Nskskdnksmdnsmsa Câu 2: Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới. Số tiền đầu tư quảng cáo là A,Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm bán ra phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm:,$q(A)=1000+\frac{1013}5\ln(1+A)$,Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 20 triệu đồng.,Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu tỉ đồng ?,Câu 3: Một người tham gia trò chơi với 3 hộp quả đặc biệt: Hộp màu vàng có 2 điện thoại iPhone và 3 tai,nghe, hộp màu bạc có 4 điện thoại và 1 tai nghe, hộp màu đồng có 3 điện thoại và 2 tai nghe. Luật chơi,được thực hiện qua hai bước sau:,Bước 1. Người chơi chọn ngẫu nhiên 1 hộp.,Bước 2. Từ hộp đã chọn, người chơi lấy ngẫu nhiên 1 món quả:,- Nếu quả là điện thoại iPhone, người chơi được giữ nó và lấy thêm 1 quả nữa từ cùng hộp.,- Nếu quả là tai nghe, trò chơi kết thúc.,Biết rằng người chơi lấy được 2 điện thoại iPhone, tính xác suất để người đó lấy từ hộp màu bạc.,Câu 4: Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định,$A(1;0;2)$ trong không gian ba chiều với hệ tọa độ Oxyz . Thiết bị này giao tiếp đồng thời với 2 cảm biến:,cảm biến thử nhất di chuyển dọc theo đường thẳng $A:~\frac{x-3}1=\frac{y+1}2=\frac{x-4}{-1}.$ cảm biến thứ hai được gắn trên,mặt phẳng $(\alpha):~2x-y+z+1=0.$ Giữa 2 cảm biến được kết nối bằng một đường truyền BC, trong đó B,nằm trên đường thẳng A, C nằm trên mặt phẳng (ơ) và thiết bị định vị tại A là trung điểm của BC. Biết,rằng đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(-2;a;b).$ , hãy tính giá trị $a+2b$,Câu 5: Cho một hộp quả hình lập phương có cạnh bằng 10cm. Trong hộp có một quả cầu pha lê lớn đặc,được đặt vừa khít vào hộp sao cho quả cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp. Ở 8 góc của hình lập phương,,có 8 quả cầu pha lê nhỏ cùng tiếp xúc với các mặt hộp và tiếp xúc với quả cầu lớn. Đồ epoxy resin vào đầy,hộp để trang trí. Tính thể tích phần keo cần đổ, theo đơn vị lít .,Câu 6: Một công ty đang thiết kế một bảng quảng cáo hình chữ nhật ABCD có kích thước $AB=12~m.$ và,$AD=8~m.$ Phần trung tâm của bảng sẽ được in nội dung quảng cáo, được mô tả là phần tô đậm . Hai đường,cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số có dạng $y=\frac{ax+b}{ax+d}.$ , đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang,của đồ thị hàm số này đều cách điểm A một khoảng bằng 5m . Đồ thị giao với cạnh AB tại đimmE thỏỏa,mãn $\frac{AE}{AB}=\frac7{15}$ Diện tích phần in nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông ?,

Question

Nskskdnksmdnsmsa Câu 2: Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới. Số tiền đầu tư quảng cáo là A,Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm bán ra phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm:,$q(A)=1000+\frac{1013}5\ln(1+A)$,Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 20 triệu đồng.,Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu tỉ đồng ?,Câu 3: Một người tham gia trò chơi với 3 hộp quả đặc biệt: Hộp màu vàng có 2 điện thoại iPhone và 3 tai,nghe, hộp màu bạc có 4 điện thoại và 1 tai nghe, hộp màu đồng có 3 điện thoại và 2 tai nghe. Luật chơi,được thực hiện qua hai bước sau:,Bước 1. Người chơi chọn ngẫu nhiên 1 hộp.,Bước 2. Từ hộp đã chọn, người chơi lấy ngẫu nhiên 1 món quả:,- Nếu quả là điện thoại iPhone, người chơi được giữ nó và lấy thêm 1 quả nữa từ cùng hộp.,- Nếu quả là tai nghe, trò chơi kết thúc.,Biết rằng người chơi lấy được 2 điện thoại iPhone, tính xác suất để người đó lấy từ hộp màu bạc.,Câu 4: Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định,$A(1;0;2)$ trong không gian ba chiều với hệ tọa độ Oxyz . Thiết bị này giao tiếp đồng thời với 2 cảm biến:,cảm biến thử nhất di chuyển dọc theo đường thẳng $A:~\frac{x-3}1=\frac{y+1}2=\frac{x-4}{-1}.$ cảm biến thứ hai được gắn trên,mặt phẳng $(\alpha):~2x-y+z+1=0.$ Giữa 2 cảm biến được kết nối bằng một đường truyền BC, trong đó B,nằm trên đường thẳng A, C nằm trên mặt phẳng (ơ) và thiết bị định vị tại A là trung điểm của BC. Biết,rằng đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(-2;a;b).$ , hãy tính giá trị $a+2b$,Câu 5: Cho một hộp quả hình lập phương có cạnh bằng 10cm. Trong hộp có một quả cầu pha lê lớn đặc,được đặt vừa khít vào hộp sao cho quả cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp. Ở 8 góc của hình lập phương,,có 8 quả cầu pha lê nhỏ cùng tiếp xúc với các mặt hộp và tiếp xúc với quả cầu lớn. Đồ epoxy resin vào đầy,hộp để trang trí. Tính thể tích phần keo cần đổ, theo đơn vị lít .,Câu 6: Một công ty đang thiết kế một bảng quảng cáo hình chữ nhật ABCD có kích thước $AB=12~m.$ và,$AD=8~m.$ Phần trung tâm của bảng sẽ được in nội dung quảng cáo, được mô tả là phần tô đậm . Hai đường,cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số có dạng $y=\frac{ax+b}{ax+d}.$ , đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang,của đồ thị hàm số này đều cách điểm A một khoảng bằng 5m . Đồ thị giao với cạnh AB tại đimmE thỏỏa,mãn $\frac{AE}{AB}=\frac7{15}$ Diện tích phần in nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông ?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/937e992dbce0410492c15651e4fe3336.jpg />

