chọn đáp án đúng $A.~3\sqrt3a.$ $B.~2\sqrt{30}.$ C. 2a . $D.~2\sqrt2a.$,Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm là $I(1;1;-1)$ và bán kính bằng $\sqrt3.$ Phương,trình của (S) là,$A.~(x+1)^2+(y+1)^2+(z-1)^3=3.$ $B.~x^3+y^2+z^3=3.$,$C.~(x-1)^2+(y-1)^3+(z+1)^2=\sqrt3.$ $D.~(x-1)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=3.$,Câu 49. Bất phương trình $(\frac12)^{2-3x}\geq2$ có tập nghiệm là,$A.~(-\infty;1].$ $B.~[\frac23;+\infty).$ $C.~[1;+\infty).$ $D.~(1;+\infty).$,Câu 50. Cho $\int^2_0f(x)dx=3,$ tính $\int^2_0(1+2f(x))dx.$,A. 8. B. 7. C. 4. D. 6,Câu 51. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.,,Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?,$A.~(-1;2).$ $B.~(0;2).$ $C.~(-1;3).$ $D.~(2;+\infty).$,Câu 52. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_3=10$ và công bội $q=-2.$ Giá trị của $u_2$ bằng,A. 8. B. 5. C. -20. D. -5.,Câu 53. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=4^x$ là,$A.~F(x)=4^x.\ln4+C.$ $B.~F(x)=\frac{4^{x+1}}{x+1}+C.$ $C.~F(x)=\frac{4^x}{2\ln2}+C.$ $D.~F(x)=4^x+C.$,Câu 54. Cân nặng (kg) của 50 con lợn của một gia đình nông dân chăn nuôi được thống kê trong bảng dưới đây:, Cân nặng (kg),$[4;6)$,$[6;8)$,$[8;10)$,$[10;12)$,$[12;14)$ Số con lợn,6,12,18,10,4 ,Khối lượng trung bình của 50 con lợn ở bảng thống kê trên bằng,A. 8,76kg. B. 8,52kg. C. 8,72kg. D. 9,12kg.,Câu 55. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $SA\bot(ABC),$ khoảng cách từ điểm,A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{3a}4.$ Tính tan & , với $\alpha$ là góc tạo bởi giữa cạnh SB và mặt phẳng (ABC),$A.~\frac{\sqrt3}2.$ $B.~\frac32.$ $C.~\frac{\sqrt3}4.$ $D.~\frac12.$

Question

chọn đáp án đúng $A.~3\sqrt3a.$ $B.~2\sqrt{30}.$ C. 2a . $D.~2\sqrt2a.$,Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm là $I(1;1;-1)$ và bán kính bằng $\sqrt3.$ Phương,trình của (S) là,$A.~(x+1)^2+(y+1)^2+(z-1)^3=3.$ $B.~x^3+y^2+z^3=3.$,$C.~(x-1)^2+(y-1)^3+(z+1)^2=\sqrt3.$ $D.~(x-1)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=3.$,Câu 49. Bất phương trình $(\frac12)^{2-3x}\geq2$ có tập nghiệm là,$A.~(-\infty;1].$ $B.~[\frac23;+\infty).$ $C.~[1;+\infty).$ $D.~(1;+\infty).$,Câu 50. Cho $\int^2_0f(x)dx=3,$ tính $\int^2_0(1+2f(x))dx.$,A. 8. B. 7. C. 4. D. 6,Câu 51. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/ac4bb2bffaf748b8b0d1908593b5e7e0.jpg />,Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?,$A.~(-1;2).$ $B.~(0;2).$ $C.~(-1;3).$ $D.~(2;+\infty).$,Câu 52. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_3=10$ và công bội $q=-2.$ Giá trị của $u_2$ bằng,A. 8. B. 5. C. -20. D. -5.,Câu 53. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=4^x$ là,$A.~F(x)=4^x.\ln4+C.$ $B.~F(x)=\frac{4^{x+1}}{x+1}+C.$ $C.~F(x)=\frac{4^x}{2\ln2}+C.$ $D.~F(x)=4^x+C.$,Câu 54. Cân nặng (kg) của 50 con lợn của một gia đình nông dân chăn nuôi được thống kê trong bảng dưới đây:,

Cân nặng (kg),$[4;6)$,$[6;8)$,$[8;10)$,$[10;12)$,$[12;14)$
Số con lợn,6,12,18,10,4

,Khối lượng trung bình của 50 con lợn ở bảng thống kê trên bằng,A. 8,76kg. B. 8,52kg. C. 8,72kg. D. 9,12kg.,Câu 55. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $SA\bot(ABC),$ khoảng cách từ điểm,A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{3a}4.$ Tính tan & , với $\alpha$ là góc tạo bởi giữa cạnh SB và mặt phẳng (ABC),$A.~\frac{\sqrt3}2.$ $B.~\frac32.$ $C.~\frac{\sqrt3}4.$ $D.~\frac12.$

