chọn đáp án đúng Câu 87. Tập nghiệm của bất phương trình $\ln\frac1{2x-1}\geq0$ là,$B.~(\frac12;+\infty).$ $C.~(\frac12;1).$ $D.~(-\infty;1).$,$A.~(\frac12;1].$,Câu 88. Xác định x để 3 số $2x-1;x;2x+1$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.,$A.~x=\pm\frac13.$ $B.~x=\pm\sqrt3.$ $C.~x=\pm3\sqrt3$ $D.~x=\pm\frac1{\sqrt3}.$,Câu 89. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x(1-\frac{2e^{-x}}{x^5})$,$A.~\int f(x)~dx=e^x+\frac2{x^4}+C$ $B.~\int f(x)~dx=e^x+\frac1{2x^4}+C$,$C.~\int f(x)~dx=e^x-\frac1{2x^4}+C$ $D.~\int f(x)~dx=e^x-\frac2{x^4}+C$,Câu 90. Số nghiệm thực của phương trình $2^{\sqrt x}=2^{2-x}$ là:,A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.,Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm $M(1;2;-1),$ đồng thời vuông,góc với mặt phẳng $(P):~x+y-z+1=0$ có phương trình là,$A.~\frac{x+1}{-1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z+1}1.$ $B.~\frac{x-1}1=\frac{y+2}1=\frac{z+1}{-1}.$,$C.~\frac{x-1}1=\frac{y-1}2=\frac{z+1}{-1}.$ $ extcircled{D.}~\frac{x-1}1=\frac{y-2}1=\frac{z+1}{-1}.$,Câu 92. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A(2;0;0),~B(0;3;0)$ và $C(0;0;5).$ Mặt,phẳng đi qua ba điểm A,B,C có một vectơ pháp tuyến là:,$A.~\overrightarrow n=(3;5;2).$ $B.~\overrightarrow n=(2;3;5).$ $C.~\overrightarrow n=(6;15;10).$ $D.~\overrightarrow n=(15;10;6).$,Câu 93. Cân nặng (kg) của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:, Cân nặng (kg),"$[4;6)$ S",$[6;8)$,"[8;10) q",[10;12),[12;14) Số cây giống,6,12,19,9,4 ,Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười).,A. 4,9. B. 4,6. C. 4,8. D. 4,7 ,Câu 94. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:,,Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Question

chọn đáp án đúng Câu 87. Tập nghiệm của bất phương trình $\ln\frac1{2x-1}\geq0$ là,$B.~(\frac12;+\infty).$ $C.~(\frac12;1).$ $D.~(-\infty;1).$,$A.~(\frac12;1].$,Câu 88. Xác định x để 3 số $2x-1;x;2x+1$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.,$A.~x=\pm\frac13.$ $B.~x=\pm\sqrt3.$ $C.~x=\pm3\sqrt3$ $D.~x=\pm\frac1{\sqrt3}.$,Câu 89. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x(1-\frac{2e^{-x}}{x^5})$,$A.~\int f(x)~dx=e^x+\frac2{x^4}+C$ $B.~\int f(x)~dx=e^x+\frac1{2x^4}+C$,$C.~\int f(x)~dx=e^x-\frac1{2x^4}+C$ $D.~\int f(x)~dx=e^x-\frac2{x^4}+C$,Câu 90. Số nghiệm thực của phương trình $2^{\sqrt x}=2^{2-x}$ là:,A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.,Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm $M(1;2;-1),$ đồng thời vuông,góc với mặt phẳng $(P):~x+y-z+1=0$ có phương trình là,$A.~\frac{x+1}{-1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z+1}1.$ $B.~\frac{x-1}1=\frac{y+2}1=\frac{z+1}{-1}.$,$C.~\frac{x-1}1=\frac{y-1}2=\frac{z+1}{-1}.$ $	extcircled{D.}~\frac{x-1}1=\frac{y-2}1=\frac{z+1}{-1}.$,Câu 92. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A(2;0;0),~B(0;3;0)$ và $C(0;0;5).$ Mặt,phẳng đi qua ba điểm A,B,C có một vectơ pháp tuyến là:,$A.~\overrightarrow n=(3;5;2).$ $B.~\overrightarrow n=(2;3;5).$ $C.~\overrightarrow n=(6;15;10).$ $D.~\overrightarrow n=(15;10;6).$,Câu 93. Cân nặng (kg) của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:,

Cân nặng (kg),"$[4;6)$ 
 S",$[6;8)$,"[8;10) 
 q",[10;12),[12;14)
Số cây giống,6,12,19,9,4

,Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười).,A. 4,9. B. 4,6. C. 4,8. D. 4,7 ,Câu 94. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/1ff951b27b724f11be1b9201d48d15b5.jpg />,Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Accepted Answer

Câu 87.
Để giải bất phương trình $\ln\frac{1}{2x-1} \geq 0$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với biểu thức $\ln\frac{1}{2x-1}$, ta cần $\frac{1}{2x-1} > 0$.
   - Điều này tương đương với $2x - 1 > 0$, suy ra $x > \frac{1}{2}$.

