Giải giúp mình

Câu 3: a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\sin(2x+\frac\pi3)=\sin\frac\pi6.$ b) Công thức nghiệm của phương trình đã cho là: \[ \left[\begin{array}{l} 2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ 2x + \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \end{array}\right. \] c) Ta giải từng phương trình: - Từ phương trình $2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + k2\pi$, ta có: \[ 2x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + k2\pi = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \] \[ x = -\frac{\pi}{12} + k\pi \] - Từ phương trình $2x + \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{6} + k2\pi$, ta có: \[ 2x = -\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + k2\pi = -\frac{\pi}{2} + k2\pi \] \[ x = -\frac{\pi}{4} + k\pi \] Tập nghiệm của phương trình đã cho là: \[ \left\{-\frac{\pi}{12} + k\pi; -\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\} \] d) Để tìm số nghiệm của phương trình trên đoạn $[-2\pi; \pi]$, ta xét các giá trị của $k$ sao cho các nghiệm thuộc đoạn này: - Với $x = -\frac{\pi}{12} + k\pi$: - $-\frac{\pi}{12} + k\pi \geq -2\pi \Rightarrow k \geq -\frac{23}{12} \Rightarrow k \geq -2$ - $-\frac{\pi}{12} + k\pi \leq \pi \Rightarrow k \leq \frac{13}{12} \Rightarrow k \leq 1$ Vậy $k = -2, -1, 0, 1$. Ta có các nghiệm: \[ x = -\frac{\pi}{12} - 2\pi, -\frac{\pi}{12} - \pi, -\frac{\pi}{12}, -\frac{\pi}{12} + \pi \] - Với $x = -\frac{\pi}{4} + k\pi$: - $-\frac{\pi}{4} + k\pi \geq -2\pi \Rightarrow k \geq -\frac{7}{4} \Rightarrow k \geq -1$ - $-\frac{\pi}{4} + k\pi \leq \pi \Rightarrow k \leq \frac{5}{4} \Rightarrow k \leq 1$ Vậy $k = -1, 0, 1$. Ta có các nghiệm: \[ x = -\frac{\pi}{4} - \pi, -\frac{\pi}{4}, -\frac{\pi}{4} + \pi \] Tổng cộng có 7 nghiệm trên đoạn $[-2\pi; \pi]$. Câu 4: a) Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng điện thoại là $\frac{5}{50} = \frac{1}{10}.$ b) Nếu người bốc thăm thứ nhất đã bốc được vé trúng thưởng điện thoại, thì trong hộp còn lại 49 vé, trong đó có 4 vé trúng thưởng điện thoại. Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại là $\frac{4}{49}.$ c) Nếu người bốc thăm thứ nhất không bốc được vé trúng thưởng điện thoại, thì trong hộp vẫn còn 50 vé, trong đó có 5 vé trúng thưởng điện thoại. Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại là $\frac{5}{50} = \frac{1}{10}.$ d) Giả sử người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại. Chúng ta cần tính xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng điện thoại. - Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng điện thoại là $\frac{1}{10}.$ - Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại khi người bốc thăm thứ nhất đã bốc được vé trúng thưởng điện thoại là $\frac{4}{49}.$ - Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại khi người bốc thăm thứ nhất không bốc được vé trúng thưởng điện thoại là $\frac{1}{10}.$ Xác suất tổng thể để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại là: \[ P(\text{Người thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại}) = \left( \frac{1}{10} \times \frac{4}{49} \right) + \left( \frac{9}{10} \times \frac{1}{10} \right) = \frac{4}{490} + \frac{9}{100} = \frac{4}{490} + \frac{441}{4900} = \frac{40 + 441}{4900} = \frac{481}{4900}. \] Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng điện thoại khi người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại là: \[ P(\text{Người thứ nhất bốc được vé trúng thưởng điện thoại} | \text{Người thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại}) = \frac{\frac{1}{10} \times \frac{4}{49}}{\frac{481}{4900}} = \frac{\frac{4}{490}}{\frac{481}{4900}} = \frac{4 \times 4900}{490 \times 481} = \frac{4 \times 10}{481} = \frac{40}{481}. \] Đáp số: a) $\frac{1}{10}$ b) $\frac{4}{49}$ c) $\frac{1}{10}$ d) $\frac{40}{481}$