giải đúng từ câu 1 đến câu 7 Câu 1. Cho hàm số $f(x)=e^x-\sin x.$ Khẳng định nào dưới dây là đúng?,$A.~\int f(x)dx=e^x+\cos x+C.$ $B.~\int f(x)dx=e^x-\cos x+C.$,$C.~\int f(x)~dx=e^x-\sin x+C.$ $D.~\int f(x)dx=e^x+\sin x+C.$,Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}?$,$A.~y=x^3+3x.$ $B.~y=x^3-3x.$ $C.~y=\frac{x-1}{x+1}.$ $D.~y=x^4-3x^2+1.$,Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như bảng sau:, "Khoảng tuổi",[22; 31),[31; 40),[40; 49),[49; 58),[58; 67),[67; 76) Số người,33,23,23,16,16,9 ,Khoảng tứ phân vị (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho,bằng,A. 13,62. B. 25,01. C. 11,38. D. 32,18.,Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(1;-2;3),~B(-2;1;1),~C(0;2;3).$ Phương trình,đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC là:,$A.\left\{\begin{array}{l}x=2+t\y=1-2t.\z=2+3t\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=1-t\y=-2+2t.\z=3+2t\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\y=2+t.\z=-3+2t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\y=-2+t.\z=3+2t\end{array} ight.$,Câu 5. Nghiệm của phương trình $5^{x-1}-17=0$ là:,$A.~1+\log_517$ $B.~1-\log_517$ $C.~-1+\log_517$ $D.~1+\log_{17}5$,Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3)$ và song song,với mặt phẳng $(P):~x-2y+z-4=0$ có phương trình là:,$A.~x-2y+z+6=0.$ $B.~x+2y-3z+6=0.$,$C.~x+2y-3z-6=0.$ $D.~x-2y+z-6=0.$,Trang 1/4,Câu 7. Hàm số số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình bên dưới. Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường,thẳng có phương trình,,$A.~x=1.$ $B.~x=2.$ $C.~x=-2.$ $D.~x=-1.$

Question

giải đúng từ câu 1 đến câu 7 Câu 1. Cho hàm số $f(x)=e^x-\sin x.$ Khẳng định nào dưới dây là đúng?,$A.~\int f(x)dx=e^x+\cos x+C.$ $B.~\int f(x)dx=e^x-\cos x+C.$,$C.~\int f(x)~dx=e^x-\sin x+C.$ $D.~\int f(x)dx=e^x+\sin x+C.$,Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}?$,$A.~y=x^3+3x.$ $B.~y=x^3-3x.$ $C.~y=\frac{x-1}{x+1}.$ $D.~y=x^4-3x^2+1.$,Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như bảng sau:,

"Khoảng 
 tuổi",[22; 31),[31; 40),[40; 49),[49; 58),[58; 67),[67; 76)
Số người,33,23,23,16,16,9

,Khoảng tứ phân vị (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho,bằng,A. 13,62. B. 25,01. C. 11,38. D. 32,18.,Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(1;-2;3),~B(-2;1;1),~C(0;2;3).$ Phương trình,đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC là:,$A.\left\{\begin{array}{l}x=2+t\y=1-2t.\z=2+3t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=1-t\y=-2+2t.\z=3+2t\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\y=2+t.\z=-3+2t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\y=-2+t.\z=3+2t\end{array}ight.$,Câu 5. Nghiệm của phương trình $5^{x-1}-17=0$ là:,$A.~1+\log_517$ $B.~1-\log_517$ $C.~-1+\log_517$ $D.~1+\log_{17}5$,Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3)$ và song song,với mặt phẳng $(P):~x-2y+z-4=0$ có phương trình là:,$A.~x-2y+z+6=0.$ $B.~x+2y-3z+6=0.$,$C.~x+2y-3z-6=0.$ $D.~x-2y+z-6=0.$,Trang 1/4,Câu 7. Hàm số số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình bên dưới. Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường,thẳng có phương trình,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/f14b67f768144c75850a288ae1b343a6.jpg />,$A.~x=1.$ $B.~x=2.$ $C.~x=-2.$ $D.~x=-1.$

