giúp mình với ạ cảm ơn nhé PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. $SC\bot(ABCD)$ và $SC=3a$ Tính góc phẳng,nhị diện [B,SA,C] theo đơn vị độ?,Câu 2. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Oxhình phẳng giới hạn bởi các đường,$y=0,y=\sqrt x,y=x-2$ được viết kết quả dưới dạng $\frac{a\pi}b.$ .ính $V=128a-8b$,Câu 3. Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, tính trung bình một nhân viên có thể lắp ráp,được $N(x)=\frac{50x}{X+4}~(x\geq0)$ bộ phận mỗi ngày sau X ngày đào tạo. Xem $y=N(x)$ là một hàm số,xác định trên $[0;+\infty),$ khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để tính góc phẳng nhị diện [B,SA,C], ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm và đường thẳng:
   - Đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a.
   - SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = 3a.
   - Ta cần tìm góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB).

2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
   - Giao tuyến của (SAC) và (SAB) là SA.

3. Xác định các đường cao từ B và C xuống SA:
   - Hạ đường cao BH từ B vuông góc với SA trong mặt phẳng (SAB).
   - Hạ đường cao CK từ C vuông góc với SA trong mặt phẳng (SAC).

4. Tính góc giữa hai đường cao này:
   - Góc giữa hai đường cao BH và CK sẽ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

5. Tính khoảng cách từ B và C đến SA:
   - Trong tam giác vuông SAB, ta có:
     $$
     AB = 2a, \quad SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(3a)^2 + (2a)^2} = \sqrt{9a^2 + 4a^2} = \sqrt{13a^2} = a\sqrt{13}
     $$
     Diện tích tam giác SAB:
     $$
     S_{SAB} = \frac{1}{2} \times SA \times AB = \frac{1}{2} \times 3a \times 2a = 3a^2
     $$
     Diện tích tam giác SAB cũng có thể tính qua đường cao BH:
     $$
     S_{SAB} = \frac{1}{2} \times SA \times BH = 3a^2 \implies \frac{1}{2} \times 3a \times BH = 3a^2 \implies BH = 2a
     $$

- Trong tam giác vuông SAC, ta có:
     $$
     AC = 2a\sqrt{2}, \quad SC = 3a
     $$
     Diện tích tam giác SAC:
     $$
     S_{SAC} = \frac{1}{2} \times SA \times AC = \frac{1}{2} \times 3a \times 2a\sqrt{2} = 3a^2\sqrt{2}
     $$
     Diện tích tam giác SAC cũng có thể tính qua đường cao CK:
     $$
     S_{SAC} = \frac{1}{2} \times SA \times CK = 3a^2\sqrt{2} \implies \frac{1}{2} \times 3a \times CK = 3a^2\sqrt{2} \implies CK = 2a\sqrt{2}
     $$

6. Tính góc giữa hai đường cao BH và CK:
   - Ta có:
     $$
     \cos(\theta) = \frac{BH \cdot CK}{|BH| \cdot |CK|} = \frac{2a \cdot 2a\sqrt{2}}{2a \cdot 2a\sqrt{2}} = \frac{4a^2\sqrt{2}}{4a^2\sqrt{2}} = 1
     $$
     Do đó, góc giữa hai đường cao BH và CK là 90°.

7. Kết luận:
   - Góc phẳng nhị diện [B,SA,C] là 90°.

Đáp số: 90°

Câu 2.
Để tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường $ y = 0 $, $ y = \sqrt{x} $, và $ y = x - 2 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định giao điểm của các đường:
   - Giao điểm của $ y = \sqrt{x} $ và $ y = x - 2 $:
     $$
     \sqrt{x} = x - 2
     $$
     Đặt $ t = \sqrt{x} $, ta có:
     $$
     t = t^2 - 2 \implies t^2 - t - 2 = 0 \implies (t - 2)(t + 1) = 0
     $$
     Vậy $ t = 2 $ hoặc $ t = -1 $. Vì $ t = \sqrt{x} \geq 0 $, ta có $ t = 2 $ và $ x = 4 $.

