ghgdhgyjehh

Câu 1 a) Tính $A=\sqrt{(7+\sqrt6)^2}-\sqrt6$ Điều kiện xác định: $x \geq 0$ $A = \sqrt{(7 + \sqrt{6})^2} - \sqrt{6}$ $= |7 + \sqrt{6}| - \sqrt{6}$ $= 7 + \sqrt{6} - \sqrt{6}$ $= 7$ b) Cho biểu thức $B=(1+\frac{x+\sqrt x}{\sqrt x+1})(1-\frac{x-\sqrt x}{\sqrt x-1})$ với $x\geq0;x\ne1.$ Hãy rút gọn biểu thức B và tính giá trị của biểu thức B tại $x=16.$ Điều kiện xác định: $x \geq 0; x \neq 1$ Rút gọn biểu thức B: $B = \left(1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)\left(1 - \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}\right)$ $= \left(\frac{\sqrt{x} + 1 + x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)\left(\frac{\sqrt{x} - 1 - x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}\right)$ $= \left(\frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}\right)\left(\frac{-x + 2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}\right)$ $= \left(\frac{(\sqrt{x} + 1)^2}{\sqrt{x} + 1}\right)\left(\frac{-(\sqrt{x} - 1)^2}{\sqrt{x} - 1}\right)$ $= (\sqrt{x} + 1)(-(\sqrt{x} - 1))$ $= -(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)$ $= -(x - 1)$ $= 1 - x$ Tính giá trị của biểu thức B tại $x = 16$: $B = 1 - 16$ $= -15$ Đáp số: $A = 7$, $B = -15$ Câu 2 Để vẽ đồ thị của hàm số $y = -3x^2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm trên đồ thị: - Chọn các giá trị của $x$ và tính giá trị tương ứng của $y$. - Ví dụ: - Khi $x = 0$, $y = -3(0)^2 = 0$. Vậy điểm $(0, 0)$ nằm trên đồ thị. - Khi $x = 1$, $y = -3(1)^2 = -3$. Vậy điểm $(1, -3)$ nằm trên đồ thị. - Khi $x = -1$, $y = -3(-1)^2 = -3$. Vậy điểm $(-1, -3)$ nằm trên đồ thị. - Khi $x = 2$, $y = -3(2)^2 = -12$. Vậy điểm $(2, -12)$ nằm trên đồ thị. - Khi $x = -2$, $y = -3(-2)^2 = -12$. Vậy điểm $(-2, -12)$ nằm trên đồ thị. 2. Lập bảng giá trị: | $x$ | $y$ | |-----|-----| | 0 | 0 | | 1 | -3 | | -1 | -3 | | 2 | -12 | | -2 | -12 | 3. Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ: - Vẽ các điểm $(0, 0)$, $(1, -3)$, $(-1, -3)$, $(2, -12)$, $(-2, -12)$. 4. Vẽ đồ thị: - Kết nối các điểm đã vẽ thành một đường cong mịn. Đồ thị của hàm số $y = -3x^2$ là một parabol hướng xuống (vì hệ số của $x^2$ là âm). Đồ thị của hàm số $y = -3x^2$ là một parabol hướng xuống, với đỉnh tại điểm $(0, 0)$ và các điểm khác như đã tính ở trên. Câu 3 a) Giải phương trình: $x^2 - 14x + 45 = 0.$ Phương pháp giải: - Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai này. Bước 1: Tìm hai số có tổng là -14 và tích là 45. Ta thấy hai số đó là -5 và -9. Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng nhân tử: \[ x^2 - 14x + 45 = (x - 5)(x - 9) = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bằng cách đặt mỗi nhân tử bằng 0: \[ x - 5 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 9 = 0 \] \[ x = 5 \quad \text{hoặc} \quad x = 9 \] Vậy nghiệm của phương trình là: $x = 5$ hoặc $x = 9$. b) Cho phương trình $x^2 + 17x - 6 = 0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $C = (x_1 + 1)(x_2 + 1)$ (với $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình). Phương pháp giải: - Ta sử dụng hệ thức Viète để tìm giá trị của biểu thức $C$. Theo hệ thức Viète: \[ x_1 + x_2 = -17 \] \[ x_1 \cdot x_2 = -6 \] Biểu thức $C$ được viết lại như sau: \[ C = (x_1 + 1)(x_2 + 1) = x_1 \cdot x_2 + x_1 + x_2 + 1 \] Thay các giá trị từ hệ thức Viète vào: \[ C = -6 + (-17) + 1 = -6 - 17 + 1 = -22 \] Vậy giá trị của biểu thức $C$ là: $C = -22$. c) Một nhà hàng buffet có một mức giá cho người lớn và một mức giá cho trẻ em. Gia đình ông Khanh gồm ba người lớn và bốn trẻ em thanh toán 1 350 000 đồng khi vào nhà hàng. Gia đình bà Vân gồm ba người lớn và hai trẻ em thanh toán 1 000 000 đồng khi vào nhà hàng. Hỏi giá buffet của mỗi người lớn và mỗi trẻ em là bao nhiêu? Phương pháp giải: - Ta lập hệ phương trình dựa trên thông tin đã cho và giải hệ phương trình đó. Gọi giá buffet của mỗi người lớn là $x$ (đồng) và giá buffet của mỗi trẻ em là $y$ (đồng). Theo đề bài ta có: \[ 3x + 