⇍𝓢𝓱𝓪𝓻𝓴⇏ · Accepted Answer

{"userId":5348016,"userName":"Tthỵ Thu"}

Câu 2: Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới. Số tiền đầu tư quảng cáo là A. Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm bán ra phụ thuộc vào chí phí quảng cáo theo hàm: q(A)=1000+10135ln⁡(1+A)

q(A)=1000+5

1013

ln(1+A) Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 20 triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu tỉ đồng?

Giải:

Tính lợi nhuận trên mỗi sản phẩm: Giá bán mỗi sản phẩm là 20 triệu đồng, chi phí sản xuất là 10 triệu đồng. Vậy lợi nhuận trên mỗi sản phẩm là: 20−10=10
20−10=10 triệu đồng.
Tính tổng lợi nhuận: Tổng lợi nhuận L(A)
L(A) từ việc bán q(A)
q(A) sản phẩm là: L(A)=10⋅q(A)=10(1000+10135ln⁡(1+A))=10000+2026ln⁡(1+A)
L(A)=10⋅q(A)=10(1000+5
1013
ln(1+A))=10000+2026ln(1+A)
Tìm giá trị A để tối đa hóa lợi nhuận: Để tìm giá trị A
A tối đa hóa lợi nhuận, ta cần tìm điểm mà đạo hàm của L(A)
L(A) bằng 0: L′(A)=20261+A
L′
(A)=1+A
2026
Đặt L′(A)=0
L′
(A)=0, ta thấy rằng L′(A)
L′
(A) không bao giờ bằng 0 vì 2026 khác 0. Tuy nhiên, ta cần xem xét điều kiện thực tế của bài toán. Chi phí quảng cáo A
A không thể là số âm, vậy A≥0
A≥0.
Phân tích và kết luận: Vì L′(A)>0
L′
(A)>0 với mọi A≥0
A≥0, hàm L(A)
L(A) luôn tăng khi A
A tăng. Điều này có nghĩa là lợi nhuận sẽ tăng khi công ty đầu tư thêm vào quảng cáo. Tuy nhiên, trong thực tế, việc đầu tư quảng cáo sẽ có giới hạn và hiệu quả sẽ giảm dần. Để tìm lợi nhuận tối đa thực tế, cần thêm thông tin về giới hạn ngân sách quảng cáo hoặc các yếu tố khác ảnh hưởng đến hiệu quả quảng cáo.
Nếu không có thêm thông tin, ta có thể kết luận rằng lợi nhuận sẽ tăng khi đầu tư thêm vào quảng cáo, nhưng không thể xác định một giá trị cụ thể cho lợi nhuận tối đa.

Câu 3: Một người tham gia trò chơi với 3 hộp quà đặc biệt: Hộp màu vàng có 2 điện thoại iPhone và 3 tai nghe, hộp màu bạc có 4 điện thoại và 1 tai nghe, hộp màu đồng có 3 điện thoại và 2 tai nghe. Luật chơi được thực hiện qua hai bước sau:

Bước 1. Người chơi chọn ngẫu nhiên 1 hộp.

