Giúp mik vs ạ

Câu 1: Để tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \cos x + 6x \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm của mỗi thành phần riêng lẻ trong hàm số: - Nguyên hàm của \( \cos x \) là \( \sin x \). - Nguyên hàm của \( 6x \) là \( 3x^2 \). 2. Kết hợp các nguyên hàm lại và thêm hằng số \( C \): \[ \int (\cos x + 6x) \, dx = \sin x + 3x^2 + C \] Do đó, tất cả các nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \cos x + 6x \) là: \[ \sin x + 3x^2 + C \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\sin x + 3x^2 + C \] Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính nguyên hàm của hàm số \( f(x) = e^x + 2x \). Bước 1: Tính nguyên hàm từng phần của hàm số. - Nguyên hàm của \( e^x \) là \( e^x \). - Nguyên hàm của \( 2x \) là \( x^2 \). Bước 2: Kết hợp các nguyên hàm lại và thêm hằng số \( C \). \[ \int f(x) \, dx = \int (e^x + 2x) \, dx = \int e^x \, dx + \int 2x \, dx = e^x + x^2 + C \] Vậy, khẳng định đúng là: \[ A.~\int f(x) \, dx = e^x + x^2 + C \] Đáp án: \( A \). Câu 3 Để tính tích phân $\int^1_2 f(x) \, dx$, ta cần biết giá trị của $F(x)$ tại hai điểm giới hạn của tích phân. Tuy nhiên, trong đề bài chỉ cho biết $F(2) = 6$ và $F(4) = 12$. Ta cần tìm thêm thông tin về $F(1)$ để tính tích phân từ 1 đến 2. Ta có: \[ \int^1_2 f(x) \, dx = F(1) - F(2) \] Nhưng đề bài không cung cấp giá trị của $F(1)$. Do đó, ta cần suy ra hoặc giả định thêm thông tin về $F(1)$ từ những dữ liệu đã cho. Giả sử ta có thể suy ra hoặc biết thêm rằng $F(1) = 0$ (vì không có thông tin cụ thể nào khác). Khi đó: \[ \int^1_2 f(x) \, dx = F(1) - F(2) = 0 - 6 = -6 \] Vậy đáp án đúng là: D. -6 Tuy nhiên, nếu không có thông tin về $F(1)$, ta không thể chắc chắn tính toán chính xác. Vì vậy, dựa vào các lựa chọn đã cho, ta chọn đáp án D. -6. Câu 4: Để tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường \( y = e^{2x} \), \( y = 0 \), \( x = 0 \) và \( x = 1 \) quanh trục Ox, ta sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \] Trong đó: - \( f(x) = e^{2x} \) - Giới hạn tích phân từ \( x = 0 \) đến \( x = 1 \) Áp dụng vào công thức trên, ta có: \[ V = \pi \int_{0}^{1} (e^{2x})^2 \, dx \] \[ V = \pi \int_{0}^{1} e^{4x} \, dx \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~\pi\int^1_0e^{4x}dx \] Đáp án: \( A.~\pi\int^1_0e^{4x}dx \) Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y = e^2 \), \( y = 0 \), \( x = 0 \), và \( x = 2 \). Bước 1: Xác định ranh giới của hình phẳng. - Đường thẳng \( y = e^2 \) là một đường thẳng song song với trục \( x \) và cắt trục \( y \) tại điểm \( (0, e^2) \). - Đường thẳng \( y = 0 \) là trục \( x \). - Đường thẳng \( x = 0 \) là trục \( y \). - Đường thẳng \( x = 2 \) là một đường thẳng song song với trục \( y \) và cắt trục \( x \) tại điểm \( (2, 0) \). Bước 2: Tính diện tích hình phẳng. Diện tích \( S \) của hình phẳng giới hạn bởi các đường trên có thể được tính bằng cách tích phân hàm \( y = e^2 \) từ \( x = 0 \) đến \( x = 2 \): \[ S = \int_{0}^{2} e^2 \, dx \] Bước 3: Thực hiện tích phân. \[ S = e^2 \int_{0}^{2} 1 \, dx \] \[ S = e^2 [x]_{0}^{2} \] \[ S = e^2 (2 - 0) \] \[ S = 2e^2 \] Do đó, mệnh đề đúng là: \[ D.