giup minh vs

Câu 1 a) Tính giá trị biểu thức $A=1+\sqrt4.$ Giá trị biểu thức $A = 1 + \sqrt{4} = 1 + 2 = 3.$ b) Rút gọn biểu thức $B=(\frac1{\sqrt x+1}+\frac1{\sqrt x-1}).\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x}$ với $x>0;x\ne1.$ Điều kiện xác định: $x > 0; x \neq 1.$ Rút gọn biểu thức: \[ B = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \] Tìm mẫu chung của các phân số trong ngoặc: \[ \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{(\sqrt{x} - 1) + (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{2\sqrt{x}}{x - 1} \] Thay vào biểu thức B: \[ B = \left( \frac{2\sqrt{x}}{x - 1} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{(x - 1)\sqrt{x}} = \frac{2(x - \sqrt{x})}{(x - 1)\sqrt{x}} = \frac{2(x - \sqrt{x})}{(x - 1)\sqrt{x}} = \frac{2(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 1} = 2 \] c) Tìm a để đồ thị hàm số $y=ax^2~(a\ne0)$ đi qua điểm $M(1;1).$ Đồ thị hàm số $y = ax^2$ đi qua điểm $M(1;1)$, thay tọa độ điểm M vào phương trình hàm số: \[ 1 = a \cdot 1^2 \Rightarrow a = 1 \] Đáp số: a) $A = 3$ b) $B = 2$ c) $a = 1$ Câu 2 a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\2x-y=2\end{array}\right..$ Ta có: \[ \left\{\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2x - y = 2 \end{array}\right. \] Cộng hai phương trình lại: \[ (x + y) + (2x - y) = 1 + 2 \] \[ 3x = 3 \] \[ x = 1 \] Thay \(x = 1\) vào phương trình \(x + y = 1\): \[ 1 + y = 1 \] \[ y = 0 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x, y) = (1, 0)\). b) Cho phương trình \(x^2 + 2x + m - 2 = 0\), với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) biết phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0\). Thay \(x = 0\) vào phương trình: \[ 0^2 + 2 \cdot 0 + m - 2 = 0 \] \[ m - 2 = 0 \] \[ m = 2 \] c) Giải bất phương trình \(2x + 3 > 5\). Trừ 3 từ cả hai vế: \[ 2x + 3 - 3 > 5 - 3 \] \[ 2x > 2 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ x > 1 \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x > 1\). Câu 3 Gọi vận tốc của bạn Lan khi đi từ A đến B là \( v \) (km/h, điều kiện: \( v > 0 \)). Thời gian bạn Lan đi từ A đến B là: \[ t_1 = \frac{20}{v} \text{ (giờ)} \] Khi đi từ B trở về A, vận tốc của bạn Lan là: \[ v + 2 \text{ (km/h)} \] Thời gian bạn Lan đi từ B trở về A là: \[ t_2 = \frac{20}{v + 2} \text{ (giờ)} \] Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút, tức là: \[ t_1 - t_2 = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \text{ (giờ)} \] Ta có phương trình: \[ \frac{20}{v} - \frac{20}{v + 2} = \frac{1}{3} \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{20(v + 2) - 20v}{v(v + 2)} = \frac{1}{3} \] \[ \frac{40}{v(v + 2)} = \frac{1}{3} \] \[ 40 = \frac{v(v + 2)}{3} \] \[ 120 = v(v + 2) \] \[ v^2 + 2v - 120 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ v = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 480}}{2} \] \[ v = \frac{-2 \pm 22}{2} \] \[ v = 10 \text{ hoặc } v = -12 \] Vì \( v > 0 \), nên ta có: \[ v = 10 \] Vậy vận tốc của bạn Lan khi đi xe đạp từ A đến B là 10 km/h. Câu 4 Để tính độ cao \(BA\) của cầu trượt, ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác. Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), với \(\widehat{BAC} = 90^\circ\) và \(\widehat{ACB} = 30^\circ\). Do đó, \(\widehat{CAB} = 60^\circ\) (vì tổng các góc trong tam giác là \(180^\circ\)). Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc \(30^\circ\) là: - \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\) - \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\) Ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác \(\sin(30^\circ)\) để tính độ cao \(BA\): \[ \sin(30^\circ) = \frac{BA}{BC} \] Thay giá trị \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\) và \(BC = 4\) vào: \[ \frac{1}{2} = \frac{BA}{4} \] Từ đây, ta giải phương trình để tìm \(BA\): \[ BA = 4 \times \frac{1}{2} = 2 \text{ m} \] Vậy độ cao \(BA\) của cầu trượt là \(2\) mét. Câu 5 a) Ta có $\widehat{CDA}=\widehat{CEA}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow$ Tứ giác DFEB nội tiếp (cùng chắn cung DB) b) Ta có $\widehat{OEA}=\widehat{OFB}=90^\circ$ (OE vuông góc với AE, OF vuông góc với BF) $\Rightarrow$ Tứ giác ONFE nội tiếp (cùng chắn cung OF) $\Rightarrow \widehat{ONE}=\widehat{OFE}$ (cùng chắn cung OE) Mặt khác ta có $\widehat{OFE}=\widehat{HFB}$ (đối đỉnh) $\Rightarrow \widehat{ONE}=\widehat{HFB}$ $\Rightarrow ON // FH$ (hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng AE tạo với nó các góc so le trong bằng nhau) Tương tự ta có OM // HE $\Rightarrow$ Tứ giác ONEH có ON // FH và OM // HE $\Rightarrow$ Tứ giác ONEH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) $\Rightarrow$ OI đi qua trung điểm của MN (tính chất hình bình hành)