- Giao điểm của $ y = \sqrt{x} $ và $ y = 0 $ là $ x = 0 $.

- Giao điểm của $ y = x - 2 $ và $ y = 0 $ là $ x = 2 $.

2. Phân chia miền tích phân:
   - Từ $ x = 0 $ đến $ x = 2 $, miền giới hạn bởi $ y = 0 $ và $ y = \sqrt{x} $.
   - Từ $ x = 2 $ đến $ x = 4 $, miền giới hạn bởi $ y = 0 $, $ y = \sqrt{x} $, và $ y = x - 2 $.

3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay:
   - Từ $ x = 0 $ đến $ x = 2 $:
     $$
     V_1 = \pi \int_{0}^{2} (\sqrt{x})^2 \, dx = \pi \int_{0}^{2} x \, dx = \pi \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{2} = \pi \left( \frac{4}{2} - 0 \right) = 2\pi
     $$

- Từ $ x = 2 $ đến $ x = 4 $:
     $$
     V_2 = \pi \int_{2}^{4} \left( (\sqrt{x})^2 - (x - 2)^2 \right) \, dx = \pi \int_{2}^{4} \left( x - (x^2 - 4x + 4) \right) \, dx = \pi \int_{2}^{4} \left( x - x^2 + 4x - 4 \right) \, dx
     $$
     $$
     V_2 = \pi \int_{2}^{4} \left( -x^2 + 5x - 4 \right) \, dx = \pi \left[ -\frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} - 4x \right]_{2}^{4}
     $$
     $$
     V_2 = \pi \left( \left( -\frac{64}{3} + \frac{80}{2} - 16 \right) - \left( -\frac{8}{3} + \frac{20}{2} - 8 \right) \right)
     $$
     $$
     V_2 = \pi \left( \left( -\frac{64}{3} + 40 - 16 \right) - \left( -\frac{8}{3} + 10 - 8 \right) \right)
     $$
     $$
     V_2 = \pi \left( \left( -\frac{64}{3} + 24 \right) - \left( -\frac{8}{3} + 2 \right) \right)
     $$
     $$
     V_2 = \pi \left( -\frac{64}{3} + 24 + \frac{8}{3} - 2 \right) = \pi \left( -\frac{56}{3} + 22 \right) = \pi \left( -\frac{56}{3} + \frac{66}{3} \right) = \pi \left( \frac{10}{3} \right) = \frac{10\pi}{3}
     $$

4. Tổng thể tích:
   $$
   V = V_1 + V_2 = 2\pi + \frac{10\pi}{3} = \frac{6\pi}{3} + \frac{10\pi}{3} = \frac{16\pi}{3}
   $$

5. Tính $ V = 128a - 8b $:
   - So sánh với dạng $\frac{a\pi}{b}$, ta có $ a = 16 $ và $ b = 3 $.
   - Vậy $ V = 128 \times 16 - 8 \times 3 = 2048 - 24 = 2024 $.

Đáp số: $ V = 2024 $.

Câu 3.
Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = N(x) = \frac{50x}{x + 4} $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng.
$$ \lim_{x \to +\infty} N(x) = \lim_{x \to +\infty} \frac{50x}{x + 4} $$

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho $ x $:
$$ \lim_{x \to +\infty} \frac{50x}{x + 4} = \lim_{x \to +\infty} \frac{50}{1 + \frac{4}{x}} $$

Bước 3: Tính giới hạn của phân số trong mẫu:
$$ \lim_{x \to +\infty} \frac{4}{x} = 0 $$

Bước 4: Thay kết quả vào biểu thức:
$$ \lim_{x \to +\infty} \frac{50}{1 + 0} = 50 $$

Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = N(x) $ là $ y = 50 $.

Đáp số: $ y = 50 $.