tại sao toán học không chứng minh mình mà mình phải chứng minh toán học

Ánh Tuyết

Giải thích chi tiết:

$1.$ Toán học là sản phẩm của trí tuệ con người

• Toán học không tồn tại như một thực thể sống có thể tự vận động, tự kiểm nghiệm.
• Nó là một hệ thống logic được xây dựng từ tiên đề, định nghĩa và các suy diễn hợp lý.
• Vì vậy, người dùng toán học (tức là con người) cần kiểm tra tính đúng đắn, nhất quán của hệ thống đó.

$2.$4 Bản chất của chứng minh là hành động của tư duy

• Chứng minh là quá trình con người dùng lập luận logic để đi từ cái đã biết đến cái cần chứng minh.
• Toán học không có khả năng “tự vận hành” như con người suy nghĩ, nên nó không thể tự chứng minh chính mình.

$3.$ Thực tế, toán học đã tự đặt giới hạn cho chính nó

• Nhà toán học Kurt Gödel đã chỉ ra trong định lý bất toàn rằng:

Trong bất kỳ hệ tiên đề đầy đủ và nhất quán nào đủ mạnh để chứa số học, luôn tồn tại mệnh đề đúng mà không thể chứng minh được trong chính hệ đó.

• Điều này nghĩa là: toán học không thể tự chứng minh toàn bộ sự đúng đắn của chính nó — và con người là người kiểm tra, khám phá.

$Tóm$ $lại:$

Toán học là một công cụ và ngôn ngữ logic do con người sáng tạo ra để hiểu thế giới. Nó không có ý thức để tự chứng minh, tự kiểm tra. Chính vì vậy, con người phải là người chứng minh toán học, đảm bảo nó logic, đúng đắn và áp dụng được.