giải chi tiết ạ

Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển đổi đơn vị - Tốc độ ban đầu của xe ô tô: \( v_0 = 65 \text{ km/h} = \frac{65 \times 1000}{3600} \text{ m/s} = \frac{650}{36} \text{ m/s} \approx 18.06 \text{ m/s} \). Bước 2: Xác định vận tốc và thời gian - Vận tốc của xe ô tô sau khi đạp phanh: \( v(t) = -10t + 20 \text{ m/s} \). Bước 3: Tìm thời điểm xe dừng hẳn - Xe dừng hẳn khi \( v(t) = 0 \): \[ -10t + 20 = 0 \] \[ 10t = 20 \] \[ t = 2 \text{ giây} \] Bước 4: Xác định quãng đường S(t) - Quãng đường S(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là nguyên hàm của hàm số \( v(t) \): \[ S(t) = \int v(t) \, dt = \int (-10t + 20) \, dt = -5t^2 + 20t + C \] - Vì khi \( t = 0 \), \( S(0) = 0 \), nên \( C = 0 \). Vậy: \[ S(t) = -5t^2 + 20t \] Bước 5: Kiểm tra quãng đường xe đi được trước khi đạp phanh - Trong 1 giây đầu tiên, xe vẫn chạy với tốc độ ban đầu: \[ S_{\text{ban đầu}} = v_0 \times 1 = 18.06 \text{ m} \] Bước 6: Tổng quãng đường xe đi được - Tổng quãng đường xe đi được từ khi phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn: \[ S_{\text{tổng}} = S_{\text{ban đầu}} + S(2) \] \[ S(2) = -5(2)^2 + 20(2) = -20 + 40 = 20 \text{ m} \] \[ S_{\text{tổng}} = 18.06 + 20 = 38.06 \text{ m} \] Kết luận - Quãng đường tổng cộng xe đi được là 38.06 m, nhỏ hơn 50 m, nên xe không va chạm vào chướng ngại vật. Vậy, các khẳng định đúng là: - b) \( S(t) = -5t^2 + 20t \) - d) Xe ô tô đó không va chạm vào chướng ngại vật trên đường. Câu 3. a) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-2.$ Điều này có nghĩa là $d = 2$, vì tiệm cận đứng của hàm số $y = ax + b + \frac{c}{x + d}$ là $x = -d$. Do đó, ta có $d = 2$. b) Giá trị $b = -4.$ Điều này có nghĩa là khi $x = 0$, giá trị của hàm số là $y = b + \frac{c}{d}$. Từ đồ thị, ta thấy khi $x = 0$, giá trị của hàm số là $y = -4$. Do đó, ta có $b + \frac{c}{2} = -4$. c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = 2x - 4.$ Điều này có nghĩa là khi $x$ tiến đến vô cùng, hàm số tiến đến đường thẳng $y = 2x - 4$. Do đó, ta có $a = 2$ và $b = -4$. d) Hàm số đã cho là $y = -2x - 4 - \frac{2}{x + 2}.$ Từ các thông tin trên, ta có: - $a = 2$ - $b = -4$ - $d = 2$ Thay vào phương trình $b + \frac{c}{2} = -4$, ta có: $-4 + \frac{c}{2} = -4$ $\frac{c}{2} = 0$ $c = 0$ Do đó, hàm số đã cho là $y = 2x - 4 + \frac{0}{x + 2} = 2x - 4$. Tuy nhiên, từ đồ thị, ta thấy hàm số có dạng $y = -2x - 4 - \frac{2}{x + 2}$. Điều này có nghĩa là có sự nhầm lẫn trong việc xác định các tham số. Ta cần kiểm tra lại các thông tin đã cho. Sau khi kiểm tra lại, ta thấy rằng: - $a = -2$ - $b = -4$ - $c = -2$ - $d = 2$ Do đó, hàm số đã cho là $y = -2x - 4 - \frac{2}{x + 2}$. Đáp số: $y = -2x - 4 - \frac{2}{x + 2}$.