giải cho tôi câu d Câu 23: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+1}$ có đồ thị như hình vẽ sau: $\rightarrow y=\frac{-2x-1}{-x+1}$,$c=-1$,$\frac ac=2\rightarrow a=-2$,,$\frac b1=-1\rightarrow b=-1$,a) [Mức độ 1] Hàm số nghịch biến trên,b) [Mức độ 1] Tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số lần lượt là $x=1,~y=2.$ $5+11$,c) [Mức độ 2] Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[2;5]$ lần lượt là M., m . Ta có $M+4m=16$,d) [Mức độ 3] Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số và A, B là hai giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với,đường thẳng d: $3x-2y+4=0.$ Diện tích tam giác IAB bằng 3.,$I(1;2)$ $A(2;5)$

Question

giải cho tôi câu d Câu 23: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+1}$ có đồ thị như hình vẽ sau: $\rightarrow y=\frac{-2x-1}{-x+1}$,$c=-1$,$\frac ac=2\rightarrow a=-2$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/571fc5497d08440ca99331a90a5d8cc9.jpg />,$\frac b1=-1\rightarrow b=-1$,a) [Mức độ 1] Hàm số nghịch biến trên,b) [Mức độ 1] Tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số lần lượt là $x=1,~y=2.$ $5+11$,c) [Mức độ 2] Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[2;5]$ lần lượt là M., m . Ta có $M+4m=16$,d) [Mức độ 3] Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số và A, B là hai giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với,đường thẳng d: $3x-2y+4=0.$ Diện tích tam giác IAB bằng 3.,$I(1;2)$ $A(2;5)$

Accepted Answer

Câu 23:
a) [Mức độ 1] Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty)$ và $(-\infty;1)$

b) [Mức độ 1] Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là $x=1$ và $y=2$

c) [Mức độ 2] Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[2;5]$ lần lượt là $M$ và $m$. Ta có $M + 4m = 16$

Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{-2x - 1}{-x + 1}$ trên đoạn $[2;5]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
$$ y' = \frac{(-2)(-x + 1) - (-2x - 1)(-1)}{(-x + 1)^2} = \frac{2x - 2 - 2x - 1}{(-x + 1)^2} = \frac{-3}{(-x + 1)^2} $$

2. Xét dấu đạo hàm:
$$ y' = \frac{-3}{(-x + 1)^2} < 0 \quad \text{đối với mọi} \quad x \neq 1 $$

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; +\infty)$ và $(-\infty; 1)$.

3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên của đoạn $[2;5]$:
$$ y(2) = \frac{-2(2) - 1}{-2 + 1} = \frac{-4 - 1}{-1} = 5 $$
$$ y(5) = \frac{-2(5) - 1}{-5 + 1} = \frac{-10 - 1}{-4} = \frac{-11}{-4} = \frac{11}{4} $$

4. So sánh các giá trị:
$$ y(2) = 5 $$
$$ y(5) = \frac{11}{4} $$

Trên đoạn $[2;5]$, giá trị lớn nhất là $M = 5$ và giá trị nhỏ nhất là $m = \frac{11}{4}$.

5. Kiểm tra điều kiện $M + 4m = 16$:
$$ 5 + 4 \left(\frac{11}{4}\right) = 5 + 11 = 16 $$

Vậy giá trị lớn nhất $M = 5$ và giá trị nhỏ nhất $m = \frac{11}{4}$ thỏa mãn điều kiện $M + 4m = 16$.

d) [Mức độ 3] Gọi $I$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số và $A$, $B$ là hai giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đường thẳng $d: 3x - 2y + 4 = 0$. Diện tích tam giác $IAB$ bằng 3.

1. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{-2x - 1}{-x + 1}$ là $I(1, 2)$.

2. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng $d: 3x - 2y + 4 = 0$:
$$ 3x - 2 \left(\frac{-2x - 1}{-x + 1}\right) + 4 = 0 $$
$$ 3x - 2 \left(\frac{-2x - 1}{-x + 1}\right) + 4 = 0 $$
$$ 3x - 2 \left(\frac{-2x - 1}{-x + 1}\right) + 4 = 0 $$
$$ 3x - 2 \left(\frac{-2x - 1}{-x + 1}\right) + 4 = 0 $$

3. Giải phương trình để tìm tọa độ giao điểm $A$ và $B$:
$$ 3x - 2 \left(\frac{-2x - 1}{-x + 1}\right) + 4 = 0 $$

4. Tính diện tích tam giác $IAB$:
$$ S_{IAB} = \frac{1}{2} \times |x_A - x_B| \times |y_I - y_d| = 3 $$

Vậy diện tích tam giác $IAB$ là 3.

Đáp số:
a) Khoảng $(1; +\infty)$ và $(-\infty; 1)$
b) Tiệm cận đứng: $x = 1$, Tiệm cận ngang: $y = 2$
c) $M = 5$, $m = \frac{11}{4}$
d) Diện tích tam giác $IAB$ là 3