Giúp mik với

Trước tiên, ta cần xác định các thông tin đã cho và các tính chất của hình chóp đều S.ABC. 1. Hình chóp đều S.ABC: Điều này có nghĩa là đáy ABC là tam giác đều và các cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau và bằng \(a\). 2. D, E lần lượt là trung điểm của SA, SC: Điều này có nghĩa là SD = DA = SE = EC = \(\frac{a}{2}\). 3. BD vuông góc với AE: Điều này cung cấp thông tin về vị trí của các đường thẳng trong không gian. Bây giờ, ta sẽ tìm thể tích của khối chóp S.ABC. Bước 1: Xác định diện tích đáy ABC Vì ABC là tam giác đều, diện tích đáy ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} AB^2 \] Bước 2: Tìm chiều cao của khối chóp từ đỉnh S xuống đáy ABC Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Vì S.ABC là hình chóp đều, SO là đường cao của khối chóp và cũng là đường cao của tam giác đều SAB, SAC, SBC. Chiều cao SO của khối chóp S.ABC có thể được tính bằng cách sử dụng công thức tính chiều cao của tam giác đều: \[ SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} \] Trong đó, \(OA\) là khoảng cách từ tâm O đến một đỉnh của tam giác đều ABC, và nó bằng: \[ OA = \frac{AB \sqrt{3}}{3} \] Vì \(AB = a\), ta có: \[ OA = \frac{a \sqrt{3}}{3} \] Do đó: \[ SO = \sqrt{a^2 - \left( \frac{a \sqrt{3}}{3} \right)^2 } = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{3}} = \sqrt{\frac{2a^2}{3}} = \frac{a \sqrt{6}}{3} \] Bước 3: Tính thể tích của khối chóp S.ABC Thể tích \(V\) của khối chóp S.ABC là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SO \] Ta đã biết: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] \[ SO = \frac{a \sqrt{6}}{3} \] Do đó: \[ V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times \frac{a \sqrt{6}}{3} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times \frac{a^3 \sqrt{6}}{3} = \frac{a^3 \sqrt{18}}{36} = \frac{a^3 \sqrt{2 \times 9}}{36} = \frac{a^3 \sqrt{2} \times 3}{36} = \frac{a^3 \sqrt{2}}{12} \] Kết luận Thể tích của khối chóp S.ABC theo \(a\) là: \[ \frac{a^3 \sqrt{2}}{12} \] Vậy \(m = 2\) và \(n = 12\). Do đó: \[ m + n = 2 + 12 = 14 \] Đáp án: 14