chọn đáp án đúng Câu 38. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac13}(1-2x)0.$,$A.~S=(-\infty;\frac12).$ $B.~S=(0;\frac13).$ $C.~S=(0;+\infty).$ $D.~S=(0;\frac12).$,Câu 39. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình vẽ bên.,,Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:,$A.~a0,b0.$ $B.~a0,c0.$ $C.~a0,b0,c0,b

Question

chọn đáp án đúng Câu 38. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac13}(1-2x)>0.$,$A.~S=(-\infty;\frac12).$ $B.~S=(0;\frac13).$ $C.~S=(0;+\infty).$ $D.~S=(0;\frac12).$,Câu 39. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình vẽ bên.,

,Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:,$A.~a>0,b<0,c>0.$ $B.~a<0,b>0,c>0.$ $C.~a>0,b>0,c<0.$,$D.~a>0,b<0,c<0.$,Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có,phương trình $\frac{x-1}3=\frac{3y}2=\frac{3-z}1?$,$A.~\overrightarrow a=(3;\frac32;1).$ $B.~\overrightarrow a=(3;\frac23;-1).$ $C.~\overrightarrow a=(9;2;3).$ $D.~\overrightarrow a=(3;2;1).$,Câu 41. Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:, Điểm,$[6;7)$,$[7;8)$,$[8;9)$,$[9;10]$ Số học sinh,8,7,10,5 ,Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:,A. 8,38. B. 7,95. C. 7,91. D. 8,37.,Câu 42. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^\prime(x)=(x+1)(x-2)^2(x-1).$ Điểm cực,đại của hàm số đã cho là,$A.~x=-1.$ $B.~x=1.$ $C.~x=2.$ $D.~x=-2.$,Câu 43. Cho tứ diện ABCD. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a,~\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b,~\overrightarrow{AD}=\overrightarrow c.$ Gọi M là trung điểm của đoạn BC . Đẳng,thức nào dưới đây đúng?,$A.~\overrightarrow{DM}=\frac12(\overrightarrow a-2\overrightarrow b+\overrightarrow c).$ $B.~\overrightarrow{DM}=\frac12(\overrightarrow a+2\overrightarrow b-\overrightarrow c).$,$C.~\overrightarrow{DM}=\frac12(\overrightarrow a+2\overrightarrow b+\overrightarrow c).$ $D.~\overrightarrow{DM}=\frac12(\overrightarrow a+\overrightarrow b-2\overrightarrow c).$,Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MO}=\overrightarrow j-2\overrightarrow k.$ Tọa độ của M là,$A.~(1;0;-2).$ $B.~(0;-1;2).$ $C.~(0;1;-2).$ $D.~(1;-2;0).$,Câu 45. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,$(P):~2x-y-3=0?$,$A.~\overrightarrow n=(2;-1;-3).$ $B.~\overrightarrow n=(-2;-1;3).$ $C.~\overrightarrow n=(2;0;-1).$ $ extcircled{D.}~\overrightarrow n=(2;-1;0).$,Câu 46. Nếu $\int^4_0(f(x)-x)dx=3$ thì $\int^4_0f(x)dx$ bằng,A. 12. B. -5. C. 11. D. 7.,Câu 47. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, $SA\bot(ABC)$ và $SA=a.$ Biết rằng thể tích của,khối S.ABC bằng $\sqrt3a^3.$ Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp S.ABC

