giúp mình với ạ cảm ơn nhé Câu 4. Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ hạng I là 0,8 và của xạ thủ hạng II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên 1,xạ thủ từ một nhóm gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Biết rằng xạ thủ này bắn 2 viên đạn,một cách độc lập và chỉ có một viên trúng đích, tính xác suất để đó là xạ thủ hạng I.,Câu 5. Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian chiếc máy bay cách điểm,xuất phát về phía Bắc 30(km) và phía Tây 40(km), đồng thời cách mặt đất 1,5(km). Chọn hệ trục,tọa độ Oxyz , với gốc đặt tại điểm xuất phát của chiếc máy bay, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất,,trục Ox hướng về phía Bắc, trục Oy hướng về phía Tây, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị,đo lấy theo kilomet . Khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát gần nhất với giá trị,nào dưới đây ?, ,Câu 6. Cho điểm $A(-4;-2;4)$ và đường thẳng $d:\frac{x+3}2=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}4.$ Gọi A là đường thẳng đi qua A , cắt,và vuông góc với d . Biết điểm $I(a;0;b)^\dagger~\Delta.$ Tính $a^3+b^3.$

Question

giúp mình với ạ cảm ơn nhé Câu 4. Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ hạng I là 0,8 và của xạ thủ hạng II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên 1,xạ thủ từ một nhóm gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Biết rằng xạ thủ này bắn 2 viên đạn,một cách độc lập và chỉ có một viên trúng đích, tính xác suất để đó là xạ thủ hạng I.,Câu 5. Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian chiếc máy bay cách điểm,xuất phát về phía Bắc 30(km) và phía Tây 40(km), đồng thời cách mặt đất 1,5(km). Chọn hệ trục,tọa độ Oxyz , với gốc đặt tại điểm xuất phát của chiếc máy bay, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất,,trục Ox hướng về phía Bắc, trục Oy hướng về phía Tây, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị,đo lấy theo kilomet . Khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát gần nhất với giá trị,nào dưới đây ?,

,Câu 6. Cho điểm $A(-4;-2;4)$ và đường thẳng $d:\frac{x+3}2=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}4.$ Gọi A là đường thẳng đi qua A , cắt,và vuông góc với d . Biết điểm $I(a;0;b)^\dagger~\Delta.$ Tính $a^3+b^3.$

Accepted Answer

Câu 4.
Gọi $ A $ là biến cố "Chọn được xạ thủ hạng I", $ B $ là biến cố "Chọn được xạ thủ hạng II", $ C $ là biến cố "Xạ thủ bắn 2 viên đạn chỉ có một viên trúng đích".

Ta có:
- $ P(A) = \frac{4}{10} = 0,4 $
- $ P(B) = \frac{6}{10} = 0,6 $

Xác suất để xạ thủ hạng I bắn 2 viên đạn chỉ có một viên trúng đích là:
$$ P(C|A) = 2 \times 0,8 \times (1 - 0,8) = 2 \times 0,8 \times 0,2 = 0,32 $$

Xác suất để xạ thủ hạng II bắn 2 viên đạn chỉ có một viên trúng đích là:
$$ P(C|B) = 2 \times 0,7 \times (1 - 0,7) = 2 \times 0,7 \times 0,3 = 0,42 $$

Theo công thức xác suất tổng, ta có:
$$ P(C) = P(A) \times P(C|A) + P(B) \times P(C|B) $$
$$ P(C) = 0,4 \times 0,32 + 0,6 \times 0,42 $$
$$ P(C) = 0,128 + 0,252 = 0,38 $$

Xác suất để xạ thủ hạng I bắn 2 viên đạn chỉ có một viên trúng đích là:
$$ P(A|C) = \frac{P(A) \times P(C|A)}{P(C)} $$
$$ P(A|C) = \frac{0,4 \times 0,32}{0,38} $$
$$ P(A|C) = \frac{0,128}{0,38} \approx 0,3368 $$

Vậy xác suất để xạ thủ hạng I bắn 2 viên đạn chỉ có một viên trúng đích là khoảng 0,3368.

