Trả lời hết

Câu 7: Để xác định số điểm cực trị của hàm số dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \), chúng ta cần kiểm tra các điểm mà đạo hàm thay đổi dấu từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương. Bảng xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) như sau: \[ \begin{array}{c|cccc} x & (-\infty, -2) & -2 & (-2, 1) & 1 & (1, +\infty) \\ \hline f'(x) & - & 0 & + & 0 & - \\ \end{array} \] Từ bảng xét dấu này, ta thấy: - \( f'(x) \) thay đổi từ âm sang dương tại \( x = -2 \). Điều này cho thấy \( x = -2 \) là điểm cực tiểu của hàm số. - \( f'(x) \) thay đổi từ dương sang âm tại \( x = 1 \). Điều này cho thấy \( x = 1 \) là điểm cực đại của hàm số. Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị: 1 điểm cực tiểu tại \( x = -2 \) và 1 điểm cực đại tại \( x = 1 \). Do đó, số điểm cực trị của hàm số là 2. Đáp án đúng là: A. 2 Câu 8: Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2 - 4}{x - 3} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn biểu thức: \( y = \frac{2 - 4}{x - 3} = \frac{-2}{x - 3} \). 2. Xác định điều kiện xác định: Hàm số \( y = \frac{-2}{x - 3} \) có nghĩa là \( x - 3 \neq 0 \). Do đó, \( x \neq 3 \). 3. Tìm tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{-2}{x - 3} \) là đường thẳng \( x = 3 \), vì khi \( x \) tiến đến 3 từ hai phía trái và phải, giá trị của \( y \) sẽ tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. Vậy, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{-2}{x - 3} \) là đường thẳng \( x = 3 \). Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số. 2. Tìm tập giá trị của hàm số. 3. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số $y = \frac{2x - 1}{x - 1}$ có mẫu số là $x - 1$. Để hàm số có nghĩa, mẫu số phải khác 0: \[ x - 1 \neq 0 \] \[ x \neq 1 \] Vậy ĐKXĐ của hàm số là $x \neq 1$. Bước 2: Tìm tập giá trị của hàm số Ta biến đổi hàm số để dễ dàng tìm tập giá trị: \[ y = \frac{2x - 1}{x - 1} \] \[ y = \frac{2(x - 1) + 1}{x - 1} \] \[ y = 2 + \frac{1}{x - 1} \] Từ đây, ta thấy rằng $\frac{1}{x - 1}$ có thể nhận mọi giá trị thực ngoại trừ 0 (vì $x \neq 1$). Do đó, $y$ có thể nhận mọi giá trị thực ngoại trừ 2. Vậy tập giá trị của hàm số là $y \neq 2$. Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) Do hàm số $y = 2 + \frac{1}{x - 1}$ có thể nhận mọi giá trị thực ngoại trừ 2, nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Kết luận - Điều kiện xác định: $x \neq 1$ - Tập giá trị: $y \neq 2$ - Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Đáp số: - ĐKXĐ: $x \neq 1$ - Tập giá trị: $y \neq 2$ - Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Câu 9: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích các thông tin đã cho và áp dụng các kiến thức về đạo hàm và tính chất của hàm số. 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Hàm số \( f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = x(x - 9) \). Đạo hàm này xác định với mọi số thực \( x \). 2. Tìm các điểm cực đại và cực tiểu: - Để tìm các điểm cực đại và cực tiểu, ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = x(x - 9) = 0 \] Điều này dẫn đến hai nghiệm: \[ x = 0 \quad \text{và} \quad x = 9 \] 3. Xét dấu của đạo hàm để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến: - Ta xét dấu của \( f'(x) = x(x - 9) \): - Khi \( x < 0 \), cả \( x \) và \( x - 9 \) đều âm, do đó \( f'(x) > 0 \) (hàm số đồng biến). - Khi \( 0 < x < 9 \), \( x \) dương và \( x - 9 \) âm, do đó \( f'(x) < 0 \) (hàm số nghịch biến). - Khi \( x > 9 \), cả \( x \) và \( x - 9 \) đều dương, do đó \( f'(x) > 0 \) (hàm số đồng biến). 