Gagshshshshhshshsh Câu 8. Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac13,~P(B)=\frac14.$ Tính $P(A\cup B).$,$A.~\frac12.$ $B.~\frac17.$ $C.~\frac7{12}.$ $D.~\frac1{12}.$,Câu 9. Cho cấp số cộng $(u_s)$ với $u_1=2$ và $u_2=8.$ Số hạng $u_1$ của cấp số cộng là:,A. 20. B. 6. C. 10. D. -20.,Câu 10. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai điểm $A(-1;4;2)$ và $B(3;-1;5)$ bằng:,$A.~\sqrt{62}.$ $B.~2\sqrt5.$ $C.~5\sqrt2.$ $D.~3\sqrt{10}$,Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,,Mệnh đề nào dưới đây đúng?,A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-5.$ B. Hàm số không có cực đại.,C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2.$ D. Hàm số có bốn điểm cực trị.,Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\sin x$,$A.~\int2\sin xdx=-2\cos x+C.$ $B.~\int2\sin xdx=2\cos x+C.$,$C.~\int2\sin xdx=\sin^2x+C.$ $D.~\int2\sin xdx=\sin2x+C.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Một làng nghề có hai cơ sở sản xuất. Sản phẩm của cơ sở I chiếm 55% tổng số sản phẩm của làng,nghề. Trong quá trình sản xuất phân loại, có 75% sản phẩm của làng nghề đạt loại A, trong đó có 60% của,cơ sở 1. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của làng nghề.,a) Xác suất sản phẩm được chọn của cơ sở I là 0,55.,b) Xác suất sản phẩm được chọn không đạt loại A là 0, 25.,c) Xác suất chọn được sản phẩm vừa đạt loại A vừa của cơ sở I là 0,6.,d) Xác suất chọn được sản phẩm đạt loại A, biết rằng sản phẩm được chọn của cơ sở I gần bằng 0,72,Câu 2. Một chất điểm chuyển động thẳng trong 20 giây với vận tốc v(t) (đơn vị m/s ) là hàm số phụ thuộc,thời gian t( đơn vị: giây) có đồ thị cho bởi hình vẽ sau:,

Question

Gagshshshshhshshsh Câu 8. Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac13,~P(B)=\frac14.$ Tính $P(A\cup B).$,$A.~\frac12.$ $B.~\frac17.$ $C.~\frac7{12}.$ $D.~\frac1{12}.$,Câu 9. Cho cấp số cộng $(u_s)$ với $u_1=2$ và $u_2=8.$ Số hạng $u_1$ của cấp số cộng là:,A. 20. B. 6. C. 10. D. -20.,Câu 10. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai điểm $A(-1;4;2)$ và $B(3;-1;5)$ bằng:,$A.~\sqrt{62}.$ $B.~2\sqrt5.$ $C.~5\sqrt2.$ $D.~3\sqrt{10}$,Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,

,Mệnh đề nào dưới đây đúng?,A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-5.$ B. Hàm số không có cực đại.,C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2.$ D. Hàm số có bốn điểm cực trị.,Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\sin x$,$A.~\int2\sin xdx=-2\cos x+C.$ $B.~\int2\sin xdx=2\cos x+C.$,$C.~\int2\sin xdx=\sin^2x+C.$ $D.~\int2\sin xdx=\sin2x+C.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Một làng nghề có hai cơ sở sản xuất. Sản phẩm của cơ sở I chiếm 55% tổng số sản phẩm của làng,nghề. Trong quá trình sản xuất phân loại, có 75% sản phẩm của làng nghề đạt loại A, trong đó có 60% của,cơ sở 1. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của làng nghề.,a) Xác suất sản phẩm được chọn của cơ sở I là 0,55.,b) Xác suất sản phẩm được chọn không đạt loại A là 0, 25.,c) Xác suất chọn được sản phẩm vừa đạt loại A vừa của cơ sở I là 0,6.,d) Xác suất chọn được sản phẩm đạt loại A, biết rằng sản phẩm được chọn của cơ sở I gần bằng 0,72,Câu 2. Một chất điểm chuyển động thẳng trong 20 giây với vận tốc v(t) (đơn vị m/s ) là hàm số phụ thuộc,thời gian t( đơn vị: giây) có đồ thị cho bởi hình vẽ sau:,

