Giải giúp tôi vs ạ
2. Một công nhân cần hoàn thành 210 sản phẩm trong một thời gian theo quy,định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao,tác kĩ thuật nên mỗi giờ làm thêm được 3 sản phẩm. Vì vậy, người đó đã hoàn,thành công việc sớm hơn quy định 2 giờ. Tính số sản phẩm người đó dự định,làm trong một giờ.

Question

Giải giúp tôi vs ạ
 2. Một công nhân cần hoàn thành 210 sản phẩm trong một thời gian theo quy,định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao,tác kĩ thuật nên mỗi giờ làm thêm được 3 sản phẩm. Vì vậy, người đó đã hoàn,thành công việc sớm hơn quy định 2 giờ. Tính số sản phẩm người đó dự định,làm trong một giờ.

Accepted Answer

Gọi số sản phẩm người công nhân dự định làm trong một giờ là x (sản phẩm, điều kiện: x > 0).

Số sản phẩm người công nhân làm trong 2 giờ đầu là: 2x (sản phẩm).

Số sản phẩm còn lại người công nhân cần hoàn thành là: 210 - 2x (sản phẩm).

Sau khi cải tiến, năng suất của người công nhân là: x + 3 (sản phẩm/giờ).

Thời gian để hoàn thành số sản phẩm còn lại là: $\frac{210 - 2x}{x + 3}$ (giờ).

Theo đề bài, người công nhân hoàn thành công việc sớm hơn quy định 2 giờ, tức là tổng thời gian thực tế làm việc là: $\frac{210 - 2x}{x + 3} + 2$ (giờ).

Thời gian theo quy định để hoàn thành 210 sản phẩm là: $\frac{210}{x}$ (giờ).

Ta có phương trình:
$$
\frac{210 - 2x}{x + 3} + 2 = \frac{210}{x}
$$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$
\frac{210 - 2x + 2(x + 3)}{x + 3} = \frac{210}{x}
$$
$$
\frac{210 - 2x + 2x + 6}{x + 3} = \frac{210}{x}
$$
$$
\frac{216}{x + 3} = \frac{210}{x}
$$

Nhân cả hai vế với x(x + 3):
$$
216x = 210(x + 3)
$$
$$
216x = 210x + 630
$$
$$
6x = 630
$$
$$
x = 105
$$

Vậy số sản phẩm người công nhân dự định làm trong một giờ là 105 sản phẩm.