Accepted Answer

Câu 48.
Phương trình của mặt cầu (S) có tâm là $I(1;1;-1)$ và bán kính bằng $\sqrt3$ có dạng:
$$
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = (\sqrt{3})^2
$$
Tính $(\sqrt{3})^2$ ta có:
$$
(\sqrt{3})^2 = 3
$$
Vậy phương trình của mặt cầu (S) là:
$$
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 3
$$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
D.~(x-1)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=3.
$$

Câu 49.
Để giải bất phương trình $(\frac{1}{2})^{2-3x} \geq 2$, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cơ bản:
   Ta nhận thấy rằng $(\frac{1}{2})^{2-3x} = 2^{-(2-3x)}$. Do đó, bất phương trình trở thành:
   $$
   2^{-(2-3x)} \geq 2^1
   $$

2. So sánh các lũy thừa cùng cơ số:
   Vì cơ số là 2 (một số dương lớn hơn 1), nên ta có thể so sánh các mũ của chúng:
   $$
   -(2 - 3x) \geq 1
   $$

3. Giải bất phương trình tuyến tính:
   Ta giải bất phương trình:
   $$
   -(2 - 3x) \geq 1
   $$
   Nhân cả hai vế với -1 (nhớ đổi dấu bất đẳng thức):
   $$
   2 - 3x \leq -1
   $$
   Chuyển 2 sang vế phải:
   $$
   -3x \leq -1 - 2
   $$
   $$
   -3x \leq -3
   $$
   Chia cả hai vế cho -3 (nhớ đổi dấu bất đẳng thức):
   $$
   x \geq 1
   $$

4. Kết luận:
   Tập nghiệm của bất phương trình là:
   $$
   [1; +\infty)
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$
C.~[1; +\infty)
$$

Câu 50.
Để tính $\int^2_0(1+2f(x))dx$, ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân để tách biểu thức thành các phần dễ dàng hơn.

Ta có:
$$
\int^2_0(1 + 2f(x)) \, dx = \int^2_0 1 \, dx + \int^2_0 2f(x) \, dx
$$

Tính từng phần riêng lẻ:

1. Tính $\int^2_0 1 \, dx$:
$$
\int^2_0 1 \, dx = [x]_0^2 = 2 - 0 = 2
$$

2. Tính $\int^2_0 2f(x) \, dx$:
$$
\int^2_0 2f(x) \, dx = 2 \int^2_0 f(x) \, dx
$$
Biết rằng $\int^2_0 f(x) \, dx = 3$, nên:
$$
2 \int^2_0 f(x) \, dx = 2 \times 3 = 6
$$

Bây giờ, cộng hai kết quả lại:
$$
\int^2_0(1 + 2f(x)) \, dx = 2 + 6 = 8
$$

Vậy đáp án đúng là:
A. 8

Đáp số: A. 8

Câu 51.
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$, ta cần tìm các khoảng mà đạo hàm của hàm số dương.

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số:
$$ y' = 3ax^2 + 2bx + c $$

Bước 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số từ đồ thị. Từ đồ thị, ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x = -1$ và cực tiểu tại $x = 2$. Điều này có nghĩa là đạo hàm của hàm số bằng 0 tại hai điểm này:
$$ y'(-1) = 0 $$
$$ y'(2) = 0 $$

Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng giữa các điểm cực trị:
- Trên khoảng $(-\infty, -1)$, đạo hàm $y'$ âm vì hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng $(-1, 2)$, đạo hàm $y'$ dương vì hàm số đồng biến.
- Trên khoảng $(2, +\infty)$, đạo hàm $y'$ âm vì hàm số nghịch biến.

Do đó, hàm số đồng biến trong khoảng $(-1, 2)$.

Vậy đáp án đúng là:
$$ A. (-1; 2) $$

Câu 52.
Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_3=10$ và công bội $q=-2$. Ta cần tìm giá trị của $u_2$.

Trong một cấp số nhân, mỗi số hạng được tính bằng cách nhân số hạng trước đó với công bội. Do đó, ta có:
$$ u_3 = u_2 \cdot q $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ 10 = u_2 \cdot (-2) $$

Giải phương trình này để tìm $u_2$:
$$ u_2 = \frac{10}{-2} = -5 $$

Vậy giá trị của $u_2$ là $-5$.

Đáp án đúng là: D. -5.

Câu 53.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 4^x $, chúng ta sẽ sử dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ $ a^x $.