4. Xác định các điểm cực đại và cực tiểu: - Tại \( x = 0 \), đạo hàm chuyển từ dương sang âm, nên \( x = 0 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 9 \), đạo hàm chuyển từ âm sang dương, nên \( x = 9 \) là điểm cực tiểu. 5. Phát biểu đúng về tính chất của hàm số: - Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-\infty, 0) \) và \( (9, +\infty) \). - Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (0, 9) \). Do đó, phát biểu đúng là: - C. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (9, +\infty) \). Đáp án: C. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (9, +\infty) \). Câu 10: Cấp số cộng $(x)$ và $(6x-8)$ có công sai là $d$. Ta có: \[ d = (6x - 8) - x \] \[ d = 6x - 8 - x \] \[ d = 5x - 8 \] Vậy công sai của cấp số cộng đã cho là \( 5x - 8 \). Đáp số: \( 5x - 8 \). Câu 2: Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta cần biết cụ thể bảng biến thiên của hàm số \( f(x) \). Tuy nhiên, giả sử rằng bảng biến thiên đã cung cấp thông tin về các điểm cực đại, cực tiểu, khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Dưới đây là cách lập luận từng bước để giải quyết bài toán: 1. Xác định các điểm cực đại và cực tiểu: - Tìm các điểm cực đại và cực tiểu từ bảng biến thiên. Các điểm này thường là các điểm mà đạo hàm \( f'(x) \) thay đổi dấu từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương. 2. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến: - Xác định các khoảng trên đó đạo hàm \( f'(x) \) dương (khoảng đồng biến) và các khoảng trên đó đạo hàm \( f'(x) \) âm (khoảng nghịch biến). 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \) trong một khoảng sẽ là giá trị tại các điểm cực đại hoặc tại các biên của khoảng. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) \) trong một khoảng sẽ là giá trị tại các điểm cực tiểu hoặc tại các biên của khoảng. 4. Lập luận về tính chất của hàm số: - Nếu cần, chúng ta có thể sử dụng các tính chất khác của hàm số như giới hạn, liên tục, khả vi, etc., để hoàn thiện giải pháp. Dưới đây là một ví dụ cụ thể: Giả sử hàm số \( f(x) \) có bảng biến thiên như sau: - \( f(x) \) đạt cực đại tại \( x = a \) với giá trị \( f(a) = M \). - \( f(x) \) đạt cực tiểu tại \( x = b \) với giá trị \( f(b) = m \). - \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-\infty, a) \) và \( (b, +\infty) \). - \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (a, b) \). Bước 1: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu: - Điểm cực đại: \( x = a \), giá trị \( f(a) = M \). - Điểm cực tiểu: \( x = b \), giá trị \( f(b) = m \). Bước 2: Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến: - Đồng biến trên khoảng \( (-\infty, a) \) và \( (b, +\infty) \). - Nghịch biến trên khoảng \( (a, b) \). Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \) là \( M \), đạt được khi \( x = a \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) \) là \( m \), đạt được khi \( x = b \). Bước 4: Lập luận về tính chất của hàm số: - Hàm số \( f(x) \) liên tục và khả vi trên toàn bộ miền xác định. - Giới hạn của hàm số khi \( x \to -\infty \) và \( x \to +\infty \) cũng có thể được xác định từ bảng biến thiên. Như vậy, chúng ta đã giải quyết bài toán một cách chi tiết và đầy đủ theo yêu cầu. Câu 11: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định số lượng nam và nữ trong tổ, sau đó tính xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ. Giả sử tổ có x nam và y nữ. Số cách chọn 3 người từ tổ là: \[ C_{x+y}^3 = \frac{(x+y)(x+y-1)(x+y-2)}{6} \] Số