Giúp mình câu này Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên,$AA^\prime=a\sqrt3.$,,a) Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.,b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và D'C

Question

Giúp mình câu này Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên,$AA^\prime=a\sqrt3.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/c87ee2b08e514603b4e4143e5d39f050.jpg />,a) Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.,b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và D'C

Accepted Answer

Câu 15:
a) Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Thể tích của khối lăng trụ chữ nhật được tính bằng công thức:
$$ V = S_{đáy} \times h $$

Trong đó, $ S_{đáy} $ là diện tích đáy và $ h $ là chiều cao (cạnh bên).

Diện tích đáy là:
$$ S_{đáy} = a^2 $$

Chiều cao (cạnh bên) là:
$$ h = a\sqrt{3} $$

Vậy thể tích của khối lăng trụ là:
$$ V = a^2 \times a\sqrt{3} = a^3\sqrt{3} $$

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và D'C.

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và D'C trong hình hộp chữ nhật, ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ hoặc trực tiếp dựa vào hình học.

- Đường thẳng BD nằm trên mặt đáy ABCD.
- Đường thẳng D'C nằm trên mặt bên DCC'D'.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng này sẽ là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song chứa chúng. Trong trường hợp này, khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và D'C chính là chiều cao của hình hộp chữ nhật, tức là cạnh bên AA'.

Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và D'C là:
$$ d = a\sqrt{3} $$

Đáp số:
a) Thể tích của khối lăng trụ: $ V = a^3\sqrt{3} $
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và D'C: $ d = a\sqrt{3} $