~S = 2e^2 \] Đáp án: D. \( S = 2e^2 \) Câu 6: Để tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x^2 + 1}$, trục hoành và các đường thẳng $x = 0$, $x = 1$ quanh trục hoành, ta sử dụng công thức thể tích khối tròn xoay: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \] Trong đó: - $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ - Giới hạn tích phân từ $a = 0$ đến $b = 1$ Ta có: \[ V = \pi \int_{0}^{1} (\sqrt{x^2 + 1})^2 \, dx \] \[ V = \pi \int_{0}^{1} (x^2 + 1) \, dx \] Bây giờ, ta tính tích phân: \[ \int_{0}^{1} (x^2 + 1) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + x \right]_{0}^{1} \] \[ = \left( \frac{1^3}{3} + 1 \right) - \left( \frac{0^3}{3} + 0 \right) \] \[ = \left( \frac{1}{3} + 1 \right) - 0 \] \[ = \frac{1}{3} + 1 \] \[ = \frac{4}{3} \] Do đó, thể tích V là: \[ V = \pi \cdot \frac{4}{3} = \frac{4\pi}{3} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~V = \frac{4\pi}{3} \] Câu 7: Để xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha):~x-2y+4z-1=0$, ta cần tìm vectơ có các thành phần tương ứng với các hệ số của \(x\), \(y\), và \(z\) trong phương trình mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng: \[ x - 2y + 4z - 1 = 0 \] Từ phương trình này, ta thấy các hệ số của \(x\), \(y\), và \(z\) lần lượt là 1, -2, và 4. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ sẽ có dạng: \[ \overrightarrow{n} = (1, -2, 4) \] So sánh với các lựa chọn đã cho: - A. $\overrightarrow{n_3} = (1, -2, 4)$ - B. $\overrightarrow{n_1} = (1, 2, -4)$ - C. $\overrightarrow{n_2} = (1, 2, 4)$ - D. $\overrightarrow{n_i} = (-1, 2, 4)$ Ta thấy rằng vectơ $\overrightarrow{n_3} = (1, -2, 4)$ chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$. Vậy đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{n_3} = (1, -2, 4)$ Câu 8: Để xác định một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) trong không gian Oxyz, ta cần dựa vào phương trình tham số của đường thẳng đó. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) được cho là: \[ \frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{1} \] Từ phương trình này, ta thấy rằng các hệ số ở mẫu số của các phân số tương ứng với các biến \(x\), \(y\), và \(z\) chính là các thành phần của vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\). Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là: \[ \overrightarrow{u} = (-1, 2, 1) \] So sánh với các lựa chọn đã cho: \[ A.~\overrightarrow{u_1}=(-1;2;1). \] \[ B.~\overrightarrow{u_2}=(2;1;0). \] \[ C.~\overrightarrow{u_3}=(2;1;1). \] \[ D.~\overrightarrow{u_4}=(-1;2;0). \] Ta thấy rằng vectơ chỉ phương đúng là: \[ \overrightarrow{u_1}=(-1;2;1). \] Vậy đáp án đúng là: \[ \textcircled{A.}~\overrightarrow{u_1}=(-1;2;1). \] Câu 9: Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(2;1;-1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}(1;-2;3)\) được viết dưới dạng tham số như sau: \[ \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = -1 + 3t \end{cases} \] Chúng ta có thể chuyển đổi phương trình này sang dạng đối xứng bằng cách giải ra \(t\) từ mỗi phương trình: \[ t = x - 2 \] \[ t = \frac{y - 1}{-2} \] \[ t = \frac{z + 1}{3} \] Do đó, phương trình đường thẳng \(d\) trong dạng đối xứng là: \[ \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z + 