Giả hết câu

Câu 7: Để xác định số điểm cực trị của hàm số $$, chúng ta cần dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên cho thấy các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Bước 1: Xem xét bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị. - Điểm cực đại là điểm mà tại đó đạo hàm $$ chuyển từ dương sang âm. - Điểm cực tiểu là điểm mà tại đó đạo hàm $$ chuyển từ âm sang dương. Bước 2: Xác định các điểm cực trị từ bảng biến thiên. - Từ bảng biến thiên, chúng ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại hai điểm $$ và $$. - Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm $$ và $$. Bước 3: Tính tổng số điểm cực trị. - Số điểm cực đại: 2 - Số điểm cực tiểu: 2 Tổng số điểm cực trị là: $$ Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4. Đáp án đúng là: C. 4. Câu 8: Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số $$ là một hàm phân thức. Để hàm số này có nghĩa, mẫu số phải khác 0. Tuy nhiên, trong trường hợp này, mẫu số là hằng số 60, không phụ thuộc vào biến $$. Do đó, mẫu số luôn luôn khác 0, và hàm số có nghĩa với mọi giá trị của $$. 2. Kiểm tra tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng của một hàm phân thức $$ thường xuất hiện khi $$. Tuy nhiên, trong trường hợp này, mẫu số là hằng số 60, không phụ thuộc vào $$, nên không có giá trị nào của $$ làm mẫu số bằng 0. Do đó, hàm số $$ không có tiệm cận đứng. Kết luận: Đồ thị hàm số $$ không có tiệm cận đứng. Câu 1: Để giải quyết câu hỏi về hàm số $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số $$ có mẫu số là $$. Để hàm số có nghĩa, mẫu số phải khác 0: $$ $$ Vậy điều kiện xác định của hàm số là $$. Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số Đạo hàm của hàm số $$ được tính bằng quy tắc thương: $$ $$ $$ $$ Bước 3: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu Đạo hàm $$ luôn luôn âm vì $$ luôn dương (trừ khi $$, nhưng $$ không thuộc miền xác định của hàm số). Do đó, hàm số $$ không có điểm cực đại hoặc cực tiểu. Kết luận - Điều kiện xác định của hàm số là $$. - Đạo hàm của hàm số là $$. - Hàm số không có điểm cực đại hoặc cực tiểu. Vậy số điểm cực đại của đồ thị là 0. Câu 9: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định tính chất của hàm số $$. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp cụ thể hàm số $$. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng hàm số $$ đã cho là một hàm số cụ thể nào đó để tiến hành phân tích. Giả sử hàm số $$. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $$. $$ Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm $$. Để xác định dấu của đạo hàm, chúng ta cần giải phương trình $$: $$ Chia cả hai vế cho -3: $$ Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $$: $$ Ở đây, $$, $$, $$: $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ Bước 3: Xét dấu của đạo hàm $$ trên các khoảng xác định bởi các nghiệm $$ và $$. - Khi $$, chọn $$: $$ - Khi $$, chọn $$: $$ - Khi $$, chọn $$: $$ Từ đó, ta thấy rằng: - $$ trên khoảng $$ - $$ trên khoảng $$ Do đó, hàm số $$ nghịch biến trên các khoảng $$ và $$, và đồng biến trên khoảng $$. Kết luận: Hàm số $$ không nghịch biến trên toàn bộ tập số thực $$. Câu 10: Câu hỏi này có vẻ chưa đầy đủ thông tin để giải quyết một cách chính xác. Tuy nhiên, dựa vào những thông tin được cung cấp, chúng ta sẽ cố gắng giải quyết từng phần một cách logic nhất có thể. Phần 1: Tìm công sai của cấp số cộng Cấp số cộng A. 1. $$ B. 3. N vii a. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng C. 2. D. 4. Giả sử cấp số cộng bắt đầu từ 6 và có công sai là d. Ta có: - Số thứ hai là 6 + d - Số thứ ba là 6 + 2d Theo đề bài, số thứ hai là 3. Vậy ta có phương trình: $$ $$ $$ Như vậy, công sai của cấp số cộng là -3. Phần 2: Xác định tính chất của hàm số C. Hàm số đồng biến trên khoảng $$ D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $$ $$ Để xác định tính chất của hàm số, chúng ta cần biết thêm thông tin về hàm số cụ thể. Tuy nhiên, dựa vào các lựa chọn, ta có thể suy ra rằng hàm số có thể là một hàm bậc nhất hoặc bậc hai. Nếu hàm số là bậc nhất, dạng tổng quát là $$. - Nếu $$, hàm số đồng biến. - Nếu $$, hàm số nghịch biến. Nếu hàm số là bậc hai, dạng tổng quát là $$. - Nếu $$, hàm số đồng biến trên khoảng $$ và nghịch biến trên khoảng $$. - Nếu $$, hàm số nghịch biến trên khoảng $$ và đồng biến trên khoảng $$. Dựa vào các lựa chọn, ta có thể suy ra rằng hàm số có thể là bậc nhất và đồng biến hoặc nghịch biến tùy thuộc vào giá trị của $$. Phần 3: Tìm giá trị của biểu thức A. 12. B. -4 c. 6. D. 3. Không có thông tin cụ thể về biểu thức cần tính giá trị, nên chúng ta không thể xác định giá trị chính xác. Tuy nhiên, dựa vào các lựa chọn, ta có thể suy ra rằng giá trị của biểu thức có thể là một trong các giá trị đã cho. Kết luận - Công sai của cấp số cộng là -3. - Tính chất của hàm số phụ thuộc vào dạng của hàm số và giá trị của các hệ số. - Giá trị của biểu thức có thể là một trong các giá trị đã cho. Để giải quyết hoàn chỉnh, cần thêm thông tin chi tiết về hàm số và biểu thức. Câu 2: Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta cần biết cụ thể bảng biến thiên của hàm số $$. Tuy nhiên, giả sử rằng bảng biến thiên đã cung cấp thông tin về các điểm cực đại, cực tiểu, khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Dưới đây là cách lập luận từng bước để giải quyết bài toán: 1. Xác định các điểm cực đại và cực tiểu: - Tìm các điểm cực đại và cực tiểu từ bảng biến thiên. Các điểm này thường là các điểm mà đạo hàm $$ thay đổi dấu từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương. 2. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến: - Xác định các khoảng trên đó đạo hàm $$ dương (khoảng đồng biến) và các khoảng trên đó đạo hàm $$ âm (khoảng nghịch biến). 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Giá trị lớn nhất của hàm số $$ trong một khoảng sẽ là giá trị tại các điểm cực đại hoặc tại các biên của khoảng. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trong một khoảng sẽ là giá trị tại các điểm cực tiểu hoặc tại các biên của khoảng. 4. Lập luận về tính chất của hàm số: - Nếu cần, chúng ta có thể sử dụng các tính chất khác của hàm số như giới hạn, liên tục, khả vi, etc., để hoàn thiện giải pháp. Dưới đây là một ví dụ cụ thể: Giả sử hàm số $$ có bảng biến thiên như sau: - $$ đạt cực đại tại $$ với giá trị $$. - $$ đạt cực tiểu tại $$ với giá trị $$. - $$ đồng biến trên khoảng $$ và $$. - $$ nghịch biến trên khoảng $$. Bước 1: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu: - Điểm cực đại: $$, giá trị $$. - Điểm cực tiểu: $$, giá trị $$. Bước 2: Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến: - Đồng biến trên khoảng $$ và $$. - Nghịch biến trên khoảng $$. Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Giá trị lớn nhất của hàm số $$ là $$, đạt được khi $$. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ là $$, đạt được khi $$. Bước 4: Lập luận về tính chất của hàm số: - Hàm số $$ liên tục và khả vi trên toàn bộ miền xác định. - Giới hạn của hàm số khi $$ và $$ cũng có thể được xác định từ bảng biến thiên. Như vậy, chúng ta đã giải quyết bài toán một cách chi tiết và đầy đủ theo yêu cầu. Câu 11: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn đoàn đại biểu gồm 3 người từ nhóm x nam và 7 nữ. 2. Tìm số cách chọn đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ. 3. Tính xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ. Bước 1: Tìm tổng số cách chọn đoàn đại biểu gồm 3 người Số cách chọn 3 người từ nhóm có x nam và 7 nữ là: $$ Bước 2: Tìm số cách chọn đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ - Số cách chọn 2 người nữ từ 7 người nữ là: $$ - Số cách chọn 1 người nam từ x người nam là: $$ Vậy số cách chọn đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là: $$ Bước 3: Tính xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là: $$ Theo đề bài, xác suất này bằng $$: $$ Giải phương trình Nhân cả hai vế với $$: $$ $$ $$ Kiểm tra các đáp án Ta thử lần lượt các đáp án để tìm x thỏa mãn phương trình trên: - Đáp án A: $$ $$ $$ $$ - Đáp án B: $$ $$ $$ $$ - Đáp án C: $$ $$ $$ $$ - Đáp án D: $$ $$ $$ $$ - Đáp án E: $$ $$ $$ $$ - Đáp án F: $$ $$ $$ $$ - Đáp án G: $$ $$ $$ $$ - Đáp án H: $$ $$ $$ $$ - Đáp án I: $$ $$ $$ $$ - Đáp án J: $$ $$ $$ $$ Kết luận Chúng ta thấy rằng không có giá trị nào trong các đáp án thỏa mãn phương trình. Do đó, cần kiểm tra lại đề bài hoặc các tính toán. Tuy nhiên, nếu giả sử rằng đề bài đã cung cấp các đáp án đúng, thì có thể có lỗi trong việc cung cấp các đáp án hoặc trong quá trình giải phương trình. Đáp án: Không có giá trị nào trong các đáp án thỏa mãn phương trình. Câu 12: Đầu tiên, ta cần viết lại hàm số đúng: $$ Tiếp theo, ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$. Ta thấy rằng hàm số $$ là một hàm bậc hai, có dạng $$ với $$. Hàm số này có đồ thị là một parabol mở rộng lên trên, đỉnh của parabol nằm ở điểm $$. Tuy nhiên, trong đoạn $$, giá trị nhỏ nhất của hàm số sẽ xảy ra tại điểm đầu của đoạn này vì hàm số tăng dần từ đó. Do đó, ta tính giá trị của hàm số tại $$: $$ Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho để đảm bảo rằng giá trị nhỏ nhất nằm trong các lựa chọn: $$ $$ $$ $$ Nhìn vào các đáp án, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ không nằm trong các lựa chọn đã cho. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án đã cho. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng đề bài có lỗi và các đáp án đã cho không chính xác, thì giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ là $$. Đáp án: $$ (không nằm trong các lựa chọn đã cho). Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức tính thể tích khối chóp và sử dụng tỉ lệ diện tích đáy và chiều cao của các khối chóp con. Giả sử: - Thể tích khối chóp O.ABC là $$. - Thể tích khối chóp O.A'B'C' là $$. Theo đề bài, ta có: - $$ - $$ - $$ Thể tích của khối chóp O.A'B'C' so với khối chóp O.ABC sẽ tỷ lệ với tích của các đoạn thẳng từ đỉnh O đến các điểm trên các cạnh OA, OB, OC. Do đó, ta có: $$ Thay các giá trị vào: $$ Vậy tỉ số thể tích giữa hai khối chóp O.A'B'C' và O.ABC là: $$ Đáp số: $$ Câu 4: Câu hỏi: Cho hàm số $$. Hàm số $$ có đồ thị như. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Trước tiên, chúng ta cần hiểu rằng $$ là một hàm số hằng, nghĩa là giá trị của $$ không phụ thuộc vào biến $$. Do đó, đồ thị của hàm số này sẽ là một đường thẳng song song với trục hoành và đi qua điểm $$. Bây giờ, chúng ta xét hàm số $$. Để xác định đồ thị của hàm số này, chúng ta cần biết thêm thông tin về hàm số $$. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cho, chúng ta có thể suy ra rằng nếu $$ là một hàm số hằng, thì $$ cũng sẽ là một hàm số hằng, nghĩa là giá trị của $$ không phụ thuộc vào biến $$. Do đó, đồ thị của hàm số $$ sẽ là một đường thẳng song song với trục hoành và đi qua điểm $$. Tóm lại, đồ thị của hàm số $$ sẽ là một đường thẳng song song với trục hoành và đi qua điểm $$. Đáp số: Đồ thị của hàm số $$ là một đường thẳng song song với trục hoành và đi qua điểm $$. Câu 1: Để giải quyết các câu hỏi về hàm số $$ dựa vào đồ thị, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Đạo hàm $$ - Từ đồ thị, ta thấy rằng tại điểm $$, đường cong của hàm số có một điểm uốn hoặc cực trị. Điều này có nghĩa là đạo hàm của hàm số tại điểm đó bằng 0, tức là $$. b) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị - Trên đồ thị, ta thấy có hai điểm cực đại và cực tiểu. Cụ thể: - Điểm cực đại nằm trong khoảng $$. - Điểm cực tiểu nằm trong khoảng $$. - Do đó, đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. c) Hàm số đồng biến trên đoạn $$ - Trên đoạn $$, ta thấy rằng đường cong của hàm số đang tăng dần từ trái sang phải. Điều này cho thấy hàm số đồng biến trên đoạn này. d) Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số - Từ đồ thị, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số xảy ra tại điểm cực đại trong khoảng $$. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số xảy ra tại điểm cực tiểu trong khoảng $$. - Để tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, ta cần xác định các giá trị cụ thể của $$ tại các điểm cực đại và cực tiểu. Tuy nhiên, vì không có dữ liệu cụ thể về các giá trị này từ đồ thị, ta không thể tính toán chính xác tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Kết luận: - Đạo hàm $$. - Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. - Hàm số đồng biến trên đoạn $$. - Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số không thể xác định chính xác từ thông tin đồ thị cung cấp. Do đó, các lựa chọn đúng là: - a) Đạo hàm $$. - b) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. - c) Hàm số đồng biến trên đoạn $$. Câu 5: Để tìm số điểm cực đại của hàm số $$ trên đoạn [1,5], ta cần làm các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của $$: Ta có $$. Điều này có nghĩa là đạo hàm của $$ là $$. 