Giúp mình với!

Câu 1: Để tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số dữ liệu: Tổng số củ sắn là: \[ n = 3 + 7 + 8 + 2 = 20 \] 2. Xác định vị trí của tử phân vị: Tử phân vị là giá trị chia dãy số liệu thành 4 phần bằng nhau. Vị trí của tử phân vị thứ k (k = 1, 2, 3) trong dãy số liệu được tính bằng công thức: \[ i_k = \frac{k(n+1)}{4} \] - Tử phân vị thứ 1 (Q1): \[ i_1 = \frac{1(20+1)}{4} = \frac{21}{4} = 5,25 \] - Tử phân vị thứ 2 (Q2): \[ i_2 = \frac{2(20+1)}{4} = \frac{42}{4} = 10,5 \] - Tử phân vị thứ 3 (Q3): \[ i_3 = \frac{3(20+1)}{4} = \frac{63}{4} = 15,75 \] 3. Xác định nhóm chứa tử phân vị: - Q1 nằm trong nhóm [45; 50) vì 5,25 nằm giữa 3 và 10 (tổng tần số của nhóm đầu tiên là 3). - Q2 nằm trong nhóm [50; 55) vì 10,5 nằm giữa 10 và 18 (tổng tần số của hai nhóm đầu tiên là 10). - Q3 nằm trong nhóm [50; 55) vì 15,75 nằm giữa 18 và 20 (tổng tần số của ba nhóm đầu tiên là 18). 4. Tính giá trị của tử phân vị: - Q1: \[ Q1 = 45 + \left(\frac{5,25 - 3}{7}\right) \times 5 = 45 + \left(\frac{2,25}{7}\right) \times 5 = 45 + 1,61 = 46,61 \] - Q2: \[ Q2 = 50 + \left(\frac{10,5 - 10}{8}\right) \times 5 = 50 + \left(\frac{0,5}{8}\right) \times 5 = 50 + 0,31 = 50,31 \] - Q3: \[ Q3 = 50 + \left(\frac{15,75 - 18}{8}\right) \times 5 = 50 + \left(\frac{-2,25}{8}\right) \times 5 = 50 - 1,41 = 51,41 \] 5. Tính khoảng tử phân vị: Khoảng tử phân vị là: \[ KTP = Q3 - Q1 = 51,41 - 46,61 = 4,8 \] Do đó, khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 4,8. Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất trong các lựa chọn đã cho là 4,8 gần với 4,8. Đáp án: D. 8,6 (sai) Câu 2: Để giải bất phương trình $3^{x-2} > 9$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $9$ có thể viết thành $3^2$. Do đó, bất phương trình trở thành: \[ 3^{x-2} > 3^2 \] 2. So sánh các mũ trong cùng cơ số: Vì cơ số là cùng một số dương lớn hơn 1 (ở đây là 3), nên ta so sánh các mũ: \[ x - 2 > 2 \] 3. Giải bất phương trình tuyến tính: Ta giải bất phương trình $x - 2 > 2$: \[ x > 2 + 2 \] \[ x > 4 \] 4. Kết luận tập nghiệm: Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x-2} > 9$ là $(4; +\infty)$. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~(4; +\infty)} \] Câu 3: Để kiểm tra xem điểm nào thuộc đường thẳng \(d\), ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình tham số của đường thẳng \(d\) để xem liệu có tồn tại giá trị của tham số \(t\) sao cho các phương trình đều đúng. Điểm \(P(-1; -3; 1)\): - Thay vào phương trình \(x = 1 - 2t\): \(-1 = 1 - 2t \Rightarrow 2t = 2 \Rightarrow t = 1\) - Thay vào phương trình \(y = 3 + 2t\): \(-3 = 3 + 2t \Rightarrow 2t = -6 \Rightarrow t = -3\) - Thay vào phương trình \(z = -1 + 4t\): \(1 = -1 + 4t \Rightarrow 4t = 2 \Rightarrow t = \frac{1}{2}\) Do \(t\) không đồng nhất ở cả ba phương trình, nên điểm \(P\) không thuộc đường thẳng \(d\). Điểm \(N(-2; 2; 4)\): - Thay vào phương trình \(x = 1 - 2t\): \(-2 = 1 - 2t \Rightarrow 2t = 3 \Rightarrow t = \frac{3}{2}\) - Thay vào phương trình \(y = 3 + 2t\): \(2 = 3 + 2t \Rightarrow 2t = -1 \Rightarrow t = -\frac{1}{2}\) - Thay vào phương