Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Help..me ! Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: $P(x)=x^2(2x^3-3)+5x^4-7x^3+x^2-x;$,$Q(x)=3x^4-2x^2(x^3-3)-2x^3+x^2-1.$,a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của,biến.,b) Tìm đa thức R(x) biết $P(x)=Q(x)+R(x).$ Xác định bậc, hệ số cao nhất,và hệ số tự do của đa thức R(x).,c) Chứng tỏ rằng $x=0$ là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là,nghiệm của đa thức Q(x).,Bài 2. (1,0 điểm) Bạn Nam đi mua vở và nhẩm tính với số tiền hiện có,thì chỉ mua được 10 quyển vở loại I hoặc 12 quyển vở loại II hoặc 15,quyển vở loại III. Biết rằng tổng giá trị tiền 1 quyển vở loại I và 2 quyển,vở loại III nhiều hơn giá tiền 2 quyển vở loại II là 4 000 đồng. Tính giá,tiền quyển vở loại III.

Question

Accepted Answer

Bài 1.
a) Ta có:
$P(x)=x^2(2x^3-3)+5x^4-7x^3+x^2-x$
$=2x^5-3x^2+5x^4-7x^3+x^2-x$
$=2x^5+5x^4-7x^3-2x^2-x$
$Q(x)=3x^4-2x^2(x^3-3)-2x^3+x^2-1$
$=3x^4-2x^5+6x^2-2x^3+x^2-1$
$=-2x^5+3x^4-2x^3+7x^2-1$
b) Ta có:
$R(x)=P(x)-Q(x)$
$=(2x^5+5x^4-7x^3-2x^2-x)-(-2x^5+3x^4-2x^3+7x^2-1)$
$=2x^5+5x^4-7x^3-2x^2-x+2x^5-3x^4+2x^3-7x^2+1$
$=4x^5+2x^4-5x^3-9x^2-x+1$
Đa thức R(x) có bậc là 5, hệ số cao nhất là 4, hệ số tự do là 1.
c) Thay $x=0$ vào $P(x)$ ta được:
$P(0)=2\times 0^5+5\times 0^4-7\times 0^3-2\times 0^2-0=0$
Vậy $x=0$ là nghiệm của đa thức $P(x).$
Thay $x=0$ vào $Q(x)$ ta được:
$Q(0)=-2\times 0^5+3\times 0^4-2\times 0^3+7\times 0^2-1=-1$
Vậy $x=0$ không là nghiệm của đa thức $Q(x).$

Bài 2.
Gọi giá tiền của 1 quyển vở loại I là $ x $ (đơn vị: đồng), giá tiền của 1 quyển vở loại II là $ y $ (đơn vị: đồng), giá tiền của 1 quyển vở loại III là $ z $ (đơn vị: đồng).

Theo đề bài, ta có:
- Số tiền Nam có đủ để mua 10 quyển vở loại I, tức là $ 10x $.
- Số tiền Nam có đủ để mua 12 quyển vở loại II, tức là $ 12y $.
- Số tiền Nam có đủ để mua 15 quyển vở loại III, tức là $ 15z $.

Do đó, ta có:
$$ 10x = 12y = 15z $$

Ta cũng biết rằng tổng giá trị tiền của 1 quyển vở loại I và 2 quyển vở loại III nhiều hơn giá tiền của 2 quyển vở loại II là 4 000 đồng, tức là:
$$ x + 2z = 2y + 4000 $$

Bây giờ, ta sẽ tìm mối liên hệ giữa $ x $, $ y $, và $ z $. Ta có:
$$ 10x = 12y $$
$$ x = \frac{12y}{10} = \frac{6y}{5} $$

$$ 10x = 15z $$
$$ x = \frac{15z}{10} = \frac{3z}{2} $$

Từ đây, ta có:
$$ \frac{6y}{5} = \frac{3z}{2} $$
$$ 12y = 15z $$
$$ y = \frac{15z}{12} = \frac{5z}{4} $$

Thay $ y = \frac{5z}{4} $ vào phương trình $ x + 2z = 2y + 4000 $:
$$ x + 2z = 2 \left( \frac{5z}{4} \right) + 4000 $$
$$ x + 2z = \frac{10z}{4} + 4000 $$
$$ x + 2z = \frac{5z}{2} + 4000 $$

Thay $ x = \frac{3z}{2} $ vào phương trình trên:
$$ \frac{3z}{2} + 2z = \frac{5z}{2} + 4000 $$
$$ \frac{3z}{2} + \frac{4z}{2} = \frac{5z}{2} + 4000 $$
$$ \frac{7z}{2} = \frac{5z}{2} + 4000 $$
$$ \frac{7z}{2} - \frac{5z}{2} = 4000 $$
$$ \frac{2z}{2} = 4000 $$
$$ z = 4000 $$

Vậy giá tiền của 1 quyển vở loại III là 4 000 đồng.