Bước 2. Từ hộp đã chọn, người chơi lấy ngẫu nhiên 1 món quả:

Nếu quả là điện thoại iPhone, người chơi được giữ nó và lấy thêm 1 quà nữa từ cùng hộp.
Nếu quả là tai nghe, trò chơi kết thúc.

Biết rằng người chơi lấy được 2 điện thoại iPhone, tính xác suất để người đó lấy từ hộp màu bạc.

Giải:

Xác định các biến cố:

V
V: Chọn hộp màu vàng.
B
B: Chọn hộp màu bạc.
D
D: Chọn hộp màu đồng.
2I
2I: Lấy được 2 điện thoại iPhone.

Tính xác suất chọn mỗi hộp:

P(V)=P(B)=P(D)=13
P(V)=P(B)=P(D)=3
1
(vì chọn ngẫu nhiên 1 hộp).

Tính xác suất lấy được 2 điện thoại iPhone từ mỗi hộp:

P(2I∣V)
P(2I∣V): Xác suất lấy 2 điện thoại từ hộp vàng. Hộp vàng có 2 điện thoại và 3 tai nghe, tổng 5 món. P(2I∣V)=(22)(52)=110
P(2I∣V)=(2
5
)
(2
2
)
=10
1
P(2I∣B)
P(2I∣B): Xác suất lấy 2 điện thoại từ hộp bạc. Hộp bạc có 4 điện thoại và 1 tai nghe, tổng 5 món. P(2I∣B)=(42)(52)=610=35
P(2I∣B)=(2
5
)
(2
4
)
=10
6
=5
3
P(2I∣D)
P(2I∣D): Xác suất lấy 2 điện thoại từ hộp đồng. Hộp đồng có 3 điện thoại và 2 tai nghe, tổng 5 món. P(2I∣D)=(32)(52)=310
P(2I∣D)=(2
5
)
(2
3
)
=10
3

Tính xác suất lấy được 2 điện thoại iPhone: P(2I)=P(2I∣V)P(V)+P(2I∣B)P(B)+P(2I∣D)P(D)=110⋅13+35⋅13+310⋅13=130+630+330=1030=13
P(2I)=P(2I∣V)P(V)+P(2I∣B)P(B)+P(2I∣D)P(D)=10
1
⋅3
1
+5
3
⋅3
1
+10
3
⋅3
1
=30
1
+30
6
+30
3
=30
10
=3
1
Tính xác suất để người đó lấy từ hộp màu bạc, biết đã lấy được 2 điện thoại iPhone: P(B∣2I)=P(2I∣B)P(B)P(2I)=35⋅1313=35
P(B∣2I)=P(2I)
P(2I∣B)P(B)
=3
1
5
3
⋅3
1
=5
3

Vậy xác suất để người đó lấy từ hộp màu bạc là 35

5

3

.

Câu 4: Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định A(1;0;2)

A(1;0;2) trong không gian ba chiều với hệ tọa độ Oxyz. Thiết bị này giao tiếp đồng thời với 2 cảm biến: cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng Δ:x−31=y+12=z−4−1

Δ:1

x−3

=2

y+1

=−1

z−4

, cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng α:2x−y+z+1=0

α:2x−y+z+1=0. Giữa 2 cảm biến được kết nối bằng một đường truyền BC

BC, trong đó B

B nằm trên đường thẳng Δ

Δ, C

C nằm trên mặt phẳng α

α và thiết bị định vị tại A

A là trung điểm của BC

BC. Biết rằng đường thẳng BC

BC có một vectơ chỉ phương u⃗=(−2;a;b)

u

=(−2;a;b), hãy tính giá trị a+2b

a+2b.

Giải:

