Vxhidhdndndxxyc

Câu 18 Đường đi của khinh khí cầu là một parabol có đỉnh là điểm $(6;5)$ và cắt trục hoành tại hai điểm $(1;0)$ và $(8;0)$. Ta sẽ tìm phương trình của đường đi này. Phương trình tổng quát của một parabol có đỉnh tại $(h;k)$ là: \[ y = a(x - h)^2 + k \] Trong trường hợp này, đỉnh là $(6;5)$, nên ta có: \[ y = a(x - 6)^2 + 5 \] Ta biết rằng parabol này đi qua điểm $(1;0)$, vậy ta thay tọa độ của điểm này vào phương trình để tìm giá trị của $a$: \[ 0 = a(1 - 6)^2 + 5 \] \[ 0 = a(-5)^2 + 5 \] \[ 0 = 25a + 5 \] \[ 25a = -5 \] \[ a = -\frac{1}{5} \] Vậy phương trình của đường đi của khinh khí cầu là: \[ y = -\frac{1}{5}(x - 6)^2 + 5 \] Bây giờ, ta cần tìm khoảng cách theo phương ngang từ gốc tọa độ đến điểm trên đường đi của khinh khí cầu khi nó cách mặt đất 3875 m (tức là 3,875 km). Thay $y = 3,875$ vào phương trình: \[ 3,875 = -\frac{1}{5}(x - 6)^2 + 5 \] \[ 3,875 - 5 = -\frac{1}{5}(x - 6)^2 \] \[ -1,125 = -\frac{1}{5}(x - 6)^2 \] \[ 1,125 = \frac{1}{5}(x - 6)^2 \] \[ 5,625 = (x - 6)^2 \] \[ x - 6 = \pm \sqrt{5,625} \] \[ x - 6 = \pm 2,375 \] Vậy ta có hai giá trị của $x$: \[ x = 6 + 2,375 = 8,375 \] \[ x = 6 - 2,375 = 3,625 \] Do đó, khi khinh khí cầu cách mặt đất 3875 m, nó cách gốc tọa độ theo phương ngang là 8,375 km hoặc 3,625 km. Đáp số: 8,375 km hoặc 3,625 km.