1}{3} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z+1}{3} \] Câu 10: Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm \( M(1;2;-3) \) và có một vectơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n} = (1; -2; 3) \), ta sử dụng công thức tổng quát của phương trình mặt phẳng: \[ a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0 \] Trong đó: - \( (a, b, c) \) là các thành phần của vectơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n} \), - \( (x_0, y_0, z_0) \) là tọa độ của điểm \( M \). Thay \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = 3 \), \( x_0 = 1 \), \( y_0 = 2 \), và \( z_0 = -3 \) vào công thức trên, ta có: \[ 1(x - 1) - 2(y - 2) + 3(z + 3) = 0 \] Phát triển biểu thức này: \[ x - 1 - 2y + 4 + 3z + 9 = 0 \] Gộp các hạng tử lại: \[ x - 2y + 3z + 12 = 0 \] Do đó, phương trình mặt phẳng đi qua điểm \( M(1;2;-3) \) và có vectơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n} = (1; -2; 3) \) là: \[ x - 2y + 3z + 12 = 0 \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~x - 2y + 3z + 12 = 0 \] Câu 11: Để giải phương trình $\log_2(x+6)=5$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $\log_2(x+6)$, ta cần đảm bảo rằng $x + 6 > 0$. Điều này dẫn đến: \[ x > -6 \] 2. Giải phương trình: - Phương trình $\log_2(x+6)=5$ có nghĩa là $x+6$ bằng $2^5$. - Ta tính $2^5$: \[ 2^5 = 32 \] - Do đó, ta có: \[ x + 6 = 32 \] - Giải phương trình này để tìm $x$: \[ x = 32 - 6 \] \[ x = 26 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta kiểm tra lại $x = 26$ có thỏa mãn điều kiện $x > -6$ hay không. Thật vậy, $26 > -6$ nên $x = 26$ là nghiệm đúng của phương trình. Vậy nghiệm của phương trình $\log_2(x+6)=5$ là $x = 26$. Đáp án đúng là: $D.~x=26.$ Câu 12: Để giải bất phương trình $3^{x+2} \geq \frac{1}{9}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại bất phương trình: Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{9}$ có thể viết dưới dạng lũy thừa cơ số 3: \[ \frac{1}{9} = 3^{-2} \] Vậy bất phương trình trở thành: \[ 3^{x+2} \geq 3^{-2} \] 2. So sánh các lũy thừa cùng cơ số: Vì cơ số 3 là số dương lớn hơn 1, nên ta có thể so sánh các mũ của chúng: \[ x + 2 \geq -2 \] 3. Giải bất phương trình tuyến tính: Ta giải bất phương trình $x + 2 \geq -2$: \[ x \geq -2 - 2 \] \[ x \geq -4 \] 4. Kết luận tập nghiệm: Tập nghiệm của bất phương trình là: \[ [-4; +\infty) \] Vậy đáp án đúng là: A. $[-4; +\infty)$ Đáp số: A. $[-4; +\infty)$ Câu 13: Để giải bất phương trình $\log_5(x+1) > 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_5(x+1)$, ta cần đảm bảo rằng $x + 1 > 0$. Do đó: \[ x > -1 \] 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_5(x+1) > 2$. Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng tương đương bằng cách sử dụng tính chất của lôgarit: \[ \log_5(x+1) > \log_5(5^2) \] - Điều này tương đương với: \[ x + 1 > 25 \] - Giải bất phương trình này: \[ x > 24 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định điều kiện $x > -1$. Bất phương trình $x > 24$ đã bao gồm điều kiện này, do đó không cần kiểm tra thêm. 4. Kết luận tập nghiệm: - Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(x+1) > 2$ là: \[ (24; +\infty) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~(24; +\infty) \]