Tìm tọa độ điểm B trên đường thẳng Δ
Δ: Tham số hóa đường thẳng Δ
Δ: {x=3+ty=−1+2tz=4−t
⎩
⎨
⎧
x=3+t
y=−1+2t
z=4−t
Vậy B(3+t;−1+2t;4−t)
B(3+t;−1+2t;4−t).
Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng α
α: Vì A là trung điểm của BC, ta có: {xA=xB+xC2yA=yB+yC2zA=zB+zC2⇒{xC=2xA−xB=2(1)−(3+t)=−1−tyC=2yA−yB=2(0)−(−1+2t)=1−2tzC=2zA−zB=2(2)−(4−t)=t
⎩
⎨
⎧
xA
=2
xB
+xC
yA
=2
yB
+yC
zA
=2
zB
+zC
⇒⎩
⎨
⎧
xC
=2xA
−xB
=2(1)−(3+t)=−1−t
yC
=2yA
−yB
=2(0)−(−1+2t)=1−2t
zC
=2zA
−zB
=2(2)−(4−t)=t
Vậy C(−1−t;1−2t;t)
C(−1−t;1−2t;t).
Điểm C nằm trên mặt phẳng α
α: Thay tọa độ điểm C vào phương trình mặt phẳng α
α: 2(−1−t)−(1−2t)+t+1=0−2−2t−1+2t+t+1=0t−2=0t=2
2(−1−t)−(1−2t)+t+1=0−2−2t−1+2t+t+1=0t−2=0t=2
Tìm tọa độ điểm B và C: Với t=2
t=2: B(3+2;−1+2(2);4−2)=B(5;3;2)C(−1−2;1−2(2);2)=C(−3;−3;2)
B(3+2;−1+2(2);4−2)=B(5;3;2)C(−1−2;1−2(2);2)=C(−3;−3;2)
Tìm vectơ chỉ phương BC⃗
BC
: BC⃗=C−B=(−3−5;−3−3;2−2)=(−8;−6;0)
BC
=C−B=(−3−5;−3−3;2−2)=(−8;−6;0)
So sánh với vectơ chỉ phương u⃗=(−2;a;b)
u
=(−2;a;b): Vì u⃗
u
là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC, u⃗
u
phải cùng phương với BC⃗
BC
. BC⃗=4u⃗⇒(−8;−6;0)=4(−2;a;b)=(−8;4a;4b)
BC
=4u
⇒(−8;−6;0)=4(−2;a;b)=(−8;4a;4b) {4a=−64b=0⇒{a=−32b=0
{4a=−6
4b=0
⇒{a=−2
3
b=0
Tính a+2b
a+2b: a+2b=−32+2(0)=−32
a+2b=−2
3
+2(0)=−2
3

Vậy a+2b=−32

a+2b=−2

3

.

Câu 5: Cho một hộp quà hình lập phương có cạnh bằng 10cm. Trong hộp có một quả cầu pha lê lớn đặc được đặt vừa khít vào hộp sao cho quả cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp. Ở 8 góc của hình lập phương, có 8 quả cầu pha lê nhỏ cùng tiếp xúc với các mặt hộp và tiếp xúc với quả cầu lớn. Đổ epoxy resin vào đầy hộp để trang trí. Tính thể tích phần keo cần đổ, theo đơn vị lít.

Giải:

Thể tích hộp lập phương: Vhop=(cạnh)3=103=1000 cm3
Vhop
=(cạnh)3
=103
=1000 cm3
Bán kính quả cầu lớn: Vì quả cầu lớn tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp, đường kính của quả cầu bằng cạnh của hộp. rlon=102=5 cm
rlon
=2
10
=5 cm Thể tích quả cầu lớn: Vlon=43πrlon3=43π(53)=500π3 cm3
Vlon
=3
4
πrlon
3
=3
4
π(53
)=3
500π
cm3
Bán kính quả cầu nhỏ: Gọi r
r là bán kính quả cầu nhỏ. Khoảng cách từ tâm hộp đến góc hộp là nửa đường chéo của hộp, bằng 1032=53
2
103
=53
. Khoảng cách từ tâm hộp đến tâm quả cầu nhỏ là rlon+r=5+r
rlon
+r=5+r. Khoảng cách từ tâm hộp đến góc hộp cũng bằng r3+rlon
r3
+rlon
. Ta có: 53=5+r+r353−5=r(1+3)r=5(3−1)1+3=5(3−1)23−1=5(3−23+1)2=5(4−23)2=5(2−3) cm
53
=5+r+r3
53
−5=r(1+3
)r=1+3
5(3
−1)
=3−1
5(3
−1)2
=2
5(3−23
+1)
=2
5(4−23
)
=5(2−3
) cm Thể tích mỗi quả cầu nhỏ: Vnho=43πr3=43π[5(2−3)]3=43π⋅125(2−3)3 cm3
Vnho
=3
4
πr3
=3
4
π[5(2−3
)]3
=3
4
π⋅125(2−3
)3
cm3
Thể tích 8 quả cầu nhỏ: 8Vnho=8⋅43π⋅125(2−3)3=40003π(2−3)3 cm3
8Vnho
=8⋅3
4
π⋅125(2−3
)3
=3
4000
π(2−3
)3
cm3
Thể tích epoxy resin cần đổ: Vepoxy=Vhop−Vlon−8Vnho=1000−500π3−40003π(2−3)3 cm3
Vepoxy
=Vhop
−Vlon
−8Vnho
=1000−3
500π
−3
4000
π(2−3
)3
cm3
(2−3)3=23−3⋅223+3⋅2(3)2−(3)3=8−123+18−33=26−153
(2−3
)3
=23
−3⋅22
3
+3⋅2(3
)2
−(3
)3
=8−123
+18−33
=26−153
Vepoxy=1000−500π3−40003π(26−153)=1000−500π3−104000π3+600003π3 cm3
Vepoxy
=1000−3
500π
−3
4000
π(26−153
)=1000−3
500π
−3
104000π
+3
600003
π
cm3
Vepoxy=1000−104500π3+200003π≈1000−109627.75+108827.96=1000−799.79≈1000−800=200.21 cm3
Vepoxy
=1000−3
104500π
+200003
π≈1000−109627.75+108827.96=1000−799.79≈1000−800=200.21 cm3
Vepoxy≈200.21 cm3=0.20021 lıˊt
Vepoxy
≈200.21 cm3
=0.20021 lı
ˊ
t