Công thức nguyên hàm của hàm mũ $ a^x $ là:
$$ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C $$

Trong trường hợp này, $ a = 4 $. Do đó, nguyên hàm của $ 4^x $ là:
$$ \int 4^x \, dx = \frac{4^x}{\ln 4} + C $$

Ta biết rằng $ \ln 4 = \ln (2^2) = 2 \ln 2 $. Vì vậy, ta có thể viết lại nguyên hàm như sau:
$$ \int 4^x \, dx = \frac{4^x}{2 \ln 2} + C $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ C.~F(x) = \frac{4^x}{2 \ln 2} + C $$

Câu 54.
Để tính khối lượng trung bình của 50 con lợn, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung điểm của mỗi khoảng cân nặng:
   - Khoảng [4;6): Trung điểm là $\frac{4 + 6}{2} = 5$
   - Khoảng [6;8): Trung điểm là $\frac{6 + 8}{2} = 7$
   - Khoảng [8;10): Trung điểm là $\frac{8 + 10}{2} = 9$
   - Khoảng [10;12): Trung điểm là $\frac{10 + 12}{2} = 11$
   - Khoảng [12;14): Trung điểm là $\frac{12 + 14}{2} = 13$

2. Nhân số lượng con lợn với trung điểm tương ứng của mỗi khoảng:
   - Số con lợn trong khoảng [4;6): 6 con, với trung điểm 5 kg: $6 \times 5 = 30$
   - Số con lợn trong khoảng [6;8): 12 con, với trung điểm 7 kg: $12 \times 7 = 84$
   - Số con lợn trong khoảng [8;10): 18 con, với trung điểm 9 kg: $18 \times 9 = 162$
   - Số con lợn trong khoảng [10;12): 10 con, với trung điểm 11 kg: $10 \times 11 = 110$
   - Số con lợn trong khoảng [12;14): 4 con, với trung điểm 13 kg: $4 \times 13 = 52$

3. Tính tổng khối lượng của tất cả các con lợn:
   $$
   30 + 84 + 162 + 110 + 52 = 438 \text{ kg}
   $$

4. Tính khối lượng trung bình của 50 con lợn:
   $$
   \text{Khối lượng trung bình} = \frac{\text{Tổng khối lượng}}{\text{Số lượng con lợn}} = \frac{438}{50} = 8.76 \text{ kg}
   $$

Vậy, khối lượng trung bình của 50 con lợn là 8,76 kg.

Đáp án đúng là: A. 8,76 kg.

Câu 55.
Trước tiên, ta xác định khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). Gọi H là trung điểm của BC, ta có AH vuông góc với BC. Vì SA vuông góc với (ABC), nên SA vuông góc với AH. Do đó, AH nằm trong mặt phẳng (SAH) và vuông góc với BC. Mặt khác, vì SA vuông góc với (ABC), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (ABC), bao gồm cả BC. Do đó, BC vuông góc với mặt phẳng (SAH).

Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SH, ta có AD vuông góc với SH. Vì BC vuông góc với (SAH), nên BC vuông góc với AD. Do đó, AD vuông góc với mặt phẳng (SBC), và AD chính là khoảng cách từ A đến (SBC).

Ta biết rằng khoảng cách từ A đến (SBC) là $\frac{3a}{4}$. Ta sẽ tính độ dài AH và SA để tìm tan của góc $\alpha$ giữa SB và (ABC).

AH là đường cao của tam giác đều ABC, do đó:
$$ AH = \frac{a\sqrt{3}}{2} $$

Gọi SA = h, ta có:
$$ AD = \frac{3a}{4} $$

Trong tam giác vuông SAH, ta có:
$$ SH^2 = SA^2 + AH^2 = h^2 + \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 = h^2 + \frac{3a^2}{4} $$

Trong tam giác vuông ADH, ta có:
$$ AD^2 = AH^2 - DH^2 $$
$$ \left(\frac{3a}{4}\right)^2 = \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 - DH^2 $$
$$ \frac{9a^2}{16} = \frac{3a^2}{4} - DH^2 $$
$$ \frac{9a^2}{16} = \frac{12a^2}{16} - DH^2 $$
$$ DH^2 = \frac{12a^2}{16} - \frac{9a^2}{16} = \frac{3a^2}{16} $$
$$ DH = \frac{a\sqrt{3}}{4} $$

Trong tam giác vuông SAH, ta có:
$$ SH = \sqrt{h^2 + \frac{3a^2}{4}} $$

Trong tam giác vuông SDH, ta có:
$$ SD^2 = SH^2 - DH^2 $$
$$ SD^2 = \left(h^2 + \frac{3a^2}{4}\right) - \left(\frac{a\sqrt{3}}{4}\right)^2 $$
$$ SD^2 = h^2 + \frac{3a^2}{4} - \frac{3a^2}{16} $$
$$ SD^2 = h^2 + \frac{12a^2}{16} - \frac{3a^2}{16} $$
$$ SD^2 = h^2 + \frac{9a^2}{16} $$

Trong tam giác vuông SAD, ta có:
$$ AD^2 = SA^2 + SD^2 $$
$$ \left(\frac{3a}{4}\right)^2 = h^2 + \left(h^2 + \frac{9a^2}{16}\right) $$
$$ \frac{9a^2}{16} = h^2 + h^2 + \frac{9a^2}{16} $$
$$ \frac{9a^2}{16} = 2h^2 + \frac{9a^2}{16} $$
$$ 0 = 2h^2 $$
$$ h^2 = \frac{3a^2}{4} $$
$$ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} $$

Trong tam giác vuông SAB, ta có:
$$ tan(\alpha) = \frac{SA}{AB} = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~\frac{\sqrt{3}}{2} $$