2. Tìm các điểm cực trị: Để tìm các điểm cực trị, ta cần giải phương trình $$: $$ Giải phương trình này, ta được: $$ 3. Kiểm tra các điểm cực trị trong đoạn [1,5]: Các điểm cực trị là $$ và $$. Tuy nhiên, chỉ có $$ nằm trong đoạn [1,5]. 4. Xác định tính chất của các điểm cực trị: Để xác định tính chất của các điểm cực trị, ta cần kiểm tra dấu của đạo hàm $$ ở các khoảng xung quanh các điểm cực trị. - Khi $$, $$ (vì $$ và $$ đều âm hoặc một âm một dương). - Khi $$, $$ (vì cả hai đều dương). Do đó, tại $$, đạo hàm chuyển từ âm sang dương, tức là $$ là điểm cực tiểu. 5. Kết luận: Trên đoạn [1,5], chỉ có một điểm cực trị là $$, và nó là điểm cực tiểu. Do đó, không có điểm cực đại nào trên đoạn này. Vậy đáp án đúng là: A. 1 Lập luận từng bước: - Tìm đạo hàm của $$ là $$. - Giải phương trình $$ để tìm các điểm cực trị: $$ và $$. - Kiểm tra các điểm cực trị trong đoạn [1,5]: Chỉ có $$ nằm trong đoạn này. - Xác định tính chất của điểm cực trị: $$ là điểm cực tiểu. - Kết luận: Không có điểm cực đại nào trên đoạn [1,5]. Câu 2: Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta cần biết bảng biến thiên của hàm số $$. Tuy nhiên, vì bảng biến thiên không được cung cấp trong câu hỏi, tôi sẽ giả sử một bảng biến thiên mẫu và giải thích từng bước. Giả sử bảng biến thiên của hàm số $$ như sau: | t | -∞ | | t_1 | | t_2 | | +∞ | |---|----|---|-----|---|-----|---|----| | y | | | | | | | | | | | | | | | | | Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt trên bảng biến thiên. - Các điểm đặc biệt thường là các điểm cực đại, cực tiểu, hoặc các điểm mà tại đó đạo hàm không xác định hoặc bằng 0. Bước 2: Xác định các khoảng tăng và giảm của hàm số. - Nếu đạo hàm $$, hàm số tăng trên khoảng đó. - Nếu đạo hàm $$, hàm số giảm trên khoảng đó. Bước 3: Xác định các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số. - Điểm cực đại là điểm mà tại đó đạo hàm chuyển từ dương sang âm. - Điểm cực tiểu là điểm mà tại đó đạo hàm chuyển từ âm sang dương. Bước 4: Xác định giới hạn của hàm số khi $$ tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. - Giới hạn của hàm số khi $$ tiến đến $$ hoặc $$ có thể được xác định từ bảng biến thiên. Bước 5: Kết luận về tính chất của hàm số dựa trên bảng biến thiên. - Tính chất bao gồm các khoảng tăng, giảm, các giá trị cực đại, cực tiểu, và giới hạn của hàm số. Ví dụ cụ thể: Giả sử bảng biến thiên của hàm số $$ như sau: | t | -∞ | | t_1 | | t_2 | | +∞ | |---|----|---|-----|---|-----|---|----| | y | | | | | | | | | | | | | | | | | - Hàm số tăng trên khoảng $$ và $$. - Hàm số giảm trên khoảng $$. - Hàm số đạt cực đại tại $$ và cực tiểu tại $$. - Giới hạn của hàm số khi $$ tiến đến $$ và $$ có thể được xác định từ bảng biến thiên. Kết luận: Hàm số $$ tăng trên khoảng $$ và $$, giảm trên khoảng $$, đạt cực đại tại $$ và cực tiểu tại $$. Câu 6: Hàm số đã cho là $$. Ta đơn giản hóa biểu thức này: $$ Để tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số, ta tính đạo hàm của hàm số: $$ Tiếp theo, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: $$ $$ $$ Bây giờ, ta xét dấu của đạo hàm $$ ở các khoảng được xác định bởi điểm cực trị $$: - Khi $$, ta chọn $$, ta có $$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $$. - Khi $$, ta chọn $$, ta có $$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $$. Do đó, các lựa chọn đúng là: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $$. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $$. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án D đúng là: D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $$. Vậy đáp án đúng là: D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $$.