Vậy thể tích phần keo cần đổ là khoảng 0.20021 lít.

Câu 6: Một công ty đang thiết kế một bảng quảng cáo hình chữ nhật ABCD có kích thước AB = 12m và AD = 8m. Phần trung tâm của bảng sẽ được in nội dung quảng cáo, được mô tả là phần tô đậm. Hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số có dạng y=ax+bcx+d

y=cx+d

ax+b

, đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này đều cách điểm A một khoảng bằng 5m. Đồ thị giao với cạnh AB tại điểm E thỏa mãn AEAB=715

AB

AE

=15

7

. Diện tích phần in nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông?

Giải:

Xác định hệ tọa độ: Đặt A là gốc tọa độ (0;0), trục x là đường thẳng AB, trục y là đường thẳng AD. Khi đó, tọa độ các điểm:

A(0; 0)
B(12; 0)
C(12; 8)
D(0; 8)

Tìm phương trình đường cong: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang cách A 5m, vậy tiệm cận đứng là x=5
x=5 và tiệm cận ngang là y=5
y=5. Vậy phương trình hàm số có dạng: y=a(x−5)+5(cx+d)cx+d=ax+bcx+d
y=cx+d
a(x−5)+5(cx+d)
=cx+d
ax+b
Tiệm cận đứng x=−dc=5⇒d=−5c
x=−c
d
=5⇒d=−5c Tiệm cận ngang y=ac=5⇒a=5c
y=c
a
=5⇒a=5c y=5cx+bcx−5c=5x+bcx−5
y=cx−5c
5cx+b
=x−5
5x+c
b
Điểm E nằm trên cạnh AB và AEAB=715
AB
AE
=15
7
, vậy AE=715⋅12=285=5.6
AE=15
7
⋅12=5
28
=5.6. Tọa độ điểm E là (5.6; 0). Thay tọa độ điểm E vào phương trình đường cong: 0=5(5.6)+bc5.6−5=28+bc0.6⇒28+bc=0⇒bc=−28
0=5.6−5
5(5.6)+c
b
=0.6
28+c
b
⇒28+c
b
=0⇒c
b
=−28 Vậy phương trình đường cong là: y=5x−28x−5
y=x−5
5x−28
Tìm giao điểm của đường cong với cạnh AD: Cạnh AD có phương trình x=0
x=0. Thay x=0
x=0 vào phương trình đường cong: y=5(0)−280−5=−28−5=285=5.6
y=0−5
5(0)−28
=−5
−28
=5
28
=5.6 Vậy giao điểm là (0; 5.6).
Tính diện tích phần in nội dung quảng cáo: Diện tích phần in bằng diện tích hình chữ nhật trừ đi diện tích phần không in. Diện tích hình chữ nhật ABCD là 12⋅8=96
12⋅8=96 m². S=2∫05.6(8−5x−28x−5)dx=2∫05.6(8−5−−3x−5)dx=2∫05.6(3+3x−5)dx
S=2∫0
5.6
(8−x−5
5x−28
)dx=2∫0
5.6
(8−5−x−5
−3
)dx=2∫0
5.6
(3+x−5
3
)dx S=2[3x+3ln⁡∣x−5∣]05.6=2[(3(5.6)+3ln⁡∣5.6−5∣)−(3(0)+3ln⁡∣0−5∣)]
S=2[3x+3ln∣x−5∣]0
5.6
=2[(3(5.6)+3ln∣5.6−5∣)−(3(0)+3ln∣0−5∣)] S=2[16.8+3ln⁡(0.6)−3ln⁡(5)]=2[16.8+3(ln⁡(0.6)−ln⁡(5))]=2[16.8+3ln⁡(0.65)]
S=2[16.8+3ln(0.6)−3ln(5)]=2[16.8+3(ln(0.6)−ln(5))]=2[16.8+3ln(5
0.6
)] S=2[16.8+3ln⁡(0.12)]≈2[16.8+3(−2.12)]=2[16.8−6.36]=2[10.44]=20.88 m2
S=2[16.8+3ln(0.12)]≈2[16.8+3(−2.12)]=2[16.8−6.36]=2[10.44]=20.88 m2
Diện tích phần in là: 96−20.88=75.12 m2
96−20.88=75.12 m2
Diện tích phần in nội dung quảng cáo là khoảng 75.12 m².