Accepted Answer

Câu 8.
Để tính xác suất của sự kiện $ A \cup B $ khi $ A $ và $ B $ là hai biến cố xung khắc, ta sử dụng công thức xác suất của tổng của hai biến cố xung khắc:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Trong đó:
- $ P(A) = \frac{1}{3} $
- $ P(B) = \frac{1}{4} $

Ta thực hiện phép cộng các xác suất này:

$$ P(A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} $$

Để cộng hai phân số này, ta quy đồng mẫu số chung:

$$ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} $$
$$ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} $$

Do đó:

$$ P(A \cup B) = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} $$

Vậy, xác suất của sự kiện $ A \cup B $ là:

$$ \boxed{\frac{7}{12}} $$

Đáp án đúng là: $ C.~\frac{7}{12} $

Câu 9.
Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và $u_2 = 8$. Ta cần tìm số hạng $u_{10}$ của cấp số cộng này.

Bước 1: Xác định công sai $d$ của cấp số cộng:
$$ d = u_2 - u_1 = 8 - 2 = 6 $$

Bước 2: Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng:
$$ u_n = u_1 + (n-1)d $$
Để tìm $u_{10}$, ta thay $n = 10$, $u_1 = 2$, và $d = 6$ vào công thức trên:
$$ u_{10} = 2 + (10-1) \cdot 6 $$
$$ u_{10} = 2 + 9 \cdot 6 $$
$$ u_{10} = 2 + 54 $$
$$ u_{10} = 56 $$

Vậy số hạng $u_{10}$ của cấp số cộng là 56.

Đáp án đúng là: D. 56.

Câu 10.
Để tính khoảng cách giữa hai điểm $ A(-1;4;2) $ và $ B(3;-1;5) $ trong không gian Oxyz, ta sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:

$$ d(A,B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} $$

Trong đó:
- $ A(x_1, y_1, z_1) = (-1, 4, 2) $
- $ B(x_2, y_2, z_2) = (3, -1, 5) $

Áp dụng công thức trên:

$$ d(A,B) = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (-1 - 4)^2 + (5 - 2)^2} $$
$$ d(A,B) = \sqrt{(3 + 1)^2 + (-1 - 4)^2 + (5 - 2)^2} $$
$$ d(A,B) = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + 3^2} $$
$$ d(A,B) = \sqrt{16 + 25 + 9} $$
$$ d(A,B) = \sqrt{50} $$
$$ d(A,B) = \sqrt{25 \times 2} $$
$$ d(A,B) = 5\sqrt{2} $$

Vậy khoảng cách giữa hai điểm $ A $ và $ B $ là $ 5\sqrt{2} $.

Đáp án đúng là: $ C.~5\sqrt{2} $.

Câu 11.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta có thể phân tích các tính chất của hàm số như sau:

- Khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến $-5$, hàm số giảm.
- Tại $x = -5$, hàm số đạt cực tiểu.
- Khi $x$ tăng từ $-5$ đến $2$, hàm số tăng.
- Tại $x = 2$, hàm số đạt cực đại.
- Khi $x$ tăng từ $2$ đến $\infty$, hàm số giảm.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề:

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = -5$. 
- Đúng, vì theo bảng biến thiên, khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến $-5$, hàm số giảm và tại $x = -5$, hàm số đạt cực tiểu.

B. Hàm số không có cực đại.
- Sai, vì theo bảng biến thiên, khi $x$ tăng từ $-5$ đến $2$, hàm số tăng và tại $x = 2$, hàm số đạt cực đại.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$.
- Sai, vì theo bảng biến thiên, khi $x$ tăng từ $-5$ đến $2$, hàm số tăng và tại $x = 2$, hàm số đạt cực đại.