2. Giải bất phương trình:
   - Ta có $\ln\frac{1}{2x-1} \geq 0$. Biểu thức $\ln y \geq 0$ khi $y \geq 1$.
   - Do đó, $\frac{1}{2x-1} \geq 1$.
   - Điều này tương đương với $1 \geq 2x - 1$, suy ra $2 \geq 2x$, suy ra $x \leq 1$.

3. Tìm giao của các điều kiện:
   - Từ ĐKXĐ, ta có $x > \frac{1}{2}$.
   - Từ bất phương trình, ta có $x \leq 1$.
   - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(\frac{1}{2}; 1]$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ A.~(\frac{1}{2}; 1]. $$

Câu 88.
Để ba số $2x - 1$, $x$, $2x + 1$ lập thành một cấp số nhân, ta cần có:
$$ x^2 = (2x - 1)(2x + 1) $$

Ta thực hiện phép nhân ở vế phải:
$$ x^2 = 4x^2 - 1 $$

Di chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
$$ x^2 - 4x^2 = -1 $$
$$ -3x^2 = -1 $$

Chia cả hai vế cho -3:
$$ x^2 = \frac{1}{3} $$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế:
$$ x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} $$

Câu 89.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = e^x \left(1 - \frac{2e^{-x}}{x^5}\right) $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Phân tích biểu thức:
   $$
   f(x) = e^x \left(1 - \frac{2e^{-x}}{x^5}\right)
   $$
   Ta có thể tách biểu thức này thành hai phần:
   $$
   f(x) = e^x \cdot 1 - e^x \cdot \frac{2e^{-x}}{x^5}
   $$

2. Rút gọn biểu thức:
   $$
   f(x) = e^x - \frac{2e^x \cdot e^{-x}}{x^5}
   $$
   Biểu thức $ e^x \cdot e^{-x} $ sẽ trở thành 1:
   $$
   f(x) = e^x - \frac{2 \cdot 1}{x^5} = e^x - \frac{2}{x^5}
   $$

3. Tìm nguyên hàm từng phần:
   - Nguyên hàm của $ e^x $:
     $$
     \int e^x \, dx = e^x + C_1
     $$
   - Nguyên hàm của $ -\frac{2}{x^5} $:
     $$
     \int -\frac{2}{x^5} \, dx = -2 \int x^{-5} \, dx = -2 \left( \frac{x^{-4}}{-4} \right) + C_2 = \frac{2}{4x^4} + C_2 = \frac{1}{2x^4} + C_2
     $$

4. Ghép lại kết quả:
   $$
   \int f(x) \, dx = e^x + \frac{1}{2x^4} + C
   $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B.~\int f(x)~dx = e^x + \frac{1}{2x^4} + C $$

Câu 90.
Để giải phương trình $2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x}$, ta làm như sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - $\sqrt{x}$ yêu cầu $x \geq 0$.
   - Do đó, ĐKXĐ là $x \geq 0$.

2. Phân tích phương trình:
   - Vì hai vế đều có cơ số là 2, ta có thể so sánh các mũ của chúng:
     $$
     \sqrt{x} = 2 - x
     $$

3. Giải phương trình $\sqrt{x} = 2 - x$:
   - Đặt $t = \sqrt{x}$, suy ra $t \geq 0$ và $x = t^2$.
   - Thay vào phương trình, ta có:
     $$
     t = 2 - t^2
     $$
   - Đặt phương trình bậc hai:
     $$
     t^2 + t - 2 = 0
     $$
   - Giải phương trình bậc hai này:
     $$
     t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}
     $$
     $$
     t = 1 \quad \text{hoặc} \quad t = -2
     $$
   - Vì $t \geq 0$, ta loại $t = -2$ và giữ lại $t = 1$.

4. Tìm giá trị của $x$:
   - Khi $t = 1$, ta có:
     $$
     \sqrt{x} = 1 \implies x = 1
     $$

5. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - $x = 1$ thỏa mãn điều kiện $x \geq 0$.

6. Kết luận:
   - Phương trình $2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x}$ có duy nhất một nghiệm thực là $x = 1$.

Do đó, số nghiệm thực của phương trình là 1.

Đáp án đúng là: A. 1.

Câu 91.
Để tìm phương trình của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x + y - z + 1 = 0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$:
   Mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x + y - z + 1 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $\vec{n} = (1, 1, -1)$.

2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$:
   Vì đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$, nên vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ sẽ trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u} = (1, 1, -1)$.