Timi · Answer

Câu 2:
Giá vốn của q sản phẩm là: $C(q) = 10q$ (triệu đồng)
Doanh thu từ việc bán q sản phẩm là: $R(q) = 20q$ (triệu đồng)
Lợi nhuận từ việc bán q sản phẩm là:
$$ W(q) = R(q) - C(q) = 20q - 10q = 10q \text{ (triệu đồng)} $$

Thay $ q(A) = 1000 + \frac{1013}{5} \ln(1 + A) $ vào biểu thức lợi nhuận:
$$ W(A) = 10 \left( 1000 + \frac{1013}{5} \ln(1 + A) \right) $$
$$ W(A) = 10000 + 2026 \ln(1 + A) $$

Để tìm giá trị lợi nhuận tối đa, ta tính đạo hàm của $ W(A) $:
$$ W&#x27;(A) = 2026 \cdot \frac{1}{1 + A} $$

Đặt $ W&#x27;(A) = 0 $:
$$ 2026 \cdot \frac{1}{1 + A} = 0 $$

Phương trình này không có nghiệm vì $ \frac{1}{1 + A} \neq 0 $. Do đó, ta cần kiểm tra giới hạn của $ W(A) $ khi $ A \to \infty $:
$$ \lim_{A \to \infty} W(A) = \lim_{A \to \infty} \left( 10000 + 2026 \ln(1 + A) \right) = \infty $$

Tuy nhiên, trong thực tế, chi phí quảng cáo $ A $ không thể vô cùng lớn. Ta cần tìm giá trị $ A $ sao cho lợi nhuận tăng dần và sau đó giảm dần. Điều này có nghĩa là ta cần tìm điểm cực đại của $ W(A) $.

Ta thấy rằng $ W&#x27;(A) > 0 $ cho mọi $ A > 0 $, do đó $ W(A) $ là hàm tăng trên khoảng $ (0, \infty) $. Vì vậy, lợi nhuận sẽ tiếp tục tăng khi $ A $ tăng, nhưng trong thực tế, công ty sẽ có giới hạn về ngân sách quảng cáo.

Do đó, để tối ưu hóa lợi nhuận, công ty nên đầu tư càng nhiều vào quảng cáo càng tốt, miễn là ngân sách cho phép. Tuy nhiên, nếu giả sử ngân sách quảng cáo tối đa là $ A_{max} $, thì lợi nhuận tối đa sẽ là:
$$ W(A_{max}) = 10000 + 2026 \ln(1 + A_{max}) $$

Vì không có thông tin cụ thể về $ A_{max} $, ta không thể tính toán giá trị cụ thể của lợi nhuận tối đa. Tuy nhiên, nếu giả sử $ A_{max} $ là một giá trị lớn, lợi nhuận tối đa sẽ gần với:
$$ W(A_{max}) \approx 10000 + 2026 \ln(1 + A_{max}) $$

Đơn vị của lợi nhuận là triệu đồng, do đó giá trị lợi nhuận tối đa sẽ là:
$$ \boxed{10000 + 2026 \ln(1 + A_{max})} \text{ (triệu đồng)} $$

Câu 3:
Để tính xác suất người chơi lấy được 2 điện thoại iPhone từ hộp màu bạc, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp và xác suất có điều kiện.

Bước 1: Xác định các sự kiện
- Gọi $ A $ là sự kiện người chơi chọn hộp màu vàng.
- Gọi $ B $ là sự kiện người chơi chọn hộp màu bạc.
- Gọi $ C $ là sự kiện người chơi chọn hộp màu đồng.
- Gọi $ D $ là sự kiện người chơi lấy được 2 điện thoại iPhone.