Accepted Answer

Câu 38. Để giải bất phương trình $\log_{\frac13}(1-2x) > 0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Điều kiện để $\log_{\frac13}(1-2x)$ có nghĩa là: $$ 1 - 2x > 0 $$ $$ 1 > 2x $$ $$ x < \frac{1}{2} $$ Bước 2: Giải bất phương trình Ta biết rằng $\log_{\frac13}(1-2x) > 0$. Điều này tương đương với: $$ 1 - 2x > \left(\frac{1}{3}\right)^0 $$ $$ 1 - 2x > 1 $$ Từ đây, ta có: $$ -2x > 0 $$ $$ x < 0 $$ Bước 3: Kết hợp điều kiện xác định và kết quả từ bất phương trình Từ điều kiện xác định $x < \frac{1}{2}$ và kết quả từ bất phương trình $x < 0$, ta thấy rằng tập nghiệm của bất phương trình là: $$ x < 0 $$ Do đó, tập nghiệm S của bất phương trình là: $$ S = (-\infty, 0) $$ Đáp án: $S = (-\infty, 0)$ Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với kết quả trên. Vì vậy, có thể có lỗi trong việc cung cấp các đáp án hoặc trong quá trình giải bài toán. Câu 39. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào các tính chất của đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{x + c}$ và các thông tin từ hình vẽ. 1. Xác định dấu của $a$: - Đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{x + c}$ có dạng đường cong có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. - Nếu $a > 0$, đồ thị sẽ có dạng tăng dần từ trái sang phải (từ âm vô cùng đến dương vô cùng). - Nếu $a < 0$, đồ thị sẽ có dạng giảm dần từ trái sang phải (từ dương vô cùng đến âm vô cùng). Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị tăng dần từ trái sang phải, do đó $a > 0$. 2. Xác định dấu của $c$: - Tiệm cận đứng của hàm số $y = \frac{ax + b}{x + c}$ là $x = -c$. - Từ hình vẽ, ta thấy tiệm cận đứng nằm ở phía âm, tức là $x = -c < 0$. Do đó, $c > 0$. 3. Xác định dấu của $b$: - Giao điểm của đồ thị với trục $Oy$ là điểm $(0, y)$, với $y = \frac{b}{c}$. - Từ hình vẽ, ta thấy giao điểm này nằm ở phía âm trên trục $Oy$, tức là $\frac{b}{c} < 0$. - Vì $c > 0$, nên để $\frac{b}{c} < 0$, ta phải có $b < 0$. Tóm lại, từ các phân tích trên, ta có: - $a > 0$ - $b < 0$ - $c > 0$ Do đó, khẳng định đúng là: $$ A.~a>0,~b<0,~c>0. $$ Đáp án: $A.~a>0,~b<0,~c>0.$ Câu 40. Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x-1}{3} = \frac{3y}{2} = \frac{3-z}{1}$, ta cần viết lại phương trình dưới dạng chuẩn hơn. Phương trình đã cho là: $$ \frac{x-1}{3} = \frac{3y}{2} = \frac{3-z}{1} $$ Ta thấy rằng phương trình này có dạng: $$ \frac{x-1}{3} = \frac{y}{\frac{2}{3}} = \frac{z-3}{-1} $$ Từ đây, ta nhận ra rằng vectơ chỉ phương của đường thẳng này sẽ có các thành phần tương ứng với mẫu số trong phương trình trên. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là: $$ \overrightarrow{a} = (3, \frac{2}{3}, -1) $$ Nhưng để dễ dàng so sánh với các đáp án đã cho, ta có thể nhân cả ba thành phần của vectơ này với 3 để loại bỏ phân số: $$ \overrightarrow{a} = (3 \times 3, \frac{2}{3} \times 3, -1 \times 3) = (9, 2, -3) $$ Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, ta thấy rằng đáp án B là: $$ \overrightarrow{a} = (3, \frac{2}{3}, -1) $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ \boxed{B.~\overrightarrow{a} = (3, \frac{2}{3}, -1)} $$ Câu 41. Để tìm mốt của mẫu số liệu, ta cần xác định khoảng có tần số lớn nhất và sử dụng công thức mốt: $$ Mo = x_0 + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \cdot h $$ Trong đó: - $ x_0 $ là cận dưới của khoảng có tần số lớn nhất. - $ f_1 $ là tần số của khoảng có tần số lớn nhất. - $ f_0 $ là tần số của khoảng liền trước khoảng có tần số lớn nhất. - $ f_2 $ là tần số của khoảng liền sau khoảng có tần số lớn nhất. - $ h $ là khoảng cách giữa hai cận dưới liên tiếp. Bước 1: Xác định khoảng có tần số lớn nhất. - Khoảng [6;7) có 8 học sinh. - Khoảng [7;8) có 7 học sinh. - Khoảng [8;9) có 10 học sinh. - Khoảng [9;10] có 5 học sinh. Khoảng có tần số lớn nhất là [8;9) với 10 học sinh. Bước 2: Áp dụng công thức mốt. - $ x_0 = 8 $ - $ f_1 = 10 $ - $ f_0 = 7 $ (tần số của khoảng [7;8)) - $ f_2 = 5 $ (tần số của khoảng [9;10]) - $ h = 1 $ $$ Mo = 8 + \left( \frac{10 - 7}{2 \cdot 10 - 7 - 5} \right) \cdot 1 $$ $$ Mo = 8 + \left( \frac{3}{20 - 12} \right) \cdot 1 $$ $$ Mo = 8 + \left( \frac{3}{8} \right) $$ $$ Mo = 8 + 0,375 $$ $$ Mo = 8,375 $$ Làm tròn đến hàng phần trăm, ta có: $$ Mo \approx 8,38 $$ Vậy mốt của mẫu số liệu là 8,38. Đáp án đúng là: A. 8,38. Câu 42. Để tìm điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$, ta