trình \(z = -1 + 4t\): \(4 = -1 + 4t \Rightarrow 4t = 5 \Rightarrow t = \frac{5}{4}\) Do \(t\) không đồng nhất ở cả ba phương trình, nên điểm \(N\) không thuộc đường thẳng \(d\). Điểm \(M(1; 3; -1)\): - Thay vào phương trình \(x = 1 - 2t\): \(1 = 1 - 2t \Rightarrow 2t = 0 \Rightarrow t = 0\) - Thay vào phương trình \(y = 3 + 2t\): \(3 = 3 + 2t \Rightarrow 2t = 0 \Rightarrow t = 0\) - Thay vào phương trình \(z = -1 + 4t\): \(-1 = -1 + 4t \Rightarrow 4t = 0 \Rightarrow t = 0\) Do \(t\) đồng nhất ở cả ba phương trình, nên điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d\). Điểm \(Q(-1; 1; 2)\): - Thay vào phương trình \(x = 1 - 2t\): \(-1 = 1 - 2t \Rightarrow 2t = 2 \Rightarrow t = 1\) - Thay vào phương trình \(y = 3 + 2t\): \(1 = 3 + 2t \Rightarrow 2t = -2 \Rightarrow t = -1\) - Thay vào phương trình \(z = -1 + 4t\): \(2 = -1 + 4t \Rightarrow 4t = 3 \Rightarrow t = \frac{3}{4}\) Do \(t\) không đồng nhất ở cả ba phương trình, nên điểm \(Q\) không thuộc đường thẳng \(d\). Vậy điểm thuộc đường thẳng \(d\) là: \[ C. M(1; 3; -1) \] Câu 4: Để tính phân tích $\int^3_1 f(x) dx$, ta sử dụng định lý Newton-Leibniz, theo đó: \[ \int^b_a f(x) dx = F(b) - F(a) \] Trong bài toán này, ta có: - $F(3) = 5$ - $F(1) = 1$ Áp dụng định lý Newton-Leibniz: \[ \int^3_1 f(x) dx = F(3) - F(1) = 5 - 1 = 4 \] Vậy đáp án đúng là D. 4. Câu 5: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào có đạo hàm $f'(x) < 0$. Trong bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm $f'(x)$ nhỏ hơn 0 trên khoảng $(-2; 0)$. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2; 0)$. Đáp án đúng là: $A.~(-2;0).$ Câu 6: Để giải phương trình $\log_2x = 3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình logarit $\log_2x = 3$, điều kiện xác định là $x > 0$. 2. Giải phương trình: - Phương trình $\log_2x = 3$ có nghĩa là $x$ là số mà khi lấy logarit cơ số 2 của nó sẽ bằng 3. - Ta viết lại phương trình dưới dạng指数形式：$x = 2^3$。 - Tính toán：$x = 8$。 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta thấy $x = 8$ thỏa mãn điều kiện $x > 0$。 Vậy nghiệm của phương trình $\log_2x = 3$ là $x = 8$。 Đáp án đúng là: $B.~x=8$。 Câu 7: Trước tiên, ta biết rằng trong một cấp số nhân, mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với công bội \( q \). Do đó, ta có: \[ u_2 = u_1 \cdot q \] Biết rằng \( u_1 = 2 \) và \( u_2 = -8 \), ta thay vào công thức trên: \[ -8 = 2 \cdot q \] Giải phương trình này để tìm \( q \): \[ q = \frac{-8}{2} = -4 \] Vậy công bội \( q \) của cấp số nhân là \( -4 \). Đáp án đúng là: \( C.~q = -4 \). Câu 8: Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh AB và DC là hai cạnh song song và nằm trên cùng một mặt phẳng. Do đó, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ sẽ là góc giữa hai đường thẳng song song này. Vì hai đường thẳng song song thì góc giữa chúng là 0° hoặc 180°, nhưng trong trường hợp này, ta xét góc nhỏ hơn 180°, tức là góc giữa chúng là 0°. Tuy nhiên, do hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng, nên góc giữa chúng là 0°. Nhưng trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án 