4y = 1 350 000 \quad \text{(1)} \] \[ 3x + 2y = 1 000 000 \quad \text{(2)} \] Bước 1: Trừ phương trình (2) từ phương trình (1): \[ (3x + 4y) - (3x + 2y) = 1 350 000 - 1 000 000 \] \[ 2y = 350 000 \] \[ y = 175 000 \] Bước 2: Thay giá trị của $y$ vào phương trình (2): \[ 3x + 2(175 000) = 1 000 000 \] \[ 3x + 350 000 = 1 000 000 \] \[ 3x = 650 000 \] \[ x = 216 666.67 \] Vậy giá buffet của mỗi người lớn là 216 666.67 đồng và giá buffet của mỗi trẻ em là 175 000 đồng. Câu 4 a) Diện tích xung quanh của thùng phuy là: \[ 0,6 \times 3,14 \times 0,9 = 1,6956 \text{ m}^2 \] Diện tích một mặt đáy của thùng phuy là: \[ \left( \frac{0,6}{2} \right)^2 \times 3,14 = 0,2826 \text{ m}^2 \] Diện tích cần sơn toàn bộ mặt ngoài của thùng phuy (gồm diện tích xung quanh và hai mặt đáy) là: \[ 1,6956 + 2 \times 0,2826 = 2,2608 \text{ m}^2 \] b) Diện tích thép cần để sản xuất 100 thùng phuy như vậy là: \[ 2,2608 \times 100 = 226,08 \text{ m}^2 \] Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được: \[ 226 \text{ m}^2 \] Đáp số: a) 2,2608 m² b) 226 m² Câu 5 Để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 9, chúng ta sẽ tuân theo các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ cụ thể về cách áp dụng các quy tắc này vào một bài toán. Ví dụ: Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \). Giải: 1. Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt vì biểu thức \( A = 2x - x^2 \) là một đa thức. 2. Tìm giá trị lớn nhất: Ta viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng: \[ A = -(x^2 - 2x) \] Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 2x \) có thể được viết thành: \[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 \] Do đó: \[ A = -((x - 1)^2 - 1) = -(x - 1)^2 + 1 \] Vì \((x - 1)^2 \geq 0\) với mọi \( x \), nên \(-(x - 1)^2 \leq 0\). Do đó: \[ A = -(x - 1)^2 + 1 \leq 1 \] Biểu thức \( A \) đạt giá trị lớn nhất khi \((x - 1)^2 = 0\), tức là khi \( x = 1 \). 3. Kết luận: Giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). --- Qua ví dụ trên, chúng ta đã áp dụng các quy tắc đã nêu để giải bài toán một cách chính xác và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 9. Bài 1 Để tính giá trị của biểu thức \( D = \cos^2 81^\circ + \cos^2 9^\circ - 5 \cdot \cot 62^\circ \cdot \cot 28^\circ \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Xác định các giá trị cos và cot của các góc đã cho. Bước 2: Áp dụng các công thức lượng giác để đơn giản hóa biểu thức. Bước 3: Tính toán giá trị cuối cùng của biểu thức. Bước 1: Xác định các giá trị cos và cot của các góc đã cho. Chúng ta biết rằng: \[ \cos(90^\circ - x) = \sin(x) \] Do đó: \[ \cos(81^\circ) = \sin(9^\circ) \] Cũng biết rằng: \[ \cot(90^\circ - x) = \tan(x) \] Do đó: \[ \cot(62^\circ) = \tan(28^\circ) \] Bước 2: Áp dụng các công thức lượng giác để đơn giản hóa biểu thức. Biểu thức ban đầu: \[ D = \cos^2 81^\circ + \cos^2 9^\circ - 5 \cdot \cot 62^\circ \cdot \cot 28^\circ \] Thay các giá trị đã xác định: \[ D = \sin^2 9^\circ + \cos^2 9^\circ - 5 \cdot \tan 28^\circ \cdot \cot 28^\circ \] Chúng ta biết rằng: \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \] \[ \tan x \cdot \cot x = 1 \] Do đó: \[ D = 1 - 5 \cdot 1 \] \[ D = 1 - 5 \] \[ D = -4 \] Bước 3: Tính toán giá trị cuối cùng của biểu thức. Giá trị của biểu thức \( D \) là: \[ D = -4 \] Đáp số: \( D = -4 \) Bài 2 Để tính độ sâu của dòng sông tại chỗ thuyền đang đậu, ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc. Gọi độ sâu của dòng sông là \( h \) (mét). Trong tam giác vuông, dây neo là cạnh huyền, độ sâu của dòng sông là cạnh kề với góc \( 39^\circ \). Ta có: \[ \cos(39^\circ) = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{h}{30} \] Từ đây, ta tính \( h \): \[ h = 30 \times \cos(39^\circ) \] Lấy giá trị của \( \cos(39^\circ) \approx 0,7771 \): \[ h = 30 \times 0,7771 \approx 23,313 \] Vậy độ sâu của dòng sông tại chỗ thuyền đang đậu là khoảng 23 mét (tròn đến mét). Đáp số: 23 mét.