làm như sau:

Tìm đạo hàm của hàm số:
$$ y' = \left( \frac{x^2 + x + 4}{x} \right)' = \left( x + 1 + \frac{4}{x} \right)' = 1 - \frac{4}{x^2} $$

Đặt $y' = 0$ để tìm các điểm cực trị:
$$ 1 - \frac{4}{x^2} = 0 $$
$$ \frac{4}{x^2} = 1 $$
$$ x^2 = 4 $$
$$ x = \pm 2 $$

Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:
$$ f(2) = \frac{2^2 + 2 + 4}{2} = \frac{4 + 2 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 $$
$$ f(-2) = \frac{(-2)^2 + (-2) + 4}{-2} = \frac{4 - 2 + 4}{-2} = \frac{6}{-2} = -3 $$

Vậy hai điểm cực trị của đồ thị là $(2, 5)$ và $(-2, -3)$.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị:
$$ y - 5 = \frac{-3 - 5}{-2 - 2}(x - 2) $$
$$ y - 5 = \frac{-8}{-4}(x - 2) $$
$$ y - 5 = 2(x - 2) $$
$$ y = 2x + 1 $$

Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng $y = mx + 2024$ khi tích của các hệ số góc bằng -1:
$$ 2 \cdot m = -1 $$
$$ m = -\frac{1}{2} $$

Đáp án đúng là: d) Với $m = -\frac{1}{2}$ thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng $y = mx + 2024$.