🥰🥰🥰🥰🥰🥰🥰🥰🥰🥰

Câu 3: a) Phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn đường bay của máy bay từ A đến B là: $\left\{\begin{array}{l}x=38-8t\\y=-16+4t\\z=6-t\end{array}\right.$ (t là tham số). b) Để kiểm tra máy bay có đi qua vị trí điểm C(46; -20; 7) trong quá trình hạ cánh, ta thay tọa độ của C vào phương trình tham số: $\left\{\begin{array}{l}46=38-8t\\-20=-16+4t\\7=6-t\end{array}\right.$ Giải hệ phương trình này: Từ phương trình thứ nhất: $46 = 38 - 8t \Rightarrow 8t = -8 \Rightarrow t = -1$ Từ phương trình thứ hai: $-20 = -16 + 4t \Rightarrow 4t = -4 \Rightarrow t = -1$ Từ phương trình thứ ba: $7 = 6 - t \Rightarrow t = -1$ Vì cả ba phương trình đều cho cùng một giá trị của t, nên máy bay đi qua điểm C(46; -20; 7). c) Góc hạ cánh (góc giữa đường bay và mặt đất) lớn hơn $6^\circ$. Ta tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy): Phương hướng của đường thẳng AB là $\vec{d} = (-8, 4, -1)$. Phương hướng của mặt phẳng (Oxy) là $\vec{n} = (0, 0, 1)$. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa $\vec{d}$ và $\vec{n}$: $\cos \theta = \frac{\vec{d} \cdot \vec{n}}{|\vec{d}| |\vec{n}|} = \frac{-1}{\sqrt{(-8)^2 + 4^2 + (-1)^2} \cdot 1} = \frac{-1}{\sqrt{64 + 16 + 1}} = \frac{-1}{\sqrt{81}} = \frac{-1}{9}$ $\theta = \arccos \left(\frac{-1}{9}\right)$ Ta thấy rằng $\theta > 6^\circ$, vì $\arccos \left(\frac{-1}{9}\right)$ lớn hơn $6^\circ$. d) Sau 6 phút kể từ khi bắt đầu thực hiện hạ cánh máy bay ở vị trí điểm M(a; b; c). Khi đó a + b + c = 13. Tốc độ của máy bay là 270 km/h, tức là 4,5 km/phút. Sau 6 phút, máy bay đã di chuyển được: $4,5 \times 6 = 27$ km. Thay vào phương trình tham số: $\left\{\begin{array}{l}a = 38 - 8t\\b = -16 + 4t\\c = 6 - t\end{array}\right.$ Với $t = \frac{27}{\sqrt{(-8)^2 + 4^2 + (-1)^2}} = \frac{27}{9} = 3$: $a = 38 - 8 \times 3 = 38 - 24 = 14$ $b = -16 + 4 \times 3 = -16 + 12 = -4$ $c = 6 - 3 = 3$ Vậy $a + b + c = 14 - 4 + 3 = 13$.