Accepted Answer

Câu 1. Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = e^x - \sin x $, ta thực hiện như sau: 1. Tìm nguyên hàm của mỗi thành phần riêng lẻ: - Nguyên hàm của $ e^x $ là $ e^x + C_1 $. - Nguyên hàm của $ -\sin x $ là $ \cos x + C_2 $. 2. Kết hợp các nguyên hàm lại: $$ \int f(x) \, dx = \int (e^x - \sin x) \, dx = \int e^x \, dx - \int \sin x \, dx = e^x + C_1 + \cos x + C_2 $$ 3. Gộp các hằng số $ C_1 $ và $ C_2 $ thành một hằng số tổng quát $ C $: $$ \int f(x) \, dx = e^x + \cos x + C $$ Do đó, khẳng định đúng là: $$ B.~\int f(x) \, dx = e^x - \cos x + C. $$ Đáp án: B. Câu 2. Để xác định hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$, ta sẽ kiểm tra đạo hàm của mỗi hàm số và xem đạo hàm đó có luôn dương trên $\mathbb{R}$ hay không. A. $y = x^3 + 3x$ Tính đạo hàm: $$ y' = 3x^2 + 3 $$ Ta thấy rằng $3x^2$ luôn dương hoặc bằng 0 (vì $x^2 \geq 0$) và cộng thêm 3 nữa thì $y'$ luôn dương: $$ y' = 3x^2 + 3 > 0 \quad \forall x \in \mathbb{R} $$ Vậy hàm số $y = x^3 + 3x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. B. $y = x^3 - 3x$ Tính đạo hàm: $$ y' = 3x^2 - 3 $$ Ta thấy rằng $y'$ có thể dương, âm hoặc bằng 0 tùy thuộc vào giá trị của $x$. Cụ thể: $$ y' = 3(x^2 - 1) = 3(x - 1)(x + 1) $$ Do đó, $y'$ dương khi $x < -1$ hoặc $x > 1$, và âm khi $-1 < x < 1$. Vậy hàm số này không đồng biến trên toàn bộ $\mathbb{R}$. C. $y = \frac{x-1}{x+1}$ Tính đạo hàm: $$ y' = \frac{(x+1) - (x-1)}{(x+1)^2} = \frac{2}{(x+1)^2} $$ Ta thấy rằng $(x+1)^2$ luôn dương trừ khi $x = -1$ (trường hợp này đạo hàm không xác định). Do đó: $$ y' = \frac{2}{(x+1)^2} > 0 \quad \forall x \neq -1 $$ Vậy hàm số này đồng biến trên các khoảng $(-\infty, -1)$ và $(-1, \infty)$ nhưng không đồng biến trên toàn bộ $\mathbb{R}$ vì bị chặn bởi điểm bất định tại $x = -1$. D. $y = x^4 - 3x^2 + 1$ Tính đạo hàm: $$ y' = 4x^3 - 6x $$ Ta thấy rằng $y'$ có thể dương, âm hoặc bằng 0 tùy thuộc vào giá trị của $x$. Cụ thể: $$ y' = 2x(2x^2 - 3) $$ Do đó, $y'$ dương khi $x < -\sqrt{\frac{3}{2}}$ hoặc $x > \sqrt{\frac{3}{2}}$, và âm khi $-\sqrt{\frac{3}{2}} < x < \sqrt{\frac{3}{2}}$. Vậy hàm số này không đồng biến trên toàn bộ $\mathbb{R}$. Kết luận: Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là: $$ A.~y = x^3 + 3x $$ Câu 3. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số người trong mẫu: $$ n = 33 + 23 + 23 + 16 + 16 + 9 = 120 $$ 2. Xác định các vị trí của Q1 và Q3: - Vị trí của Q1: $$ \text{Vị trí của } Q1 = \frac{n}{4} = \frac{120}{4} = 30 $$ - Vị trí của Q3: $$ \text{Vị trí của } Q3 = \frac{3n}{4} = \frac{3 \times 120}{4} = 90 $$ 3. Xác định khoảng chứa Q1 và Q3: - Tổng số người từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ hai: $$ 33 + 23 = 56 $$ Vì 30 nằm trong khoảng từ 33 đến 56, nên Q1 thuộc nhóm [31; 40). - Tổng số người từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ năm: $$ 33 + 23 + 23 + 16 + 16 = 111 $$ Vì 90 nằm trong khoảng từ 86 đến 111, nên Q3 thuộc nhóm [49; 58). 