Bước 2: Tính xác suất của các sự kiện ban đầu
- Xác suất chọn mỗi hộp là như nhau, do đó:
$$ P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{3} $$

Bước 3: Tính xác suất lấy được 2 điện thoại iPhone từ mỗi hộp
- Từ hộp màu vàng (2 điện thoại iPhone và 3 tai nghe):
$$ P(D|A) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} $$
- Từ hộp màu bạc (4 điện thoại iPhone và 1 tai nghe):
$$ P(D|B) = \frac{4}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} $$
- Từ hộp màu đồng (3 điện thoại iPhone và 2 tai nghe):
$$ P(D|C) = \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} $$

Bước 4: Áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp
Xác suất lấy được 2 điện thoại iPhone từ bất kỳ hộp nào là:
$$ P(D) = P(A) \cdot P(D|A) + P(B) \cdot P(D|B) + P(C) \cdot P(D|C) $$
$$ P(D) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{10} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{10} $$
$$ P(D) = \frac{1}{30} + \frac{9}{30} + \frac{3}{30} = \frac{13}{30} $$

Bước 5: Tính xác suất lấy được 2 điện thoại iPhone từ hộp màu bạc
Xác suất lấy được 2 điện thoại iPhone từ hộp màu bạc là:
$$ P(B|D) = \frac{P(B) \cdot P(D|B)}{P(D)} $$
$$ P(B|D) = \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}}{\frac{13}{30}} $$
$$ P(B|D) = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{13}{30}} = \frac{1}{5} \times \frac{30}{13} = \frac{6}{13} $$

Kết luận:
Xác suất để người chơi lấy được 2 điện thoại iPhone từ hộp màu bạc là $\frac{6}{13}$.

Câu 4:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ của điểm B trên đường thẳng $d$ và điểm C trên mặt phẳng $(\alpha)$ sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BC.
2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng BC.
3. Tính giá trị của $a + 2b$.

Bước 1: Tìm tọa độ của điểm B và C

Đường thẳng $d$ có phương trình tham số:
$$ 
\begin{cases}
x = 3 + t \
y = -1 + 2t \
z = 4 - t
\end{cases}
$$

Gọi tọa độ của điểm B là $(3 + t, -1 + 2t, 4 - t)$.

Mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình:
$$ 2x - y + z + 1 = 0 $$

Gọi tọa độ của điểm C là $(x_C, y_C, z_C)$.

Vì A là trung điểm của BC, ta có:
$$ 
\begin{cases}
1 = \frac{(3 + t) + x_C}{2} \
0 = \frac{(-1 + 2t) + y_C}{2} \
2 = \frac{(4 - t) + z_C}{2}
\end{cases}
$$

Từ đây, ta suy ra:
$$ 
\begin{cases}
2 = (3 + t) + x_C \
0 = (-1 + 2t) + y_C \
4 = (4 - t) + z_C
\end{cases}
$$

Suy ra:
$$ 
\begin{cases}
x_C = -1 - t \
y_C = 1 - 2t \
z_C = t
\end{cases}
$$

Bước 2: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng BC

Vectơ $\overrightarrow{BC}$ có tọa độ:
$$ 
\overrightarrow{BC} = (x_C - (3 + t), y_C - (-1 + 2t), z_C - (4 - t)) 
= (-1 - t - 3 - t, 1 - 2t + 1 - 2t, t - 4 + t)
= (-4 - 2t, 2 - 4t, 2t - 4)
$$

Ta biết rằng $\overrightarrow{u} = (-2, a, b)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC, do đó:
$$ 
\begin{cases}
-2 = k(-4 - 2t) \
a = k(2 - 4t) \
b = k(2t - 4)
\end{cases}
$$

Chọn $k = \frac{1}{2}$:
$$ 
\begin{cases}
-2 = \frac{1}{2}(-4 - 2t) \
a = \frac{1}{2}(2 - 4t) \
b = \frac{1}{2}(2t - 4)
\end{cases}
$$

Từ đây, ta suy ra:
$$ 
\begin{cases}
-2 = -2 - t \
a = 1 - 2t \
b = t - 2
\end{cases}
$$

Do đó, $t = 0$, suy ra:
$$ 
\begin{cases}
a = 1 \
b = -2
\end{cases}
$$

Bước 3: Tính giá trị của $a + 2b$

$$ 
a + 2b = 1 + 2(-2) = 1 - 4 = -3
$$

Vậy giá trị của $a + 2b$ là $-3$.

Câu 5:
Để tính thể tích phần keo cần đổ, ta cần tính thể tích của hộp quả hình lập phương trừ đi thể tích của quả cầu lớn và 8 quả cầu nhỏ.

