giải chi tiết 3,âu 3. Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, tính trung bình một nhân viên có thể lắp ráp,được $N(x)=\frac{50x}{x+4}~(x\geq0)$ bộ phận mỗi ngày sau x ngày đào tạo. Xem $y=N(x)$ là một hàm,số xác định trên $[0;+\infty),$ khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là,Câu 1: Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC,BD,AC lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho,$BC=3BM,~BD=3ND,~AC=2AP.$ Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện,có thể tích là $V_1,V_2,$ trong đó khối đa diện chứa cạnh AB có thể tích $V_1.$ Vậy tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ - là bao nhiêu ?,3

Question

Timi · Accepted Answer

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = N(x) = \frac{50x}{x + 4} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng:
   Ta cần tính giới hạn của $ N(x) $ khi $ x $ tiến đến $ +\infty $:
   $$
   \lim_{x \to +\infty} N(x) = \lim_{x \to +\infty} \frac{50x}{x + 4}
   $$

2. Chia cả tử và mẫu cho $ x $:
   $$
   \lim_{x \to +\infty} \frac{50x}{x + 4} = \lim_{x \to +\infty} \frac{50}{1 + \frac{4}{x}}
   $$

3. Tính giới hạn của phân số trong mẫu:
   Khi $ x $ tiến đến $ +\infty $, $ \frac{4}{x} $ tiến đến 0:
   $$
   \lim_{x \to +\infty} \frac{4}{x} = 0
   $$

4. Thay kết quả vào biểu thức:
   $$
   \lim_{x \to +\infty} \frac{50}{1 + \frac{4}{x}} = \frac{50}{1 + 0} = 50
   $$

Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = N(x) = \frac{50x}{x + 4} $ là $ y = 50 $.

Đáp số: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $ y = 50 $.

Câu 1:
Ta sẽ tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện được tạo ra khi mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD.

Trước tiên, ta xét khối tứ diện ABCD và các điểm M, N, P trên các cạnh BC, BD, AC tương ứng.

- Ta có $BC = 3BM$, suy ra $BM = \frac{1}{3}BC$.
- Ta có $BD = 3ND$, suy ra $ND = \frac{1}{3}BD$.
- Ta có $AC = 2AP$, suy ra $AP = \frac{1}{2}AC$.

Bây giờ, ta sẽ tính tỉ số thể tích của khối đa diện chứa cạnh AB (gọi là $V_1$) và khối đa diện còn lại (gọi là $V_2$).

Ta xét khối tứ diện AMNP:
- Diện tích đáy của khối tứ diện AMNP là $\frac{1}{3}$ diện tích đáy của khối tứ diện ABD (vì $BM = \frac{1}{3}BC$ và $ND = \frac{1}{3}BD$).
- Chiều cao của khối tứ diện AMNP từ đỉnh A đến mặt phẳng (MNP) là $\frac{1}{2}$ chiều cao của khối tứ diện ABD từ đỉnh A đến mặt phẳng (BD) (vì $AP = \frac{1}{2}AC$).

Do đó, thể tích của khối tứ diện AMNP là:
$$ V_{AMNP} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times V_{ABD} = \frac{1}{18} V_{ABD} $$

Thể tích của khối tứ diện ABCD là $V_{ABCD}$. Thể tích của khối tứ diện ABD là $\frac{1}{3} V_{ABCD}$ (vì diện tích đáy BCD là $\frac{1}{3}$ diện tích đáy ABCD).

Do đó, thể tích của khối tứ diện AMNP là:
$$ V_{AMNP} = \frac{1}{18} \times \frac{1}{3} V_{ABCD} = \frac{1}{54} V_{ABCD} $$

Thể tích của khối đa diện chứa cạnh AB (khối đa diện $V_1$) là:
$$ V_1 = V_{ABCD} - V_{AMNP} = V_{ABCD} - \frac{1}{54} V_{ABCD} = \frac{53}{54} V_{ABCD} $$

Thể tích của khối đa diện còn lại (khối đa diện $V_2$) là:
$$ V_2 = V_{AMNP} = \frac{1}{54} V_{ABCD} $$

Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là:
$$ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{53}{54} V_{ABCD}}{\frac{1}{54} V_{ABCD}} = 53 $$

Vậy tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là 53.

Đáp số: 53