D. Hàm số có bốn điểm cực trị.
- Sai, vì theo bảng biến thiên, hàm số chỉ có hai điểm cực trị: cực tiểu tại $x = -5$ và cực đại tại $x = 2$.

Vậy, mệnh đề đúng là:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = -5$.

Đáp án: A.

Câu 12.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2\sin x $, chúng ta sẽ áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm sin.

Bước 1: Xác định nguyên hàm của hàm số $ \sin x $.

Ta biết rằng:
$$ \int \sin x \, dx = -\cos x + C $$

Bước 2: Nhân hệ số 2 vào nguyên hàm của $ \sin x $.

Do đó:
$$ \int 2\sin x \, dx = 2 \int \sin x \, dx = 2(-\cos x) + C = -2\cos x + C $$

Vậy, nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2\sin x $ là:
$$ \int 2\sin x \, dx = -2\cos x + C $$

Đáp án đúng là:
$$ A.~\int 2\sin x \, dx = -2\cos x + C $$

Câu 1:
a) Xác suất sản phẩm được chọn của cơ sở I là 0,55.

Giải:
Sản phẩm của cơ sở I chiếm 55% tổng số sản phẩm của làng nghề, do đó xác suất sản phẩm được chọn của cơ sở I là 0,55.

b) Xác suất sản phẩm được chọn không đạt loại A là 0,25.

Giải:
Trong quá trình sản xuất phân loại, có 75% sản phẩm của làng nghề đạt loại A, do đó xác suất sản phẩm được chọn không đạt loại A là 1 - 0,75 = 0,25.

c) Xác suất chọn được sản phẩm vừa đạt loại A vừa của cơ sở I là 0,6.

Giải:
60% sản phẩm đạt loại A thuộc về cơ sở I, do đó xác suất chọn được sản phẩm vừa đạt loại A vừa của cơ sở I là 0,75  0,6 = 0,45.

d) Xác suất chọn được sản phẩm đạt loại A, biết rằng sản phẩm được chọn của cơ sở I gần bằng 0,72.

Giải:
Xác suất chọn được sản phẩm đạt loại A từ cơ sở I là 0,6, xác suất chọn được sản phẩm của cơ sở I là 0,55. Do đó, xác suất chọn được sản phẩm đạt loại A, biết rằng sản phẩm được chọn của cơ sở I là $\frac{0,45}{0,55} \approx 0,818$.

Đáp án đúng là d) Xác suất chọn được sản phẩm đạt loại A, biết rằng sản phẩm được chọn của cơ sở I gần bằng 0,72.

Câu 2.
Để tính quãng đường mà chất điểm đã chuyển động trong 20 giây, ta cần tính diện tích dưới đồ thị vận tốc $ v(t) $ từ $ t = 0 $ đến $ t = 20 $.

1. Tính diện tích tam giác ABC:
   - Tam giác ABC có đáy là đoạn thẳng từ $ t = 0 $ đến $ t = 10 $ (đáy = 10).
   - Chiều cao của tam giác ABC là 10 m/s.
   - Diện tích tam giác ABC:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50 \text{ m}
     $$

2. Tính diện tích tam giác CDE:
   - Tam giác CDE có đáy là đoạn thẳng từ $ t = 10 $ đến $ t = 20 $ (đáy = 10).
   - Chiều cao của tam giác CDE là 10 m/s.
   - Diện tích tam giác CDE:
     $$
     S_{CDE} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50 \text{ m}
     $$

3. Tổng diện tích dưới đồ thị từ $ t = 0 $ đến $ t = 20 $:
   - Tổng diện tích là tổng diện tích của hai tam giác ABC và CDE:
     $$
     S_{tổng} = S_{ABC} + S_{CDE} = 50 + 50 = 100 \text{ m}
     $$

Vậy quãng đường mà chất điểm đã chuyển động trong 20 giây là 100 mét.