Giải giúp e với

Câu 6. Để giải bất phương trình $5^{2x+1} \leq 25$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $25 = 5^2$. Do đó, ta có: \[ 5^{2x+1} \leq 5^2 \] 2. So sánh các mũ của cùng cơ số: Vì cơ số là cùng một số dương lớn hơn 1 (ở đây là 5), nên ta có thể so sánh trực tiếp các mũ: \[ 2x + 1 \leq 2 \] 3. Giải bất phương trình bậc nhất: Ta giải bất phương trình $2x + 1 \leq 2$ như sau: \[ 2x + 1 \leq 2 \\ 2x \leq 2 - 1 \\ 2x \leq 1 \\ x \leq \frac{1}{2} \] 4. Tập nghiệm của bất phương trình: Vậy tập nghiệm của bất phương trình $5^{2x+1} \leq 25$ là: \[ (-\infty; \frac{1}{2}] \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~(-\infty; \frac{1}{2}] \] Câu 7. Trong không gian Oxyz, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~x+3y-4z+5=0$ là vectơ có các thành phần tương ứng với các hệ số của x, y, z trong phương trình mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng: $x + 3y - 4z + 5 = 0$ Từ đó, ta thấy các hệ số của x, y, z lần lượt là 1, 3 và -4. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này sẽ là: $\overrightarrow{n} = (1, 3, -4)$ So sánh với các đáp án đã cho: $A.~\widehat n_1=(3;4;5).$ $B.~\overrightarrow n_1=(1;3;-4).$ $C.~\overrightarrow n_5=(1;3;4).$ $D.~\overrightarrow n_4=(3;-4;5).$ Ta thấy rằng vectơ pháp tuyến đúng là: $\textcircled B)~\overrightarrow n_1=(1;3;-4).$ Vậy đáp án đúng là: $\textcircled B)~\overrightarrow n_1=(1;3;-4).$ Câu 8. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). - Vì ABCD là hình vuông nên BA vuông góc với AD (tính chất của hình vuông). - Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), do đó SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả BA. Do đó, BA vuông góc với cả SA và AD, hai đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (SAD). Theo định lý ba đường vuông góc, nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Vậy BA vuông góc với mặt phẳng (SAD). Vậy mệnh đề đúng là: \[ A.~BA\bot(SAD). \] Đáp án: \( A.~BA\bot(SAD). \) Câu 9. Để giải phương trình $\log_x |x + 2| = 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \) vì \( \log_x \) chỉ xác định khi \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). - \( |x + 2| > 0 \) vì \( \log_x \) chỉ xác định khi đối số lớn hơn 0. 2. Giải phương trình: - Ta có: \( \log_x |x + 2| = 2 \) - Điều này tương đương với: \( |x + 2| = x^2 \) 3. Xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối: - Trường hợp 1: \( x + 2 = x^2 \) \[ x^2 - x - 2 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \] Vậy \( x = 2 \) hoặc \( x = -1 \). - Kiểm tra điều kiện \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \): - \( x = 2 \) thỏa mãn điều kiện. - \( x = -1 \) không thỏa mãn điều kiện \( x > 0 \). - Trường hợp 2: \( -(x + 2) = x^2 \) \[ x^2 + x + 2 = 0 \] Phương trình này không có nghiệm thực vì \( \Delta = 1 - 8 = -7 < 0 \). 4. Tổng các nghiệm: - Chỉ có nghiệm \( x = 2 \) thỏa mãn điều kiện. Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \[ S = 2 \] Đáp án đúng là: \( D.~S = 4 \) (sai, vì chỉ có 1 nghiệm là 2). Câu 10. Để tìm số hạng thứ n của cấp số cộng, ta cần biết công sai d và số hạng đầu tiên u1. Bước 1: Tìm công sai d Công sai d của cấp số cộng được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng đầu tiên: \[ d = u_2 - u_1 = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \] Bước 2: Viết công thức số hạng thứ n của cấp số cộng Số hạng thứ n của cấp số cộng được tính bằng công thức: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Bước 3: Thay giá trị vào công thức Ta có \( u_1 = -2 \), \( d = 5 \). Giả sử ta cần tìm số hạng thứ n là 7 (vì trong câu hỏi không rõ ràng, ta giả sử là số hạng thứ 7): \[ u_7 = -2 + (7-1) \times 5 \] \[ u_7 = -2 + 6 \times 5 \] \[ u_7 = -2 + 30 \] \[ u_7 = 28 \] Như vậy, số hạng thứ 7 của cấp số cộng là 28. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có số 28. Do đó, ta cần kiểm tra lại đề bài hoặc giả sử số hạng cần tìm là khác. Giả sử ta cần tìm số hạng thứ 8: \[ u_8 = -2 + (8-1) \times 5 \] \[ u_8 = -2 + 7 \times 5 \] \[ u_8 = -2 + 35 \] \[ u_8 = 33 \] Như vậy, số hạng thứ 8 của cấp số cộng là 33, và đáp án đúng là A. 33. Đáp số: A. 33. Câu 11. Ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu nào là đúng. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC}$ - $\overrightarrow{BB}$ là vectơ từ B đến B, tức là vectơ null: $\overrightarrow{BB} = \overrightarrow{0}$. - $\overrightarrow{BA}$ là vectơ ngược lại của $\overrightarrow{AB}$: $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}$. - Do đó: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{0} + (-\overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{0} \neq \overrightarrow{AC}$. B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ - $\overrightarrow{AA}$ là vectơ từ A đến A, tức là vectơ null: $\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}$. - Do đó: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{0} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$. - Trong hình lập phương, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$. C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{AC}$ - $\overrightarrow{AA}$ là vectơ từ A đến A, tức là vectơ null: $\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}$. - Do đó: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$. - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{AC}$. D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC}$ - $\overrightarrow{BC}$ là vectơ từ B đến C. - $\overrightarrow{CD}$ là vectơ từ C đến D. - Do đó: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD}$ (vì $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}$). - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{AC}$. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng phát biểu đúng là: B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ Đáp án: B.