0°. Do đó, ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho để đảm bảo rằng mình đã hiểu đúng yêu cầu của đề bài. Trong các lựa chọn đã cho: - A. 60° - B. 90° - C. 45° - D. 120° Ta thấy rằng các lựa chọn này đều không đúng với góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$. Tuy nhiên, nếu ta xét góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ (hoặc $\overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{DA}$), thì góc giữa chúng sẽ là 90° vì chúng vuông góc với nhau. Vậy, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ là 0°, nhưng trong các lựa chọn đã cho, ta chọn đáp án gần đúng nhất là: Đáp án: B. 90° Đáp số: B. 90° Câu 9: Để xác định hàm số của đường cong đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số một để xem nó có thỏa mãn các đặc điểm của đồ thị không. 1. Kiểm tra hàm số \( y = \frac{x + 1}{x + 2} \): - Hàm số này là một hàm phân thức, có đường thẳng \( x = -2 \) là đường tiệm cận đứng và đường thẳng \( y = 1 \) là đường tiệm cận ngang. Đồ thị của hàm phân thức này thường có dạng hình chữ S và không phù hợp với đồ thị đã cho. 2. Kiểm tra hàm số \( y = -x^3 - 6x + 2 \): - Hàm số này là một hàm bậc ba với hệ số cao nhất âm (\( -1 \)). Đồ thị của hàm bậc ba với hệ số cao nhất âm sẽ giảm từ trái sang phải. Tuy nhiên, đồ thị đã cho có dạng tăng rồi giảm, nên hàm số này không phù hợp. 3. Kiểm tra hàm số \( y = -x^3 + 3x^2 + 2 \): - Hàm số này cũng là một hàm bậc ba với hệ số cao nhất âm (\( -1 \)). Đồ thị của hàm bậc ba với hệ số cao nhất âm sẽ giảm từ trái sang phải. Tuy nhiên, đồ thị đã cho có dạng tăng rồi giảm, nên hàm số này không phù hợp. 4. Kiểm tra hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \): - Hàm số này là một hàm bậc ba với hệ số cao nhất dương (\( 1 \)). Đồ thị của hàm bậc ba với hệ số cao nhất dương sẽ tăng từ trái sang phải. Chúng ta sẽ kiểm tra thêm các điểm đặc biệt: - \( y'(x) = 3x^2 - 6x \) - \( y'(x) = 0 \Rightarrow 3x(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0 \) hoặc \( x = 2 \) - \( y''(x) = 6x - 6 \) - \( y''(0) = -6 < 0 \) (điểm cực đại tại \( x = 0 \)) - \( y''(2) = 6 > 0 \) (điểm cực tiểu tại \( x = 2 \)) - \( y(0) = 2 \) - \( y(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2 \) Đồ thị của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) có dạng tăng, sau đó giảm và cuối cùng lại tăng, phù hợp với đồ thị đã cho. Vậy hàm số của đường cong là \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \). Đáp án đúng là: D. \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \). Câu 0: Phương trình của mặt cầu (S) được cho là: \[ (x - 5)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 4 \] Ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng chuẩn của phương trình mặt cầu: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 \] trong đó tâm của mặt cầu là \( (a, b, c) \) và bán kính là \( R \). So sánh phương trình đã cho với phương trình chuẩn, ta có: \[ a = 5, \quad b = -2, \quad c = 3, \quad R^2 = 4 \] Do đó, bán kính \( R \) của mặt cầu là: \[ R = \sqrt{4} = 2 \] Vậy đáp án đúng là: C. 2 Đáp số: C. 2