3. Lập phương trình đường thẳng $d$:
   Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1, 1, -1)$. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
   $$
   \begin{cases}
   x = 1 + t \
   y = 2 + t \
   z = -1 - t
   \end{cases}
   $$
   Chuyển sang dạng đối xứng, ta có:
   $$
   \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{-1}
   $$

Do đó, phương trình của đường thẳng $d$ là:
$$
\boxed{\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{-1}}
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
\textcircled{D.}~\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{-1}
$$

Câu 92.
Để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;3;0)$, và $C(0;0;5)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm hai vectơ nằm trong mặt phẳng:
   - Vectơ $\overrightarrow{AB}$:
     $$
     \overrightarrow{AB} = B - A = (0-2, 3-0, 0-0) = (-2, 3, 0)
     $$
   - Vectơ $\overrightarrow{AC}$:
     $$
     \overrightarrow{AC} = C - A = (0-2, 0-0, 5-0) = (-2, 0, 5)
     $$

2. Tính tích có hướng của hai vectơ này để tìm vectơ pháp tuyến:
   - Tích có hướng $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}$:
     $$
     \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = 
     \begin{vmatrix}
     \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
     -2 & 3 & 0 \
     -2 & 0 & 5
     \end{vmatrix}
     = \mathbf{i}(3 \cdot 5 - 0 \cdot 0) - \mathbf{j}(-2 \cdot 5 - 0 \cdot -2) + \mathbf{k}(-2 \cdot 0 - 3 \cdot -2)
     $$
     $$
     = \mathbf{i}(15) - \mathbf{j}(-10) + \mathbf{k}(6)
     $$
     $$
     = 15\mathbf{i} + 10\mathbf{j} + 6\mathbf{k}
     $$
     Vậy, vectơ pháp tuyến là:
     $$
     \overrightarrow{n} = (15, 10, 6)
     $$

3. So sánh với các đáp án đã cho:
   - Đáp án A: $\overrightarrow{n} = (3, 5, 2)$
   - Đáp án B: $\overrightarrow{n} = (2, 3, 5)$
   - Đáp án C: $\overrightarrow{n} = (6, 15, 10)$
   - Đáp án D: $\overrightarrow{n} = (15, 10, 6)$

Ta thấy rằng vectơ pháp tuyến $(15, 10, 6)$ khớp với đáp án D.

Đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{n} = (15, 10, 6)$

Câu 93.
Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu:
   - Xác định các khoảng và trung điểm của mỗi khoảng:
     - Khoảng [4;6): Trung điểm là $\frac{4+6}{2} = 5$
     - Khoảng [6;8): Trung điểm là $\frac{6+8}{2} = 7$
     - Khoảng [8;10): Trung điểm là $\frac{8+10}{2} = 9$
     - Khoảng [10;12): Trung điểm là $\frac{10+12}{2} = 11$
     - Khoảng [12;14): Trung điểm là $\frac{12+14}{2} = 13$

- Tính tổng số lượng các quả mít:
     $$
     n = 6 + 12 + 19 + 9 + 4 = 50
     $$

- Tính trung bình cộng:
     $$
     \bar{x} = \frac{(5 \times 6) + (7 \times 12) + (9 \times 19) + (11 \times 9) + (13 \times 4)}{50}
     $$
     $$
     \bar{x} = \frac{30 + 84 + 171 + 99 + 52}{50} = \frac{436}{50} = 8.72
     $$

2. Tính phương sai:
   - Phương sai được tính theo công thức:
     $$
     s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n}
     $$
     Trong đó, $f_i$ là tần số của mỗi nhóm, $x_i$ là trung điểm của mỗi nhóm, $\bar{x}$ là trung bình cộng và $n$ là tổng số lượng.

- Tính $(x_i - \bar{x})^2$ cho mỗi nhóm:
     $$
     (5 - 8.72)^2 = (-3.72)^2 = 13.8384
     $$
     $$
     (7 - 8.72)^2 = (-1.72)^2 = 2.9584
     $$
     $$
     (9 - 8.72)^2 = (0.28)^2 = 0.0784
     $$
     $$
     (11 - 8.72)^2 = (2.28)^2 = 5.1984
     $$
     $$
     (13 - 8.72)^2 = (4.28)^2 = 18.3184
     $$

- Tính tổng $f_i (x_i - \bar{x})^2$:
     $$
     \sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2 = (6 \times 13.8384) + (12 \times 2.9584) + (19 \times 0.0784) + (9 \times 5.1984) + (4 \times 18.3184)
     $$
     $$
     = 83.0304 + 35.5008 + 1.4896 + 46.7856 + 73.2736 = 240.08
     $$

- Tính phương sai:
     $$
     s^2 = \frac{240.08}{50} = 4.8016
     $$

- Làm tròn đến hàng phần mười:
     $$
     s^2 \approx 4.8
     $$

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 4.8. Đáp án đúng là C. 4.8.

Câu 94.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng:

- Trên khoảng $(0; 1)$, hàm số $f(x)$ đồng biến.
- Tại điểm $x = 1$, hàm số đạt cực đại với giá trị $f(1) = 3$.
- Trên khoảng $(1; 2)$, hàm số $f(x)$ nghịch biến.

Do đó, để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[0; 2]$, ta cần so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn và tại điểm cực đại.

- Giá trị của hàm số tại điểm $x = 0$: $f(0) = 1$.
- Giá trị của hàm số tại điểm $x = 1$: $f(1) = 3$.
- Giá trị của hàm số tại điểm $x = 2$: $f(2) = 2$.

So sánh các giá trị này:
- $f(0) = 1$
- $f(1) = 3$
- $f(2) = 2$

Như vậy, giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[0; 2]$ là $3$, đạt được khi $x = 1$.

Đáp số: Giá trị lớn nhất của hàm số là 3, đạt được khi $x = 1$.