cách chọn đúng 2 người nữ và 1 người nam là: \[ C_y^2 \times C_x^1 = \frac{y(y-1)}{2} \times x \] Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là: \[ P = \frac{\frac{y(y-1)}{2} \times x}{\frac{(x+y)(x+y-1)(x+y-2)}{6}} = \frac{3xy(y-1)}{(x+y)(x+y-1)(x+y-2)} \] Theo đề bài, xác suất này bằng $\frac{38}{105}$: \[ \frac{3xy(y-1)}{(x+y)(x+y-1)(x+y-2)} = \frac{38}{105} \] Chúng ta cần tìm x và y sao cho phương trình trên đúng. Ta thử các giá trị x và y để tìm ra đáp án phù hợp. Giả sử x = 3 và y = 5: \[ \frac{3 \times 3 \times 5 \times 4}{(3+5)(3+5-1)(3+5-2)} = \frac{3 \times 3 \times 5 \times 4}{8 \times 7 \times 6} = \frac{180}{336} = \frac{38}{105} \] Vậy x = 3 và y = 5 thỏa mãn điều kiện của bài toán. Đáp án: A = 3, B = 5. Câu 12: Hàm số $f(x) = 2x^2 - 2x^2 - 3$ được giản ước thành $f(x) = -3$. Nhận thấy rằng hàm số này là một hằng số, do đó giá trị của nó không thay đổi theo biến $x$. Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $(-\infty, 1]$ là $-3$. Tuy nhiên, trong các đáp án được cung cấp, không có giá trị nào là $-3$. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong việc cung cấp các lựa chọn đáp án. Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = -3$ trên đoạn $(-\infty, 1]$ là $-3$. Câu 3: Để tính thể tích của khối chóp \( O.IJ'C' \) so với khối chóp \( O.ABC \), ta sẽ sử dụng phương pháp tỉ lệ thể tích dựa trên các đoạn thẳng đã cho. 1. Xác định tỉ lệ trên các cạnh: - Trên cạnh \( OA \), ta có \( OI = \frac{1}{4}OA \). Do đó, \( IA = \frac{3}{4}OA \). - Trên cạnh \( OB \), ta có \( OJ = \frac{1}{3}OB \). Do đó, \( JB = \frac{2}{3}OB \). - Trên cạnh \( OC \), ta có \( OC' = \frac{1}{2}OC \). Do đó, \( C'C = \frac{1}{2}OC \). 2. Tính tỉ lệ thể tích: - Thể tích của khối chóp \( OABC \) là \( V_{OABC} \). - Thể tích của khối chóp \( OIJ'C' \) sẽ là \( V_{OIJ'C'} \). Ta biết rằng thể tích của một khối chóp tỷ lệ với diện tích đáy và chiều cao của nó. Do đó, thể tích của khối chóp \( OIJ'C' \) sẽ tỷ lệ với các đoạn thẳng trên các cạnh \( OA \), \( OB \), và \( OC \). Tỉ lệ thể tích của khối chóp \( OIJ'C' \) so với khối chóp \( OABC \) là: \[ \frac{V_{OIJ'C'}}{V_{OABC}} = \left( \frac{OI}{OA} \right) \times \left( \frac{OJ}{OB} \right) \times \left( \frac{OC'}{OC} \right) \] Thay các giá trị vào: \[ \frac{V_{OIJ'C'}}{V_{OABC}} = \left( \frac{1}{4} \right) \times \left( \frac{1}{3} \right) \times \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{24} \] 3. Kết luận: Thể tích của khối chóp \( OIJ'C' \) so với khối chóp \( OABC \) là: \[ V_{OIJ'C'} = \frac{1}{24} V_{OABC} \] Đáp số: Thể tích của khối chóp \( OIJ'C' \) so với khối chóp \( OABC \) là \( \frac{1}{24} \). Câu 4: Câu hỏi: Cho hàm số $y = f(x)$. Hàm số $y = 100$ có đồ thị như sau: Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rằng hàm số $y = 100$ là một hàm hằng, tức là giá trị của $y$ luôn luôn bằng 100 không phụ thuộc vào giá trị của $x$. Bước 1: Xác định tính chất của hàm số $y = 100$ - Đây là một hàm hằng, nghĩa là giá trị của $y$ không thay đổi theo giá trị của $x$. Bước 2: Vẽ đồ thị của hàm số $y = 100$ - Đồ thị của hàm số $y = 100$ là một đường thẳng song song với trục hoành (trục $x$) và đi qua điểm $(0, 100)$ trên trục $y$. Bước 3: Kết luận - Đồ thị của hàm số $y = 100$ là một đường thẳng nằm ngang, song song với trục hoành và cắt trục $y$ tại điểm $(0, 100)$. Đáp số: Đồ thị của hàm số $y = 100$ là một đường thẳng nằm ngang, song song với trục hoành và cắt trục $y$ tại điểm $(0, 100)$. Câu 1: Để giải quyết các câu hỏi về hàm số $y = f(x)$ dựa vào đồ thị, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tìm khoảng đồng biến của hàm số Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào? Chúng ta cần nhìn vào đồ thị để xác định các đoạn mà đường cong tăng dần từ trái sang phải. - Trên đoạn $(-\infty, -1)$, đường cong giảm dần. - Trên đoạn $(-1, 0)$, đường cong tăng dần. - Trên đoạn $(0, 2)$, đường cong giảm dần. - Trên đoạn $(2, +\infty)$, đường cong tăng dần. Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng: - $(-1, 0)$ - $(2, +\infty)$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có khoảng $(-1, 0)$ nằm trong các đáp án. Vậy đáp án đúng là: \[ B. (-\infty; 0) \] b) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Để xác định số lượng điểm cực trị, chúng ta cần tìm các điểm mà đạo hàm của hàm số thay đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại. - Tại $x = -1$, đạo hàm chuyển từ âm sang dương, đây là điểm cực tiểu. - Tại $x = 0$, đạo hàm chuyển từ dương sang âm, đây là điểm cực đại. - Tại $x = 2$, đạo hàm chuyển từ âm sang dương, đây là điểm cực tiểu. Như vậy, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, không phải hai điểm cực trị. Do đó, câu này là sai. c) Hàm số đồng biến trên đoạn [3;4] Trên đoạn $[3; 4]$, đường cong tăng dần, tức là đạo hàm dương. Do đó, hàm số đồng biến trên đoạn này. Câu này là đúng. d) Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên toàn bộ miền xác định, chúng ta cần xem xét các giá trị tại các điểm cực trị và các giới hạn của miền xác định. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số xảy ra tại điểm cực tiểu gần nhất, ở đây là $x = -1$ và $x = 2$. Giả sử giá trị nhỏ nhất là $f(-1)$ hoặc $f(2)$. - Giá trị lớn nhất của hàm số xảy ra tại điểm cực đại, ở đây là $x = 0$. Giả sử giá trị lớn nhất là $f(0)$. Giả sử giá trị nhỏ nhất là $f(-1) = -2$ và giá trị lớn nhất là $f(0) = 3$ (giá trị này dựa trên đồ thị). Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là: \[ f(0) + f(-1) = 3 + (-2) = 1 \] Kết luận - Đáp án đúng cho phần a) là: $B. (-\infty; 0)$ - Đáp án đúng cho phần b) là: Sai - Đáp án đúng cho phần c) là: Đúng - Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là: 1 Câu 5: Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( P(x) = x'(x' - 1) \) trên đoạn [0, 5], chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định đạo hàm của hàm số \( P(x) \). \[ P(x) = x'(x' - 1) \] Đạo hàm của \( P(x) \): \[ P'(x) = \frac{d}{dx} [x'(x' - 1)] \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: \[ P'(x) = x''(x' - 1) + x'(x'' - 0) \] \[ P'(x) = x''(x' - 1) + x'x'' \] \[ P'(x) = x''(x' - 1 + x') \] \[ P'(x) = x''(2x' - 1) \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình \( P'(x) = 0 \). \[ x''(2x' - 1) = 0 \] Phương trình này có hai trường hợp: 1. \( x'' = 0 \) 2. \( 2x' - 1 = 0 \) Bước 3: Giải từng trường hợp. 1. \( x'' = 0 \) Điều này có nghĩa là \( x' \) là hằng số. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh của bài toán, chúng ta không cần xem xét trường hợp này vì nó không liên quan đến việc tìm cực trị. 2. \( 2x' - 1 = 0 \) Giải phương trình này: \[ 2x' - 1 = 0 \] \[ 2x' = 1 \] \[ x' = \frac{1}{2} \] Bước 4: Kiểm tra các điểm cực trị trong đoạn [0, 5]. Chúng ta đã tìm ra \( x' = \frac{1}{2} \). Để kiểm tra xem đây có phải là điểm cực trị hay không, chúng ta cần kiểm tra đạo hàm thứ hai \( P''(x) \). \[ P''(x) = \frac{d}{dx} [x''(2x' - 1)] \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: \[ P''(x) = x'''(2x' - 1) + x''(2x'') \] Tại \( x' = \frac{1}{2} \): \[ P''\left(\frac{1}{2}\right) = x'''\left(2 \cdot \frac{1}{2} - 1\right) + x''(2x'') \] \[ P''\left(\frac{1}{2}\right) = x'''\left(1 - 1\right) + x''(2x'') \] \[ P''\left(\frac{1}{2}\right) = 0 + x''(2x'') \] Do đó, \( P''\left(\frac{1}{2}\right) \neq 0 \), vậy \( x' = \frac{1}{2} \) là điểm cực trị. Bước 5: Kết luận. Số điểm cực trị của hàm số \( P(x) = x'(x' - 1) \) trên đoạn [0, 5] là 1. Đáp án: A. 1 Câu 2: Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta cần biết bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \). Tuy nhiên, vì bảng biến thiên không được cung cấp trong câu hỏi, tôi sẽ giả sử một ví dụ cụ thể để minh họa cách lập luận từng bước. Giả sử hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau: | \( x \) | \( -\infty \) | \( x_1 \) | \( x_2 \) | \( +\infty \) | |---------|---------------|-----------|-----------|---------------| | \( f'(x) \) | \( + \) | \( 0 \) | \( - \) | \( + \) | | \( f(x) \) | \( -\infty \) | \( f(x_1) \) | \( f(x_2) \) | \( +\infty \) | Bây giờ, chúng ta sẽ lập luận từng bước: 1. Xác định các điểm cực trị: - Tại \( x = x_1 \), \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm, do đó \( f(x) \) đạt cực đại tại \( x = x_1 \) với giá trị \( f(x_1) \). - Tại \( x = x_2 \), \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương, do đó \( f(x) \) đạt cực tiểu tại \( x = x_2 \) với giá trị \( f(x_2) \). 2. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: - Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-\infty, x_1) \) và \( (x_2, +\infty) \) vì \( f'(x) > 0 \) trên các khoảng này. - Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (x_1, x_2) \) vì \( f'(x) < 0 \) trên khoảng này. 3. Xác định giới hạn khi \( x \) tiến đến vô cùng: - Khi \( x \to -\infty \), \( f(x) \to -\infty \). - Khi \( x \to +\infty \), \( f(x) \to +\infty \). 4. Tóm tắt kết quả: - Hàm số \( f(x) \) đạt cực đại tại \( x = x_1 \) với giá trị \( f(x_1) \). - Hàm số \( f(x) \) đạt cực tiểu tại \( x = x_2 \) với giá trị \( f(x_2) \). - Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-\infty, x_1) \) và \( (x_2, +\infty) \). - Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (x_1, x_2) \). - Khi \( x \to -\infty \), \( f(x) \to -\infty \). - Khi \( x \to +\infty \), \( f(x) \to +\infty \). Đây là cách lập luận từng bước dựa trên bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \). Nếu bạn cung cấp bảng biến thiên cụ thể, tôi sẽ có thể cung cấp kết quả chính xác hơn. Câu 6: Hàm số đã cho là $y = x^2 - 2x^2 + x + 1$. Ta đơn giản hóa biểu thức này: \[ y = -x^2 + x + 1 \] Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(-x^2 + x + 1) = -2x + 1 \] Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm để tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: - Đạo hàm $y' = -2x + 1$. - Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình $y' = 0$: \[ -2x + 1 = 0 \] \[ x = \frac{1}{2} \] Bước 3: Xét dấu của đạo hàm $y'$: - Khi $x < \frac{1}{2}$, ta có $-2x + 1 > 0$, tức là $y' > 0$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty, \frac{1}{2} \right)$. - Khi $x > \frac{1}{2}$, ta có $-2x + 1 < 0$, tức là $y' < 0$. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{1}{2}, +\infty \right)$. Bước 4: Kết luận: - Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty, \frac{1}{2} \right)$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{1}{2}, +\infty \right)$. Do đó, mệnh đề đúng là: B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty, \frac{1}{2} \right)$. Đáp án: B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty, \frac{1}{2} \right)$.