cần xét dấu của đạo hàm $f'(x)$. Ta có: $$ f'(x) = (x + 1)(x - 2)^2(x - 1) $$ Bước 1: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. $$ f'(x) = 0 \Rightarrow (x + 1)(x - 2)^2(x - 1) = 0 $$ Suy ra: $$ x = -1, \quad x = 2, \quad x = 1 $$ Bước 2: Xét dấu của $f'(x)$ ở các khoảng giữa các điểm trên. - Khi $x < -1$: $(x + 1) < 0$, $(x - 2)^2 > 0$, $(x - 1) < 0$. Suy ra $f'(x) < 0$. - Khi $-1 < x < 1$: $(x + 1) > 0$, $(x - 2)^2 > 0$, $(x - 1) < 0$. Suy ra $f'(x) < 0$. - Khi $1 < x < 2$: $(x + 1) > 0$, $(x - 2)^2 > 0$, $(x - 1) > 0$. Suy ra $f'(x) > 0$. - Khi $x > 2$: $(x + 1) > 0$, $(x - 2)^2 > 0$, $(x - 1) > 0$. Suy ra $f'(x) > 0$. Bước 3: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu. - Tại $x = -1$: $f'(x)$ chuyển từ âm sang dương, suy ra $x = -1$ là điểm cực tiểu. - Tại $x = 1$: $f'(x)$ chuyển từ âm sang dương, suy ra $x = 1$ là điểm cực đại. - Tại $x = 2$: $f'(x)$ không đổi dấu, suy ra $x = 2$ không phải là điểm cực đại hay cực tiểu. Vậy điểm cực đại của hàm số là $x = 1$. Đáp án đúng là: $B.~x=1.$ Câu 43. Để tìm vectơ $\overrightarrow{DM}$, ta cần xác định vectơ $\overrightarrow{DB}$ và $\overrightarrow{DC}$ trước. Ta có: $$ \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{c} $$ $$ \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} $$ M là trung điểm của đoạn BC, nên: $$ \overrightarrow{DM} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}) $$ Thay các giá trị đã tìm được vào: $$ \overrightarrow{DM} = \frac{1}{2} \left( (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{c}) + (\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}) \right) $$ $$ = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c}) $$ Vậy đáp án đúng là: $$ D.~\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c}) $$ Câu 44. Trong không gian Oxyz, ta có vectơ $\overrightarrow{MO}$ từ điểm M đến gốc tọa độ O. Biểu thức $\overrightarrow{MO}=\overrightarrow j-2\overrightarrow k$ cho thấy: - $\overrightarrow j$ là đơn vị vectơ dọc theo trục y. - $-2\overrightarrow k$ là đơn vị vectơ dọc theo trục z, nhưng với chiều ngược lại và độ dài gấp đôi. Do đó, tọa độ của M sẽ là: - Trên trục x: 0 (vì không có thành phần nào dọc theo trục x trong biểu thức). - Trên trục y: 1 (do $\overrightarrow j$). - Trên trục z: -2 (do $-2\overrightarrow k$). Tọa độ của M là $(0; 1; -2)$. Vậy đáp án đúng là: $C.~(0;1;-2).$ Đáp số: $C.~(0;1;-2).$ Câu 45. Để tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~2x-y-3=0$, ta cần xác định các hệ số của các biến $x$, $y$, và $z$ trong phương trình mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng $(P)$ được viết dưới dạng: $$ 2x - y + 0z - 3 = 0 $$ Từ phương trình này, ta thấy rằng: - Hệ số của $x$ là 2. - Hệ số của $y$ là -1. - Hệ số của $z$ là 0. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ sẽ có dạng $(2, -1, 0)$. Vậy đáp án đúng là: $$ \textcircled{D.}~\overrightarrow{n} = (2, -1, 0) $$ Câu 46. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân để tách phần tích phân đã cho thành hai phần riêng biệt. Bước 1: Xác định tích phân ban đầu: $$ \int^4_0(f(x) - x) \, dx = 3 $$ Bước 2: Áp dụng tính chất của tích phân để tách phần tích phân: $$ \int^4_0 f(x) \, dx - \int^4_0 x \, dx = 3 $$ Bước 3: Tính tích phân của $ x $: $$ \int^4_0 x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]^4_0 = \frac{4^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{16}{2} = 8 $$ Bước 4: Thay kết quả vào phương trình: $$ \int^4_0 f(x) \, dx - 8 = 3 $$ Bước 5: Giải phương trình để tìm $\int^4_0 f(x) \, dx$: $$ \int^4_0 f(x) \, dx = 3 + 8 = 11 $$ Vậy, $\int^4_0 f(x) \, dx$ bằng 11. Đáp án đúng là: C. 11. Câu 47. Gọi độ dài cạnh đáy của khối chóp S.ABC là $x$. Diện tích đáy của khối chóp S.ABC là: $$ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} x^2 $$ Thể tích của khối chóp S.ABC là: $$ V = \frac{1}{3} \times SA \times S_{ABC} = \frac{1}{3} \times a \times \frac{\sqrt{3}}{4} x^2 = \frac{\sqrt{3}}{12} a x^2 $$ Theo đề bài, thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\sqrt{3} a^3$. Do đó ta có: $$ \frac{\sqrt{3}}{12} a x^2 = \sqrt{3} a^3 $$ Chia cả hai vế cho $\sqrt{3} a$, ta được: $$ \frac{x^2}{12} = a^2 $$ Nhân cả hai vế với 12, ta được: $$ x^2 = 12a^2 $$ Lấy căn bậc hai của cả hai vế, ta được: $$ x = \sqrt{12a^2} = 2\sqrt{3}a $$ Vậy độ dài cạnh đáy của khối chóp S.ABC là $2\sqrt{3}a$.