Giai dap cau hoi

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tính xác suất từng trường hợp và sau đó sử dụng các công thức xác suất điều kiện để tìm các xác suất yêu cầu. Bước 1: Tính xác suất ban đầu - Số viên bi xanh: 10 - Số viên bi đỏ: 15 - Tổng số viên bi: 25 Xác suất để Minh lấy được viên bi xanh: \[ P(\text{Minh lấy xanh}) = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \] Xác suất để Minh lấy được viên bi đỏ: \[ P(\text{Minh lấy đỏ}) = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \] Bước 2: Tính xác suất các trường hợp khi Minh đã lấy viên bi xanh Sau khi Minh lấy viên bi xanh, trong hộp còn lại: - Số viên bi xanh: 9 - Số viên bi đỏ: 15 - Tổng số viên bi: 24 Xác suất để Anh lấy 3 viên bi đều xanh: \[ P(\text{Anh lấy 3 xanh | Minh lấy xanh}) = \frac{\binom{9}{3}}{\binom{24}{3}} = \frac{84}{2024} = \frac{21}{506} \] Xác suất để Anh lấy 3 viên bi đều đỏ: \[ P(\text{Anh lấy 3 đỏ | Minh lấy xanh}) = \frac{\binom{15}{3}}{\binom{24}{3}} = \frac{455}{2024} = \frac{455}{2024} \] Xác suất để Anh lấy 3 viên bi có đủ 2 màu: \[ P(\text{Anh lấy đủ 2 màu | Minh lấy xanh}) = 1 - \left( \frac{21}{506} + \frac{455}{2024} \right) = 1 - \left( \frac{84}{2024} + \frac{455}{2024} \right) = 1 - \frac{539}{2024} = \frac{1485}{2024} \] Bước 3: Tính xác suất các trường hợp khi Minh đã lấy viên bi đỏ Sau khi Minh lấy viên bi đỏ, trong hộp còn lại: - Số viên bi xanh: 10 - Số viên bi đỏ: 14 - Tổng số viên bi: 24 Xác suất để Anh lấy 3 viên bi đều xanh: \[ P(\text{Anh lấy 3 xanh | Minh lấy đỏ}) = \frac{\binom{10}{3}}{\binom{24}{3}} = \frac{120}{2024} = \frac{15}{253} \] Xác suất để Anh lấy 3 viên bi đều đỏ: \[ P(\text{Anh lấy 3 đỏ | Minh lấy đỏ}) = \frac{\binom{14}{3}}{\binom{24}{3}} = \frac{364}{2024} = \frac{91}{506} \] Xác suất để Anh lấy 3 viên bi có đủ 2 màu: \[ P(\text{Anh lấy đủ 2 màu | Minh lấy đỏ}) = 1 - \left( \frac{15}{253} + \frac{91}{506} \right) = 1 - \left( \frac{30}{506} + \frac{91}{506} \right) = 1 - \frac{121}{506} = \frac{385}{506} \] Bước 4: Tính xác suất tổng hợp Xác suất để tất cả các viên bi 2 bạn lấy ra có cùng màu: \[ P(\text{Tất cả cùng màu}) = P(\text{Minh lấy xanh}) \cdot P(\text{Anh lấy 3 xanh | Minh lấy xanh}) + P(\text{Minh lấy đỏ}) \cdot P(\text{Anh lấy 3 đỏ | Minh lấy đỏ}) \] \[ = \frac{2}{5} \cdot \frac{21}{506} + \frac{3}{5} \cdot \frac{91}{506} = \frac{42}{2530} + \frac{273}{2530} = \frac{315}{2530} = \frac{63}{506} \] Xác suất để tất cả các viên bi 2 bạn lấy ra có đủ 2 màu: \[ P(\text{Tất cả đủ 2 màu}) = 1 - P(\text{Tất cả cùng màu}) = 1 - \frac{63}{506} = \frac{443}{506} \] Bước 5: Áp dụng công thức xác suất điều kiện Xác suất để Minh lấy được viên bi xanh biết rằng tất cả các viên bi 2 bạn lấy ra có đủ 2 màu: \[ P(\text{Minh lấy xanh | Tất cả đủ 2 màu}) = \frac{P(\text{Minh lấy xanh}) \cdot P(\text{Anh lấy đủ 2 màu | Minh lấy xanh})}{P(\text{Tất cả đủ 2 màu})} \] \[ = \frac{\frac{2}{5} \cdot \frac{1485}{2024}}{\frac{443}{506}} = \frac{\frac{2970}{10120}}{\frac{443}{506}} = \frac{2970 \cdot 506}{10120 \cdot 443} = \frac{1499820}{4485760} = \frac{11}{20} \] Vậy đáp án đúng là: d) Xác suất để Minh lấy được viên bi màu xanh biết rằng tất cả các viên bi 2 bạn lấy ra có đủ 2 màu là $\frac{11}{20}$.