giải chính xác Câu 5. Một doanh nghiệp dự định sản xuất x sản phẩm $(1\leq x\leq1100)$ 8,thì doanh thu nhận được,khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=x^3-2199x^2+1219000x+2025000$ (đồng), trong khi chi,phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x)=x+9000+\frac{2025000}x$ (đồng). Doanh nghiệp,cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? 364

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 5.
Lợi nhuận thu được khi sản xuất x sản phẩm là:
$$ R(x) = F(x) - x \cdot G(x) $$
$$ R(x) = x^3 - 2199x^2 + 1219000x + 2025000 - x \left( x + 9000 + \frac{2025000}{x} \right) $$
$$ R(x) = x^3 - 2199x^2 + 1219000x + 2025000 - x^2 - 9000x - 2025000 $$
$$ R(x) = x^3 - 2200x^2 + 1210000x $$

Để tìm giá trị lớn nhất của $ R(x) $, ta tính đạo hàm của $ R(x) $:
$$ R&#x27;(x) = 3x^2 - 4400x + 1210000 $$

Đặt $ R&#x27;(x) = 0 $:
$$ 3x^2 - 4400x + 1210000 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này:
$$ x = \frac{4400 \pm \sqrt{4400^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1210000}}{2 \cdot 3} $$
$$ x = \frac{4400 \pm \sqrt{19360000 - 14520000}}{6} $$
$$ x = \frac{4400 \pm \sqrt{4840000}}{6} $$
$$ x = \frac{4400 \pm 2200}{6} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{4400 + 2200}{6} = \frac{6600}{6} = 1100 $$
$$ x_2 = \frac{4400 - 2200}{6} = \frac{2200}{6} = 366.67 $$

Do $ x $ phải là số nguyên dương và nằm trong khoảng $ 1 \leq x \leq 1100 $, ta kiểm tra các giá trị gần $ x_2 $ là 366 và 367.

Tính $ R(366) $ và $ R(367) $:
$$ R(366) = 366^3 - 2200 \cdot 366^2 + 1210000 \cdot 366 $$
$$ R(367) = 367^3 - 2200 \cdot 367^2 + 1210000 \cdot 367 $$

So sánh hai giá trị trên để tìm giá trị lớn nhất. Kết quả cho thấy $ R(367) $ lớn hơn $ R(366) $.

Vậy doanh nghiệp cần sản xuất 367 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.