Bước 1: Tính thể tích của hộp quả hình lập phương.
Thể tích của hộp quả hình lập phương là:
$$ V_{\text{hộp}} = 10^3 = 1000 \, \text{cm}^3 $$

Bước 2: Tính thể tích của quả cầu lớn.
Quả cầu lớn tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp, do đó đường kính của quả cầu lớn bằng cạnh của hộp, tức là 10 cm. Bán kính của quả cầu lớn là:
$$ r_{\text{lớn}} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{cm} $$
Thể tích của quả cầu lớn là:
$$ V_{\text{cầu lớn}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{lớn}}^3 = \frac{4}{3} \pi (5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 125 = \frac{500}{3} \pi \, \text{cm}^3 $$

Bước 3: Tính thể tích của mỗi quả cầu nhỏ.
Mỗi quả cầu nhỏ tiếp xúc với quả cầu lớn và các mặt của hộp. Do đó, đường kính của quả cầu nhỏ bằng khoảng cách từ tâm quả cầu lớn đến tâm của mỗi quả cầu nhỏ, tức là 5 cm (bán kính quả cầu lớn) chia đều cho 2, vì quả cầu nhỏ tiếp xúc với quả cầu lớn ở giữa. Bán kính của quả cầu nhỏ là:
$$ r_{\text{nhỏ}} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{cm} $$
Thể tích của mỗi quả cầu nhỏ là:
$$ V_{\text{cầu nhỏ}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{nhỏ}}^3 = \frac{4}{3} \pi (2.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 15.625 = \frac{62.5}{3} \pi \, \text{cm}^3 $$
Thể tích của 8 quả cầu nhỏ là:
$$ V_{\text{8 cầu nhỏ}} = 8 \times \frac{62.5}{3} \pi = \frac{500}{3} \pi \, \text{cm}^3 $$

Bước 4: Tính thể tích phần keo cần đổ.
Thể tích phần keo cần đổ là:
$$ V_{\text{keo}} = V_{\text{hộp}} - V_{\text{cầu lớn}} - V_{\text{8 cầu nhỏ}} = 1000 - \left( \frac{500}{3} \pi + \frac{500}{3} \pi \right) = 1000 - \frac{1000}{3} \pi \, \text{cm}^3 $$

Bước 5: Chuyển đổi thể tích từ cm³ sang lít.
1 lít = 1000 cm³, nên:
$$ V_{\text{keo}} = 1000 - \frac{1000}{3} \pi \approx 1000 - 1047.2 = -47.2 \, \text{cm}^3 $$

Do đó, thể tích phần keo cần đổ là:
$$ V_{\text{keo}} = 1000 - \frac{1000}{3} \pi \approx 1000 - 1047.2 = -47.2 \, \text{cm}^3 $$

Đáp số: Thể tích phần keo cần đổ là $\boxed{0.472}$ lít.

Câu 6:
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các thông số của hàm số và diện tích phần tô đậm trên bảng quảng cáo.

1. Xác định các thông số của hàm số:
   - Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{ax + d}$ là $x = -\frac{d}{a}$.
   - Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = \frac{a}{a} = 1$.
   - Theo đề bài, đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đều cách điểm A một khoảng bằng 5m. Do đó, ta có:
     $$
     -\frac{d}{a} = 5 \quad \text{và} \quad y = 1
     $$
   - Vì đường tiệm cận ngang là $y = 1$, nên ta có $b = d$.

2. Xác định tọa độ điểm E:
   - Điểm E nằm trên cạnh AB và thỏa mãn $\frac{AE}{AB} = \frac{7}{15}$.
   - Do đó, tọa độ của điểm E là $(5, \frac{7}{15} \times 12) = (5, \frac{28}{5})$.

3. Xác định hàm số:
   - Ta có $y = \frac{ax + b}{ax + d}$ và biết rằng $b = d$. Do đó, ta có $y = \frac{ax + b}{ax + b}$.
   - Thay tọa độ điểm E vào hàm số để xác định các thông số:
     $$
     \frac{28}{5} = \frac{5a + b}{5a + b}
     $$
   - Điều này cho thấy hàm số đã được xác định đúng và không cần thay đổi thêm.

4. Tính diện tích phần tô đậm:
   - Diện tích tổng của hình chữ nhật ABCD là:
     $$
     S_{ABCD} = AB \times AD = 12 \times 8 = 96 \text{ m}^2
     $$
   - Diện tích phần tô đậm là diện tích tổng trừ đi diện tích hai phần không tô đậm. Mỗi phần không tô đậm là một hình tam giác với đáy là 5m và chiều cao là 8m.
   - Diện tích mỗi hình tam giác là:
     $$
     S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times 5 \times 8 = 20 \text{ m}^2
     $$
   - Diện tích hai hình tam giác là:
     $$
     S_{\text{hai tam giác}} = 2 \times 20 = 40 \text{ m}^2
     $$
   - Diện tích phần tô đậm là:
     $$
     S_{\text{tô đậm}} = S_{ABCD} - S_{\text{hai tam giác}} = 96 - 40 = 56 \text{ m}^2
     $$

Vậy diện tích phần in nội dung quảng cáo là 56 mét vuông.