Câu 5.
Trước tiên, ta xác định tọa độ của chiếc máy bay trong hệ tọa độ Oxyz đã cho.

- Chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 30 km, do đó tọa độ x là 30.
- Chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Tây 40 km, do đó tọa độ y là 40.
- Chiếc máy bay cách mặt đất 1,5 km, do đó tọa độ z là 1,5.

Vậy tọa độ của chiếc máy bay là $ (30, 40, 1,5) $.

Bây giờ, ta tính khoảng cách từ điểm xuất phát (0, 0, 0) đến tọa độ của chiếc máy bay (30, 40, 1,5).

Khoảng cách giữa hai điểm $ A(x_1, y_1, z_1) $ và $ B(x_2, y_2, z_2) $ trong không gian được tính bằng công thức:
$$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} $$

Áp dụng vào bài toán:
$$ d = \sqrt{(30 - 0)^2 + (40 - 0)^2 + (1,5 - 0)^2} $$
$$ d = \sqrt{30^2 + 40^2 + 1,5^2} $$
$$ d = \sqrt{900 + 1600 + 2,25} $$
$$ d = \sqrt{2502,25} $$
$$ d \approx 50,02 \text{ km} $$

Vậy khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát gần nhất với giá trị 50,02 km.

Câu 6.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và đường thẳng $\Delta$:
   - Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_d} = (2, -1, 4)$.

2. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$:
   - Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(-4, -2, 4)$ và cắt vuông góc với đường thẳng $d$. Do đó, vectơ chỉ phương của $\Delta$ sẽ vuông góc với $\vec{u_d}$.

3. Tìm tọa độ của điểm $I(a, 0, b)$:
   - Điểm $I$ nằm trên cả hai đường thẳng $d$ và $\Delta$. Ta sẽ tìm tọa độ của $I$ bằng cách sử dụng phương trình tham số của đường thẳng $d$.

4. Tìm giá trị của $a$ và $b$:
   - Sử dụng điều kiện vuông góc để tìm $a$ và $b$.

5. Tính $a^3 + b^3$:
   - Sau khi tìm được $a$ và $b$, ta tính $a^3 + b^3$.

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước chi tiết:

Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và đường thẳng $\Delta$

Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_d} = (2, -1, 4)$.

Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(-4, -2, 4)$ và cắt vuông góc với đường thẳng $d$. Do đó, vectơ chỉ phương của $\Delta$ sẽ vuông góc với $\vec{u_d}$.

Gọi vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\vec{u_\Delta} = (x, y, z)$. Ta có:
$$ \vec{u_d} \cdot \vec{u_\Delta} = 0 $$
$$ 2x - y + 4z = 0 $$

Bước 3: Tìm tọa độ của điểm $I(a, 0, b)$

Điểm $I(a, 0, b)$ nằm trên cả hai đường thẳng $d$ và $\Delta$. Ta sẽ tìm tọa độ của $I$ bằng cách sử dụng phương trình tham số của đường thẳng $d$.

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
$$ x = -3 + 2t $$
$$ y = 1 - t $$
$$ z = -1 + 4t $$

Do điểm $I(a, 0, b)$ nằm trên đường thẳng $d$, ta có:
$$ a = -3 + 2t $$
$$ 0 = 1 - t $$
$$ b = -1 + 4t $$

Từ $0 = 1 - t$, ta có $t = 1$.

Thay $t = 1$ vào các phương trình:
$$ a = -3 + 2(1) = -1 $$
$$ b = -1 + 4(1) = 3 $$

Bước 4: Tính $a^3 + b^3$

Ta có $a = -1$ và $b = 3$.

$$ a^3 + b^3 = (-1)^3 + 3^3 = -1 + 27 = 26 $$

Vậy, $a^3 + b^3 = 26$.

Đáp số: $26$.