4. Áp dụng công thức để tính Q1 và Q3: - Công thức tính Q1: $$ Q1 = L_1 + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{L_1}}{f_{Q1}} \right) \times w $$ Trong đó: - $ L_1 $ là giới hạn dưới của nhóm chứa Q1: 31 - $ F_{L_1} $ là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa Q1: 33 - $ f_{Q1} $ là tần số của nhóm chứa Q1: 23 - $ w $ là khoảng rộng của nhóm: 9 Thay vào công thức: $$ Q1 = 31 + \left( \frac{30 - 33}{23} \right) \times 9 = 31 + \left( \frac{-3}{23} \right) \times 9 = 31 - 1,19 = 29,81 $$ - Công thức tính Q3: $$ Q3 = L_3 + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F_{L_3}}{f_{Q3}} \right) \times w $$ Trong đó: - $ L_3 $ là giới hạn dưới của nhóm chứa Q3: 49 - $ F_{L_3} $ là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa Q3: 86 - $ f_{Q3} $ là tần số của nhóm chứa Q3: 16 - $ w $ là khoảng rộng của nhóm: 9 Thay vào công thức: $$ Q3 = 49 + \left( \frac{90 - 86}{16} \right) \times 9 = 49 + \left( \frac{4}{16} \right) \times 9 = 49 + 2,25 = 51,25 $$ 5. Tính khoảng tứ phân vị: $$ \text{Khoảng tứ phân vị} = Q3 - Q1 = 51,25 - 29,81 = 21,44 $$ Do đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 21,44. Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất trong các lựa chọn là 25,01. Đáp án: B. 25,01. Câu 4. Để tìm phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1; -2; 3)$ và song song với đường thẳng $BC$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $BC$: Vectơ chỉ phương của đường thẳng $BC$ là $\overrightarrow{BC}$. Ta tính $\overrightarrow{BC}$: $$ \overrightarrow{BC} = C - B = (0 - (-2); 2 - 1; 3 - 1) = (2; 1; 2) $$ 2. Lập phương trình đường thẳng $d$: Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1; -2; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{BC} = (2; 1; 2)$. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \ y = -2 + t \ z = 3 + 2t \end{array} \right. $$ So sánh với các phương án đã cho, ta thấy phương án đúng là: $$ D.\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\y=-2+t.\z=3+2t\end{array}\right. $$ Vậy phương trình đường thẳng $d$ là: $$ \boxed{D.\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\y=-2+t.\z=3+2t\end{array}\right.} $$ Câu 5. Để giải phương trình $5^{x-1} - 17 = 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển 17 sang vế phải: $$ 5^{x-1} = 17 $$ 2. Lấy logarit cơ sở 5 của cả hai vế: $$ \log_5(5^{x-1}) = \log_5(17) $$ 3. Áp dụng tính chất logarit $\log_a(a^b) = b$: $$ x - 1 = \log_5(17) $$ 4. Giải phương trình để tìm x: $$ x = 1 + \log_5(17) $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ x = 1 + \log_5(17) $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ A.~1 + \log_5(17) $$ Câu 6. Mặt phẳng song song với mặt phẳng $(P):~x-2y+z-4=0$ sẽ có dạng: $$ x - 2y + z + d = 0 $$ Để xác định giá trị của $d$, ta thay tọa độ của điểm $A(1;2;-3)$ vào phương trình trên: $$ 1 - 2 \cdot 2 + (-3) + d = 0 $$ $$ 1 - 4 - 3 + d = 0 $$ $$ -6 + d = 0 $$ $$ d = 6 $$ Vậy phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3)$ và song song với mặt phẳng $(P)$ là: $$ x - 2y + z + 6 = 0 $$ Đáp án đúng là: $ A.~x-2y+z+6=0 $. Câu 7. Để xác định đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $ y = \frac{ax + b}{cx + d} $, ta cần tìm giá trị của $ x $ làm cho mẫu số bằng 0, tức là $ cx + d = 0 $. Trong hình vẽ, ta thấy rằng đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng đứng đi qua điểm $ x = -1 $. Điều này có nghĩa là khi $ x = -1 $, mẫu số của hàm số sẽ bằng 0. Do đó, đường tiệm cận đứng của đồ thị là: $$ x = -1 $$ Vậy đáp án đúng là: $$ D.~x = -1 $$