giúp t giải với ạ

Câu 11. Để tìm lợi nhuận lớn nhất mà nhà máy có thể thu được trong một tháng từ việc sản xuất và bán sản phẩm A, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính lợi nhuận: Lợi nhuận \( P(x) \) được tính bằng cách lấy doanh thu trừ đi tổng chi phí: \[ P(x) = D(x) - C(x) \] Thay các biểu thức của \( D(x) \) và \( C(x) \): \[ P(x) = (-0,01x^2 + 16x - 25) - (0,00024x^3 - 0,03x^2 + 5x + 30) \] \[ P(x) = -0,01x^2 + 16x - 25 - 0,00024x^3 + 0,03x^2 - 5x - 30 \] \[ P(x) = -0,00024x^3 + 0,02x^2 + 11x - 55 \] 2. Tìm giá trị lớn nhất của \( P(x) \): Để tìm giá trị lớn nhất của \( P(x) \), chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm. Tính đạo hàm của \( P(x) \): \[ P'(x) = \frac{d}{dx}(-0,00024x^3 + 0,02x^2 + 11x - 55) \] \[ P'(x) = -0,00072x^2 + 0,04x + 11 \] Đặt \( P'(x) = 0 \) để tìm điểm cực trị: \[ -0,00072x^2 + 0,04x + 11 = 0 \] Đây là phương trình bậc hai, giải phương trình này: \[ a = -0,00072, \quad b = 0,04, \quad c = 11 \] \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{-0,04 \pm \sqrt{(0,04)^2 - 4(-0,00072)(11)}}{2(-0,00072)} \] \[ x = \frac{-0,04 \pm \sqrt{0,0016 + 0,03168}}{-0,00144} \] \[ x = \frac{-0,04 \pm \sqrt{0,03328}}{-0,00144} \] \[ x = \frac{-0,04 \pm 0,1824}{-0,00144} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-0,04 + 0,1824}{-0,00144} \approx -98,2 \] \[ x_2 = \frac{-0,04 - 0,1824}{-0,00144} \approx 152,4 \] Vì \( x \) phải nằm trong khoảng \( [5, 250] \), ta chỉ xét nghiệm \( x = 152,4 \). 3. Kiểm tra giá trị tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = 5 \): \[ P(5) = -0,00024(5)^3 + 0,02(5)^2 + 11(5) - 55 \] \[ P(5) = -0,00024(125) + 0,02(25) + 55 - 55 \] \[ P(5) = -0,03 + 0,5 + 55 - 55 \] \[ P(5) = 0,47 \] - Tại \( x = 152,4 \): \[ P(152,4) = -0,00024(152,4)^3 + 0,02(152,4)^2 + 11(152,4) - 55 \] \[ P(152,4) \approx -0,00024(3543129,6) + 0,02(23225,76) + 1676,4 - 55 \] \[ P(152,4) \approx -850,35 + 464,5152 + 1676,4 - 55 \] \[ P(152,4) \approx 1235,5652 \] - Tại \( x = 250 \): \[ P(250) = -0,00024(250)^3 + 0,02(250)^2 + 11(250) - 55 \] \[ P(250) = -0,00024(15625000) + 0,02(62500) + 2750 - 55 \] \[ P(250) = -3750 + 1250 + 2750 - 55 \] \[ P(250) = 1245 \] So, lợi nhuận lớn nhất mà nhà máy có thể thu được trong một tháng là khoảng 1236 triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị). Đáp số: 1236 triệu đồng. Câu 12. Doanh thu của nhà máy A trong một tháng là: \[ R(x) = x \cdot p(x) = x(90 - 0,01x^2) = 90x - 0,01x^3 \] Thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng là: \[ T(x) = 0,1 \cdot R(x) = 0,1(90x - 0,01x^3) = 9x - 0,001x^3 \] Lợi nhuận của nhà máy A trong một tháng là: \[ L(x) = R(x) - C(x) - T(x) \] \[ L(x) = (90x - 0,01x^3) - \left(\frac{1}{2}(200 + 27x)\right) - (9x - 0,001x^3) \] \[ L(x) = 90x - 0,01x^3 - 100 - 13,5x - 9x + 0,001x^3 \] \[ L(x) = 67,5x - 0,009x^3 - 100 \] Để tìm giá trị lớn nhất của \( L(x) \), ta tính đạo hàm của \( L(x) \): \[ L'(x) = 67,5 - 0,027x^2 \] Đặt \( L'(x) = 0 \): \[ 67,5 - 0,027x^2 = 0 \] \[ 0,027x^2 = 67,5 \] \[ x^2 = \frac{67,5}{0,027} \] \[ x^2 = 2500 \] \[ x = 50 \quad (\text{vì } x > 0) \] Kiểm tra dấu của \( L'(x) \) ở hai bên điểm \( x = 50 \): - Khi \( x < 50 \), \( L'(x) > 0 \) - Khi \( x > 50 \), \( L'(x) < 0 \) Vậy \( x = 50 \) là điểm cực đại của \( L(x) \). Tính giá trị của \( L(x) \) tại \( x = 50 \): \[ L(50) = 67,5 \cdot 50 - 0,009 \cdot 50^3 - 100 \] \[ L(50) = 3375 - 0,009 \cdot 125000 - 100 \] \[ L(50) = 3375 - 1125 - 100 \] \[ L(50) = 2150 \] Vậy mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất là 2150 triệu đồng. Câu 13. Giá bán x tấn sản phẩm là: \[ p(x) = 90 - 0,01x^2 \text{ (đơn vị triệu đồng)} \] Doanh thu từ việc bán x tấn sản phẩm là: \[ R(x) = x \cdot p(x) = x(90 - 0,01x^2) = 90x - 0,01x^3 \text{ (đơn vị triệu đồng)} \] Thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng là 10% tổng doanh thu: \[ T(x) = 0,1 \cdot R(x) = 0,1(90x - 0,01x^3) = 9x - 0,001x^3 \text{ (đơn vị triệu đồng)} \] Lợi nhuận trước thuế của nhà máy A là: \[ L(x) = R(x) - C(x) = (90x - 0,01x^3) - \left(\frac{1}{2}(200 + 27x)\right) = 90x - 0,01x^3 - 100 - 13,5x = 76,5x - 0,01x^3 - 100 \text{ (đơn vị triệu đồng)} \] Lợi nhuận sau thuế của nhà máy A là: \[ N(x) = L(x) - T(x) = (76,5x - 0,01x^3 - 100) - (9x - 0,001x^3) = 67,5x - 0,009x^3 - 100 \text{ (đơn vị triệu đồng)} \] Để tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận sau thuế \( N(x) \), ta tính đạo hàm của \( N(x) \): \[ N'(x) = 67,5 - 0,027x^2 \] Đặt \( N'(x) = 0 \): \[ 67,5 - 0,027x^2 = 0 \] \[ 0,027x^2 = 67,5 \] \[ x^2 = \frac{67,5}{0,027} = 2500 \] \[ x = 50 \text{ (vì } x > 0) \] Kiểm tra dấu của \( N'(x) \) ở các khoảng: - Khi \( x < 50 \), \( N'(x) > 0 \) - Khi \( x > 50 \), \( N'(x) < 0 \) Vậy \( N(x) \) đạt giá trị lớn nhất khi \( x = 50 \). Tính giá trị lớn nhất của \( N(x) \): \[ N(50) = 67,5 \cdot 50 - 0,009 \cdot 50^3 - 100 = 3375 - 1125 - 100 = 2150 \text{ (đơn vị triệu đồng)} \] Vậy mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất là 2150 triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng). Đáp số: 2150 triệu đồng. Câu 14. Doanh thu của nhà máy A trong một tháng là: \[ R(x) = x \cdot p(x) = x(90 - 0,01x^2) = 90x - 0,01x^3 \] Thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng là: \[ T(x) = 0,1 \cdot R(x) = 0,1(90x - 0,01x^3) = 9x - 0,001x^3 \] Lợi nhuận của nhà máy A trong một tháng là: \[ L(x) = R(x) - C(x) - T(x) \] \[ L(x) = (90x - 0,01x^3) - \left(\frac{1}{2}(200 + 27x)\right) - (9x - 0,001x^3) \] \[ L(x) = 90x - 0,01x^3 - 100 - 13,5x - 9x + 0,001x^3 \] \[ L(x) = 67,5x - 0,009x^3 - 100 \] Để tìm giá trị lớn nhất của \( L(x) \), ta tính đạo hàm của \( L(x) \): \[ L'(x) = 67,5 - 0,027x^2 \] Đặt \( L'(x) = 0 \): \[ 67,5 - 0,027x^2 = 0 \] \[ 0,027x^2 = 67,5 \] \[ x^2 = \frac{67,5}{0,027} \] \[ x^2 = 2500 \] \[ x = 50 \quad (\text{vì } x > 0) \] Kiểm tra điều kiện \( 0 < x \leq 90 \), ta thấy \( x = 50 \) nằm trong khoảng này. Tính giá trị của \( L(x) \) tại \( x = 50 \): \[ L(50) = 67,5 \cdot 50 - 0,009 \cdot 50^3 - 100 \] \[ L(50) = 3375 - 0,009 \cdot 125000 - 100 \] \[ L(50) = 3375 - 1125 - 100 \] \[ L(50) = 2150 \] Vậy mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất là 2150 triệu đồng. Đáp số: 2150 triệu đồng. Câu 15. Giả sử số xe bán ra tăng thêm được $k$ xe thì giá bán của mỗi xe sẽ giảm đi $200 \times k$ triệu đồng. Số xe bán ra trong quý là $45 + k$ xe. Giá bán của mỗi xe là $1,299 - 0,2k$ tỷ đồng. Doanh thu từ việc bán xe là $(45 + k)(1,299 - 0,2k)$ tỷ đồng. Hàm doanh thu là $R(k) = (45 + k)(1,299 - 0,2k)$. Hàm lợi nhuận là $P(k) = R(k) - C(45 + k)$. Thay vào ta có: \[ P(k) = (45 + k)(1,299 - 0,2k) - [0,001(45 + k)^3 - 0,085(45 + k)^2 + 1,437(45 + k) + 0,3] \] Tính đạo hàm của $P(k)$: \[ P'(k) = (1,299 - 0,2k) + (45 + k)(-0,2) - [0,003(45 + k)^2 - 0,17(45 + k) + 1,437] \] Đặt $P'(k) = 0$ và giải phương trình này để tìm giá trị của $k$ tối ưu. Sau khi giải phương trình đạo hàm, ta tìm được giá trị của $k$ tối ưu. Thay giá trị của $k$ vào biểu thức giá bán của mỗi xe: \[ \text{Giá bán} = 1,299 - 0,2k \] Cuối cùng, ta làm tròn kết quả đến hàng phần trăm để tìm giá bán tối ưu. Lời giải chi tiết: 1. Tính đạo hàm của $P(k)$: \[ P'(k) = (1,299 - 0,2k) + (45 + k)(-0,2) - [0,003(45 + k)^2 - 0,17(45 + k) + 1,437] \] \[ P'(k) = 1,299 - 0,2k - 9 - 0,2k - [0,003(2025 + 90k + k^2) - 0,17(45 + k) + 1,437] \] \[ P'(k) = 1,299 - 0,4k - 9 - [0,003(2025 + 90k + k^2) - 0,17(45 + k) + 1,437] \] \[ P'(k) = 1,299 - 0,4k - 9 - [6,075 + 0,27k + 0,003k^2 - 7,65 - 0,17k + 1,437] \] \[ P'(k) = 1,299 - 0,4k - 9 - [6,075 + 0,27k + 0,003k^2 - 7,65 - 0,17k + 1,437] \] \[ P'(k) = 1,299 - 0,4k - 9 - [6,075 + 0,1k + 0,003k^2 - 6,213] \] \[ P'(k) = 1,299 - 0,4k - 9 - [6,075 + 0,1k + 0,003k^2 - 6,213] \] \[ P'(k) = 1,299 - 0,4k - 9 - [6,075 + 0,1k + 0,003k^2 - 6,213] \] \[ P'(k) = 1,299 - 0,4k - 9 - [6,075 + 0,1k + 0,003k^2 - 6,213] \] \[ P'(k) = 1,299 - 0,4k - 9 - [6,075 + 0,1k + 0,003k^2 - 6,213] \] 2. Đặt $P'(k) = 0$ và giải phương trình: \[ 1,299 - 0,4k - 9 - [6,075 + 0,1k + 0,003k^2 - 6,213] = 0 \] \[ 1,299 - 0,4k - 9 - 6,075 - 0,1k - 0,003k^2 + 6,213 = 0 \] \[ -0,003k^2 - 0,5k - 7,563 = 0 \] 3. Giải phương trình bậc hai: \[ k = \frac{-(-0,5) \pm \sqrt{(-0,5)^2 - 4 \cdot (-0,003) \cdot (-7,563)}}{2 \cdot (-0,003)} \] \[ k = \frac{0,5 \pm \sqrt{0,25 - 0,090756}}{-0,006} \] \[ k = \frac{0,5 \pm \sqrt{0,159244}}{-0,006} \] \[ k = \frac{0,5 \pm 0,399}{-0,006} \] Lấy nghiệm dương: \[ k = \frac{0,5 - 0,399}{-0,006} \approx 16,83 \] 4. Thay giá trị của $k$ vào biểu thức giá bán của mỗi xe: \[ \text{Giá bán} = 1,299 - 0,2 \cdot 16,83 \approx 1,299 - 3,366 \approx 0,933 \] Vậy giá bán tối ưu là 0,93 tỷ đồng.