Câu 25:
Để tính góc giữa hai vectơ và trong không gian, ta sử dụng công thức:
Trước tiên, ta cần biết tọa độ của hai vectơ và . Giả sử tọa độ của chúng là:
Bước 1: Tính tích vô hướng
Bước 2: Tính độ dài của mỗi vectơ
Bước 3: Thay vào công thức để tính
Bước 4: Tìm góc
Ví dụ cụ thể, giả sử:
Bước 1: Tính tích vô hướng
Bước 2: Tính độ dài của mỗi vectơ
Bước 3: Thay vào công thức
Bước 4: Tìm góc
Vậy góc giữa và là . Đáp án đúng là .
Câu 26:
Để tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng , ta sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trong không gian. Công thức này được viết dưới dạng:
Trong đó:
-
-
Áp dụng vào bài toán cụ thể:
-
-
Ta có:
Vậy tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là:
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 27:
Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số , ta thực hiện phép chia đa thức như sau:
1. Chia tử số cho mẫu số :
Kết quả của phép chia là:
Khi tiến đến vô cùng (), phần sẽ tiến đến 0. Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 28:
Phương trình có nghiệm là:
- , với .
- , với .
Do đó, nghiệm của phương trình là:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 29:
Để xác định điểm cực đại của hàm số từ bảng biến thiên, chúng ta cần tìm điểm mà tại đó đạo hàm chuyển từ dương sang âm. Điều này tương ứng với điểm mà hàm số đạt cực đại.
Trong bảng biến thiên, ta thấy:
- Khi tăng từ đến , hàm số giảm.
- Khi tăng từ đến , hàm số tăng.
- Khi tăng từ đến , hàm số giảm.
- Khi tăng từ đến , hàm số tăng.
- Khi tăng từ đến , hàm số giảm.
Từ đây, ta nhận thấy rằng:
- Tại , hàm số chuyển từ giảm sang tăng, do đó là điểm cực tiểu.
- Tại , hàm số chuyển từ tăng sang giảm, do đó là điểm cực đại.
- Tại , hàm số chuyển từ giảm sang tăng, do đó là điểm cực tiểu.
- Tại , hàm số chuyển từ tăng sang giảm, do đó là điểm cực đại.
Như vậy, điểm cực đại của hàm số là và . Tuy nhiên, trong các đáp án được đưa ra, chỉ có là một trong những điểm cực đại.
Do đó, đáp án đúng là:
Đáp số:
Câu 30:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định công sai của cấp số cộng.
2. Viết công thức tổng quát của dãy số.
3. Tìm số hạng thứ 17 của dãy số.
Bước 1: Xác định công sai của cấp số cộng
Công sai của cấp số cộng được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất:
Bước 2: Viết công thức tổng quát của dãy số
Công thức tổng quát của số hạng thứ trong cấp số cộng là:
Bước 3: Tìm số hạng thứ 17 của dãy số
Thay , , và vào công thức tổng quát:
Vậy số hạng thứ 17 của dãy số là 50.
Đáp án đúng là: A. .
Câu 31:
Để tính , ta sử dụng công thức tính logarit tổng hợp:
Biết rằng , ta cần tìm .
Ta có:
Tuy nhiên, để tính , ta cần biết thêm thông tin về . Nhưng trong bài toán này, ta không có thêm thông tin về . Do đó, ta chỉ có thể viết kết quả dưới dạng tổng của và 3.
Nhưng nếu ta xét các đáp án đã cho, ta thấy rằng:
- Đáp án A: 3
- Đáp án B: 0
- Đáp án C:
- Đáp án D: 4
Trong các đáp án này, chỉ có đáp án A là có thể đúng nếu . Điều này xảy ra khi (vì ).
Do đó, ta chọn đáp án A: 3.
Đáp án: A. 3.
Câu 32:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , ta thấy rằng hàm số đồng biến trên các khoảng:
-
-
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng .
Đáp án: